Stroming rond deeltjes

Presentatie over: "Stroming rond deeltjes"— Transcript van de presentatie:

1 Stroming rond deeltjes
Unit Operations I Stroming rond deeltjes

2 Overzicht inhoud UNOP I
WEEK 1: Stroming rond deeltjes, stroming door gepakte bedden WEEK 2: Stroming door gepakte bedden WEEK 3: Sedimentatie WEEK 4: Sedimentatie WEEK 5: Fluïdisatie WEEK 6: Voorbeeldtentamen UNOP I

3 Indikker ontwerp Boven de sedimentlaag bezinkt de vaste stof met een snelheid uc (als bij batch sedimentatie). De volumestroom vaste stof door bezinking is dan: met: C = (1-e) = volumefractie vaste stof of voor de vaste stof flux: Daarnaast is er een stofstroom die veroorzaakt wordt door de omlaaggerichte stroming met snelheid uu. Dit geeft de vaste stof stroom: of voor dit deel van de flux: UNOP I

4 Indikker ontwerp De totale vaste stof flux boven de sedimentlaag wordt daarmee: Dit is gelijk aan de vaste stof flux in de sedimentlaag (ψT), dus: Lage C: “free settling”, uc is maximaal, geen ontwerpprobleem Hoge C: “hindered settling”. Sedimentatie neemt af, maar bij hogere C neemt afvoer via stroming weer toe. Bij lage flux ψT hoort groot oppervlak A. Dus: ψT levert de minimale waarde van A UNOP I

5 Indikker ontwerp Grafiek met verband tussen concentratie vaste stof in suspensie en vaste stof flux in de indikker, figuur 5.13. UNOP I

6 Indikker ontwerp Als de indikker ontworpen is voor het werkpunt L, dan is een onbedoelde concentratie geen ramp. ψT stijgt dan ook en het teveel aan vaste stof wordt netjes afgevoerd. Bij een ontwerp werkpunt dat iets meer naar links ligt (L’) leidt een concentratiestijging tot een afname van ψT. De vaste stof die nu niet meer kan sedimenteren verlaat de indikker via de overloop. Een werkpunt geheel links is niet interessant: de concentraties zijn dan laag. De werking is dan echter wel stabiel. Als in dit geval de concentratie per ongeluk stijgt wordt ψT vanzelf groter en het te veel aan vaste stof wrodt alsnog afgevoerd. UNOP I

7 Indikker ontwerp Het bepalen van de beperkende totale flux ψTL kan eenvoudiger: trek een lijn vanuit Cu met een helling die gelijk is aan die van ψu, maar dan tegengesteld van teken. Deze raakt de curve voor ψ in het lokale minimum. Met ψu= uuC geldt op die plaats dan: Uit de geometrie blijkt dan dat: en met: Vanwege: (5.46) UNOP I

8 Indikker ontwerp Hiermee kan de minimale oppervlakte rechtstreeks worden berekend uit Qo, Co, Cu en de gegevens van C en uc (die moet je experimenteel bepalen). Als je concentratie schrijft als massa per volume (c = ρsC): UNOP I

9 Indikker ontwerp Ook de vloeistof overflow moet worden ontworpen. De vloeistof die er doorheen gaat is gelijk aan het ingaande suspensiedebiet minus de vaste stof flow uit: Met Q’ het debiet in de overflow. Met C’=0 voor een goed functionerende indikker. Voor de vaste stof geldt: UNOP I

10 Indikker ontwerp De opwaartse snelheid van de vloeistof moet overal kleiner zijn dan uc, dus: Hier heeft uc betrekking op de hoogste concentratie die kan voorkomen in de omhoog gaande stroming. Elke m3 voeding bevat C0 [m3] vaste stof met de massa ρsC0 èn (1-C0) [m3] vloeistof met de massa ρ(1-C0). Stel: Dezelfde redenatie voor de uitgang levert: UNOP I

11 Indikker ontwerp Herschrijven van beide uitdrukking levert:
En voor de uitgang: Dit geeft voor A: (5.54) UNOP I

12 Indikker ontwerp Bereken A over de hele range van concentraties die in de indikker aanwezig zijn. Het ontwerp is dan gebaseerd op de maximale waarde van A. Wees voor het ontwerp van een indikker voorzichtig met waardes die in een batch sedimentatie zijn gevonden. In een continue indikker wordt de voeding ergens midden in de indikker op een zekere hoogte ingebracht (0.3 – 1 m onder het oppervlak) en er is sprake van een relevante radiale vloeistofstroming in de bovenste delen van de suspensie. UNOP I

13 Indikker ontwerp Als het sediment voldoende lang blijft liggen dan zakt het werder in en wordt het vloeistofgehalte lager. Uit experimenten blijkt de tijd tR nodig te zijn voor het bereiken van het gewenste vloeistofgehalte. Als W de massastroom vaste stof is in de voedingsstroom (W=Q0C0ρs) dan zet zich in de tijd tR de hoeveelheid WtR [kg] af als sedimentlaag. Deze hoeveelheid heeft een volume van: [m3] Als x de massaverhouding is van vloeistof en vaste stof in het uiteindelijke sediment (gemiddeld) dan is xWtR de massa vloeistof in het sediment, met bijbehorend volume: UNOP I

14 Indikker ontwerp Dan is het totale sedimentvolume:
Dat ligt verspreid over een oppervlak van A. Samen geeft dit de sedimenthoogte: De indikker moet minimaal deze diepte hebben. Reken verder op 1 meter extra die de suspensie nodig heeft om de kritische concentratie te bereiken. UNOP I

15 Indikker ontwerp: valsnelheid
Nu moet nog de terminale valsnelheid van de vaste deeltjes in de suspensie worden berekend. Voor grotere deeltjes (> 100 μm) geldt dat het specifieke oppervlak een stuk kleiner is en dat daarom oppervlakte effecten en elektrostatische effecten minder belangrijk zijn dan bij kleine deeltjes. Grote deeltjes die sedimenteren in een suspensie van kleine deeltjes ondervinden een opwaartse kracht die te danken is aan de suspensiedichtheid ρc. Kleine deeltjes die sedimenteren in een vloeistof waarin ook grote deeltjes zitten ondervinden alleen invloed van de vloeistof. Voor deze deeltjes is de vloeistofdichtheid ρ bepalend voor de opwaartse kracht. Dan geldt voor uniforme suspensies de krachtenbalans: of ook: in ‘zuivere’ vloeistof UNOP I

16 Indikker ontwerp: valsnelheid
met: wordt dit voor deeltjes in een fijne suspensie: (5.65) en dus: (5.66) De vrije valsnelheid van een deeltje in een buis met diameter dt is: In een suspensie wordt de vloeistof bij de bodem weggedrukt als de vaste stof sedimenteert. Hier is dan de snelheid van de deeltjes t.o.v. de (bewegende) vloeistof van belang: up. UNOP I

17 Indikker ontwerp: valsnelheid
up/u0 is dimensieloos dus is ook f een funktie van dimensieloze grootheden: Dan: (5.69) of met uc=e.up (t.o.v. de wand of bodem etc.): met: geldt: dus: UNOP I

18 Indikker ontwerp: valsnelheid
Het Galileo-getal is uitsluitend een functie van het Reynolds-getal voor vrij vallende deeltjes: Traagheidskrachten zijn verwaarloosbaar. De dichtheid van de vloeistof speelt geen rol in de weerstand R’0: a) Re’0 < ca. 0,2: Visceuze krachten zijn veel kleiner dan de traagheidskrachten. De viscositeit speelt geen rol meer (en dus ook Ga en Re’0 niet). Ook hier: b) Re’0 > ca. 500: maar fa(...)  fb(...) UNOP I

19 Indikker ontwerp: valsnelheid
Meestal blijkt uit experimenten: ui bij oneindige verdunning brede buis: ui = u0 anders: Anders geformuleerd: (5.76) De waarde van n is experimenteel bepaald. Als d/dt ≈ 0 en Re’0 < 0,2 dan n  4, Als d/dt ≈ 0 en Re’0 > 500: n  2,4 Voor andere d/dt of Re’0: kijk in figuur 5.16 (blz 272), tabel 5.1 of de formules (5.81 t/m 5.84). UNOP I

20 Indikker ontwerp: valsnelheid
Waarschijnlijk is de beste relatie: Voor de valsnelheid van een deeltje t.o.v. een stilstaande waarnemer geldt: (5.87) UNOP I

21 Indikker ontwerp De vaste stof flux in een batch sedimentatie is:
Die is maximaal als: met 2,4 < n < 4,8. Dus ψ is maximaal bij concentraties van 0,17 tot 0,30 (17 tot 30 v%) UNOP I

22 Indiker ontwerp Het buigpunt of point of inflexion: de richtingscoëfficiënt van de raaklijnen heeft een minimum: Dus voor: 0,41 < e < 0,65 ofwel: 0,59 > C > 0,35 UNOP I

23 Volgende week Bestuderen: 6.1.1 t/m 6.1.4; 6.2.1; 6.5.1; 6.5.2
Opgaven: 6.1; 6.2; 6.6; 6.7; 6.8; 6.9 UNOP I