E 2,71828182845….

Presentatie over: "E 2,71828182845…."— Transcript van de presentatie:

1 e 2, …

2 Wat is het grootst mogelijke product?
Neem positieve getallen met som 100 70∙30 = 2100 20∙37∙24∙19= 332∙2∙2=7,41 ∙1015 100 𝑛 𝑛 maximaal bij 𝑛=37 ≈2,7

3 Som = 100, product zo groot mogelijk
≈9,47⋅ is maximaal 100 e ≈36,8 Som 1000: ≈2,71 Som : ≈2,71828…

4 Wat is e? constante van Napier ‘exponentiële getal’
logaritmen ‘exponentiële getal’ Euler grondtal natuurlijk logaritme

5 Afgeleide van f(x)=gx Δ𝑓 Δ𝑥 = 𝑔 𝑥+ℎ − 𝑔 𝑥 𝑥+ℎ −𝑥 = 𝑔 𝑥 ⋅ 𝑔 ℎ − 𝑔 𝑥 ℎ
Δ𝑓 Δ𝑥 = 𝑔 𝑥+ℎ − 𝑔 𝑥 𝑥+ℎ −𝑥 = 𝑔 𝑥 ⋅ 𝑔 ℎ − 𝑔 𝑥 ℎ = 𝑔 ℎ −1 ℎ ⋅ 𝑔 𝑥 𝑔 𝑥 ′ =𝑐⋅ 𝑔 𝑥 g 1,1 2 3 4 c 0,1 0,69 1,4

6 formule = afgeleide 𝑔 𝑥 ′ =𝑐⋅ 𝑔 𝑥 𝑐=1 als 𝑔≈2,718281828459… e 𝑥 ′= e 𝑥
𝑔 𝑥 ′ =𝑐⋅ 𝑔 𝑥 𝑐=1 als 𝑔≈2, … grondtal e e 𝑥 ′= e 𝑥 bij hoogte 1,3 is de helling 1,3 bij hoogte 2,4 is de helling 2,4

7 Bereken e 𝑓 𝑥 =1+𝑥+ 1 2 𝑥 2 + 1 6 𝑥 3 + 1 24 𝑥 4 +…
𝑓 𝑥 =1+𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 4 +… e 𝑥 =1+𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 4 +… e= …+ 1 𝑛! +… 𝑛!=𝑛 𝑛−1 𝑛−2 ⋯2⋅1 e≈2, … e= 𝑛=0 ∞ 1 𝑛!

8 Groeifactoren Wat is de groeifactor per jaar bij 12% rente per jaar
6% rente per half jaar 1% rente per maand per week, per dag, per … 𝑔 𝑛 = 1+ 0,12 𝑛 𝑛 → e 0,12 ≈1,1275

9 Kansrekening 100 keer meedoen aan loterij met kans 0,01
P(nooit prijs) = 1− ≈ e −1 = 1 e Lootje trekken in een grote groep P(niemand heeft zichzelf) ≈ 1 e 1 e =1− − 1 6 +…+ −1 𝑛 𝑛! +…≈0,368

10 Optimalisatie Bijvoorbeeld 100 voorstellen op een datingsite
Accepteren of doorgaan naar volgende Bekijk de eerste 37 om een idee te krijgen 1 e ⋅100≈37 Kies de eerstvolgende die beter is of neem de allerlaatste Optimale strategie om de beste date te vinden P(beste date) = 1 e