Jan Willem Polderman Toegepaste Wiskunde

Presentatie over: "Jan Willem Polderman Toegepaste Wiskunde"— Transcript van de presentatie:

1 Jan Willem Polderman Toegepaste Wiskunde
Priemgetallen en Geheimschrift Lunchlezing Imaginary, 25 oktober 2016 (gebaseerd op Masterclass voor talenten VWO 2-3) Jan Willem Polderman Toegepaste Wiskunde

2 Het versturen van een geheime boodschap
Probleem: je wilt mij een getal van drie cijfers vertellen zonder dat anderen horen welk getal dat is. Oplossing: versleutel het getal! Nieuw probleem: hoe `ontsleutel’ ik jouw bericht?

3 Versleutelen Kies je favoriete getal van drie cijfers, noem dat B, vertel niemand wat B is. Bereken O=B^3 Mod 7171 (wat is Mod nu weer?) Vertel mij O Nu weet ik O, wat zou B geweest zijn?

4 Hoe bepaal ik B uit B^3 Mod 7171
Derdemachtswortel trekken? Voorbeeld B=150, dan O=4630 …. Tijd voor wat meer uitleg ... 7171=71*101 (71, 101 beide .....) 7000=70*100 (nou en?) Bereken eens 150^7000 Mod 7171

5 Nu even verder op het bord …

6 Rivest, Shamir, Adleman (1977)
Kies P, Q zeer grote priemtegetallen N=P*Q, M=(P-1)*(Q-1) e encryptiesleutel, ggd(e,M)=1 d decryptiesleutel: de=1 Mod M N en e: publiek P,Q, m, d: geheim Essentieel: N factoriseren is moeilijk

7 Priemgetallen Priemgetallen zijn onmisbaar in RSA
Priemgetallen zijn bizar Er zijn oneindig veel priemgetallen Er zijn ook priemtweelingen, niemand weet hoeveel Hoeveel priemdrielingen zijn er?

8