Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie

Presentatie over: "Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie"— Transcript van de presentatie:

1 Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie
Elementaire Deeltjesfysica FEW Cursus Jo van den Brand 8 December, 2009 Structuur der Materie

2 Inhoud Inleiding Relativistische kinematica Symmetrieën
Deeltjes Interacties Relativistische kinematica Lorentz transformaties Viervectoren Energie en impuls Symmetrieën Behoudwetten Discrete symmetrieën Feynman berekeningen Gouden regel Feynman regels Diagrammen Elektrodynamica Dirac vergelijking Werkzame doorsneden Quarks en hadronen Elektron-quark interacties Hadron productie in e+e- Zwakke wisselwerking Muon verval Unificatie Najaar 2009 Jo van den Brand

3 Diracvergelijking in impulsruimte
Vlakke-golf oplossingen van de vorm Normering  a Identificeer met energie en impuls Diracvergelijking in impulsruimte Als u hieraan voldoet, dan voldoet  aan de Diracvergelijking Najaar 2009 Jo van den Brand

4 Vlakke-golf oplossingen Diracvergelijking
We vinden Normering Najaar 2009 Jo van den Brand

5 Deeltje  antideeltje time +e
(+E,+p) emissie time +e (E,p) absorptie Er geldt Voor een systeem is er geen verschil tussen: Emissie: e met p =(+E,+p) Absorptie: e+ met p =(E, p) e e+ In termen van de geladen stroom (dichtheid): Ofwel: de volgende scenario’s zijn identiek! Najaar 2009 Jo van den Brand

6 Vlakke-golf oplossingen Diracvergelijking
Interpretatie: ook antideeltjes hebben positieve energie met positieve energie u’s voldoen aan v’s aan Najaar 2009 Jo van den Brand

7 Lorentztransformaties van spinoren
Boost het systeem in de x-richting Golffunctie transformeert niet met een Lorentztransformatie, dus niet als een vector Transformatie S is de 4  4 matrix Met en We zoeken een scalaire grootheid (bij viervectoren bedachten we covariantie) Definieer adjoint spinor Relativistisch invariant! Najaar 2009 Jo van den Brand

8 Pariteit Pariteit is gedefinieerd als ruimtelijke spiegeling door de oorsprong Beschouw Dirac spinor Deze spinor is oplossing van de Diracvergelijking Onder pariteit transformatie Probeer en dus In termen van het primed systeem Najaar 2009 Jo van den Brand

9 Intrinsieke pariteit Omdat anticommuteert met Vermenigvuldigen met
Dit is de Diracvergelijking in de nieuwe coordinaten Onder een pariteit transformatie verandert de Diracvergelijking niet als de spinoren transformeren als Deeltje in rust Deeltje en antideeltje in rust hebben tegengestelde intrinsieke pariteit

10 Spinoren: hoe transformeren ze?
Ergeldt Invariant onder pariteit transformatie: een echte scalar Definieer Gedrag onder pariteit pseudoscalar Transformatiegedrag van lineaire combinaties Basis van alle 4  4 matrices en Najaar 2009 Jo van den Brand

11 Ladingsconjugatie Ladingsconjugatie operator C voert spinor  over in de ladingsgeconjugeerde spinor C Er geldt Als we deze operator laten werken op vinden we de geconjugeerde toestanden Najaar 2009 Jo van den Brand

12 Spinoren: normalisatie, orthogonaliteit en compleetheid
Najaar 2009 Jo van den Brand

13 Ijkinvariantie Najaar 2009 Jo van den Brand

14 Maxwellvergelijkigen en Lorentzinvariantie
Stel h/2=c=1 en introduceer potentiaal A=(V,A) en stroom j=(,j): Er geldt Compacter met FAA Najaar 2009 Jo van den Brand

15 Ijkinvariantie (gauge invariance)
Vrijheid in de keuze van ijkveld A (gauge field) Omdat Gebruik vrijheid om A te vereenvoudigen (covariant) Lorentz conditie A is nog steeds niet uniek; omdat We kunnen bijvoorbeeld de oplossing kiezen (niet covariant) Coulomb conditie Najaar 2009 Jo van den Brand

16 Foton golffunctie In vacuüm j=0 en daarom
Met als oplossingen (vlakke golven) Gauge keuze: Lorentz conditie Coulomb conditie In plaats van 4 vrijheidsgraden () slechts 2 transversaal circulair rotatie  rond de z-axis: Najaar 2009 Jo van den Brand

17 Interactie van spin-½ deeltjes met het fotonveld
Quantumelektrodynamica Najaar 2009 Jo van den Brand

18 Relatie tussen stroom en vectorveld
B A pA pB  e C D pC pD Beschouw elektron-muon verstrooiing En de overgangsamplitude wordt dus (q=pA-pC=pD-pB) f i V Najaar 2009 Jo van den Brand

19 Feynman regels voor QED (S=1/2)
Externe lijnen Vertices Propagatoren Najaar 2009 Jo van den Brand

20 QED e+  e- Fundamentele interacties: t Bhabha verstrooiing
paar annihilatie/creatie Möller verstrooiing Compton verstrooiing Najaar 2009 Jo van den Brand

21 Relativistische spin  Relativistische spin e Voor |M|2 volgt dus
B C D Relativistische spin e  Voor |M|2 volgt dus lepton tensor Najaar 2009 Jo van den Brand

22 De elektron lepton tensor
2 A C De elektron lepton tensor Hoewel je van deze uitdrukking op het eerste gezicht niet vrolijk wordt, geldt wel Geen spinoren meer: via compleetheid relaties De spoorberekening is rechtoe-rechtaan: m.b.v. enkele regels `Casimir’s trick’ Najaar 2009 Jo van den Brand

23 Sporen met -matrices Gebruik altijd: producten van  matrices
sporen van producten van  matrices Zwakke wisselwerking Najaar 2009 Jo van den Brand

24 Berekening e–e+  –+ Feynman regels geven
De spin algebra geeft een spoor En dit wordt in de extreem relativistische limiet Najaar 2009 Jo van den Brand

25 Werkzame doorsnede e–e+ –+
Najaar 2009 Jo van den Brand

26 Hoekverdelingen: e–e+ –+ en  –+
Najaar 2009 Jo van den Brand

27 En nu heb je ook e–e+ qq gedaan!
Met drie kleuren u, c, t d, s, b udsc uds udsc no color Najaar 2009 Jo van den Brand s

28 Elastische elektronen verstrooiïng - Voorbeelden
aan lood: - 502 MeV - 208Pb spinloos - 12 decaden Model-onafhankelijke informatie over ladingsverdeling van nucleon en kernen Najaar 2009 Jo van den Brand

29 Elastische elektronen verstrooiïng - Voorbeelden
Elektron-goud verstrooiing - energie: 153 MeV ladingsverdeling: Ladingsdichtheid is constant! Najaar 2009 Jo van den Brand

30 Elastische elektron-proton verstrooiïng
Proton structuur - niet puntvormig - geen Dirac deeltje (g=2) - straal is 0.8 fm - exponentiele vormfactor Najaar 2009 Jo van den Brand

31 Ladingsverdeling van het neutron
n= p p- + n p0 +... Experiment - 720 MeV elektronen - elektronpolarisatie 0.7 - deuterium atoombundel - D-polarisatie 0.7 - elektron-neutron coincidentie meting Najaar 2009 Jo van den Brand

32 Diep-inelastische verstrooiïng
DIS definitie: - Vierimpuls Q2 > 1 (GeV/c)2 - Invariante massa W > 2 GeV puntvormige deeltjes: partonen (=quarks) Najaar 2009 Jo van den Brand

33 DIS – Bjørken schaling Schaling: structuurfuncties enkel functie van x
Najaar 2009 Jo van den Brand

34 DIS – Bjørken schaling Callan-Gross relatie Quarks spin 1/2
Decompositie: Gluon bijdrage van Q2 evolutie van F2 Najaar 2009 Jo van den Brand

35 Elektron-positron annihilatie
Muon productie spinfactor integreer Elektron, muon en tau zijn identiek, afgezien van massa en levensduur fractionele ladingen kleur Twee-jet productie fragmentatie Najaar 2009 Jo van den Brand

36 Elektron-positron annihilatie
Twee-jet productie Voor E < 3.5 GeV 1 + cos2q R Quarks hebben spin 1/2 Quarks hebben kleur en fractionele lading Najaar 2009 Jo van den Brand

37 Elektron-positron annihilatie
Drie-jet productie spin 0 spin 1 Gluonen hebben spin 1 Najaar 2009 Jo van den Brand

38 Z0-resonantie e+e- verstrooiing Drie generaties! Najaar 2009
Jo van den Brand