Mechanische trillingen

Presentatie over: "Mechanische trillingen"— Transcript van de presentatie:

1 Mechanische trillingen
LES 1 – SYSTEMEN MET EEN VRIJHEIDSGRAAD Patrick Guillaume Tel.: 02/ 11/10/2018 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

2 Overzicht cursus Basisbegrippen Trillingsisolatie en demping
Meten van trillingen Sensoren Optische meettechnieken Analyse van trillingen Spectrale analyse Cepstrale analyse Orbitaalanalyse Schokgolfanalyse Industrieel gebruik van trillingsanalyse Normen Kwaliteitscontrole Predictief onderhoud Trillingstesten Modale analyse Invloed van trillingen op het menselijk lichaam MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

3 Noise and Vibration Cause Effect on people
Dynamic forces E.g. imbalance, wind, … Effect on people Annoyance Fatigue Reduced comfort Effect on machines, buildings, … Wear Reduced performance Faulty operation Damage Vibration and Noise (i.e. unwanted sound) are closely related Is there a problem? ISO Norms, … MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

4 Who is responsible? Source Path Receiver Dynamic forces
How the energy is transmitted (resonance?) Receiver How much noise/vibration can be tolerated? MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

5 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

6 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

7 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

8 MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

9 Inhoud les 1 Modellering van een trillend systeem
Vrije trillingen Resonantiefrequentie Gedwongen trillingen Isolatie van trillende machines MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

10 Modellering van een machine (1)
Dynamisch gedrag van trillende machines Machine (starre blok) Alternerende krachten, centrifugaalkrachten, … Elastische verbinding tussen machine en fundering MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

11 Modellering van een machine (2)
Dynamisch gedrag van trillende machines Starre verbinging tussen machine en fundering Alternerende krachten, centrifugaalkrachten, … Fundering rust op grond (elastische eigenschappen) MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

12 Modellering van een machine (3)
Dynamisch gedrag van trillende machines MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

13 Mechanische elementen
Discreet systeem met geïdealiseerde elementen Starre massa’s (traagheidseigenschappen) Veren (elastische eigenschappen) Dempers (dempende eigenschappen) MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

14 Mechanische parameters
MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

15 Massa (traagheidskrachten/momenten)
Vrijheidsgraden (V.G.) 3 verplaatsing V.G. 3 rotatie V.G. X Y Z MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

16 Veerstijfheid (terugroepkrachten)
Spiraal-, schroef-, bladveren, … Lineaire veer MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

17 Dempingscoëfficiënt Hydraulische dempers op auto’s, …
Laminaire stroming Lineaire demper Viskeuze demping Structurele demping Coulomb demping MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

18 Bewegingsvergelijking
Lineair tijdsinvariante systemen (LTI) Lineaire differentiaalvergelijking met constante coefficienten In afwezigheid van uitwendige krachten x(t) b MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

19 Bewegingsvergelijking – geen demping
Stel MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

20 Vrije beweging bij eigenfrequentie
MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

21 Invloed massa en veerconstante
MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

22 Eigenfrequentie – Rayleigh’s methode
Conservatief systeem met 1 V.G. Snelheid van uitwisseling van potentiële naar kinetische energie MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

23 Eigenfrequentie – Statische veerweg
MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

24 Equivalente massa van een veer
MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

25 Pneumatische vering - voertuigen
Adiabatische toestandsverandering MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

26 Massa, veer, demper systeem
MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

27 Bewegingsvergelijking – met demping
MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

28 Logaritmisch decrement
MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

29 Bewegingsvergelijking – gedwongen trilling
x(t) f(t) = F0sin(2ft) Complexe schrijfwijze MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

30 Krachtenvectordiagramma
X() F() MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

31 Frequentieresponsfunctie (FRF)
X() F() MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

32 Overzicht systeem met 1 V.G.
Tijdsdomein Frequentiedomein (Laplace) Dynamische stijfheid Z(s)  (statische) stijfheid k Transferfunctiie Frequentie-Respons-Functie (FRF) x(t) f(t) MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

33 Overzicht systeem met 1 V.G.
Systeempolen Poles : MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

34 Frequency Response Function (FRF)
0° -90° -180° Natural (eigen) frequency MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

35 Physical Interpretation for Harmonic Excitation
x(t) f(t) = sin(2ft) Amplitude Frequency Frequency MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

36 Dimensieloze grootheden
MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

37 Dynamische versterkingsfactor
MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

38 SDOF Representation of Rotating Machinery
X() M MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

39 Vibration Isolation for Rotating Machinery
Magnitude Phase MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

40 Equivalente viskeuze demping
Niet-viskeuze demping Niet-lineaire bewegingsvergelijkingen Structurele (hysteretische) demping Interne wrijving in vaste stoffen Harmonische kracht MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

41 Trillingsisolatie Isolatie van de omgeving t.o.v. een trillende machine Isolatie van een machine t.o.v. trillende omgeving MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

42 Trillingsisolatie Isolatie van de omgeving t.o.v. een trillende machine X() F() FT() FT MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

43 Transmissibiliteit Magnitude c = 0 Amplification Attenuation
MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

44 Voorbeeld MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

45 FT in geval van een centrifugaalkracht
MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

46 Rubber / Synthetische polymeren
MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

47 Isolatie t.o.v. trillende omgeving
Isolatie van een machine t.o.v. trillende omgeving MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005

48 Gedrag van een voertuig
Trillingsisolatie van voertuigen (bvb. vrachtwagens) MECHANISCHE TRILLINGEN, LES 1, 2005