KUNSTSTOFTECHNOLOGIE

KUNSTSTOFTECHNOLOGIE
KSTE 3.1 Viskeus gedrag, elastisch gedrag, visco-elastisch gedrag, lineair visco-elastisch gedrag, proportionaliteit en superpositie, modellen en tijd-temperatuur superpositie

Onderwerpen college 3.1 Viskeus gedrag Elastisch gedrag
Visco-elastisch gedrag Tijd-Temperatuur equivalentie Lineair visco-elastisch gedrag Proportionaliteit en superpositie Enige modellen Tijd-temperatuur superpositie

Materiaal gedrag Moleculaire opbouw - Ketenregelmaat - Ketenlengte
Keteninteracties bepaald Moleculaire opbouw - Ketenregelmaat - Ketenlengte - Ketenconformatie Intramoleculaire interacties (ketenflexibiliteit) - Intermoleculaire interacties 1: Wat bepaalt modulus beneden Tg? Ingevroren toestand. E modulus hangt af van sterkte van interacties; van der Waals: typisch GPa; waterstofbrug, typisch 4 GPa 2: waar is Tg van afhankelijk? Hoogte van Tg wordt bepaald door de competitie tussen thermische beweging en aantrekkingskrachten tussen de ketens. Voornaamste criteria hierbij zijn: ketenflexibiliteit en keteninteracties. Invloed van ketenlengte op polymeereigenschappen: Mn is van invloed op eigenschappen waarbij brosse scheurvorming een rol speelt, zoals slagsterkte en scheursterkte: een brosse scheur zal zich gemakkelijker voortplanten door een stukje polymeer naarmate hij minder ketens hoeft te breken en meer ketenuiteinden tegenkomt. Lage Mn maakt het materiaal dus brosser. Mw is voor praktijk meest voor de hand-liggend; Mw verantwoordelijk voor de viscositeit in gesmolten toestand, dus van groot belang voor de verwerkbaarheid. Invloed van ketenlengte op polymeereigenschappen: Mn is van invloed op eigenschappen waarbij brosse scheurvorming een rol speelt, zoals slagsterkte en scheursterkte: een brosse scheur zal zich gemakkelijker voortplanten door een stukje polymeer naarmate hij minder ketens hoeft te breken en meer ketenuiteinden tegenkomt. Lage Mn maakt het materiaal dus brosser. Mw is voor praktijk meest voor de hand-liggend; Mw verantwoordelijk voor de viscositeit in gesmolten toestand, dus van groot belang voor de verwerkbaarheid. Keteninteracties en -flexibiliteit bepaald

Mechanische eigenschappen van polymeren
glasachtig PS, PMMA en PC: macroscopische respons in een uniaxiale trekproef Algemene observaties: Verschillende breukrekken: eb(PS) < eb(PMMA) << eb(PC) PS bros, PC taai Wat is de invloed van de reksnelheid op deze kurven? Wat is de invloed van de temperatuur op deze kurven? Wat bepaalt nu de manier waarop een kunststof reageert om een bepaalde belasting?

Visco-elasticiteit Begrippen als vast en vloeistof passen niet zo goed bij kunststoffen. Toch spreken ook bij kunststoffen over een vaste (elastische) en een vloeibare (viskeuze, plastische) component, ook onder Tg. Principieel verschil: al of niet verplaatsen over grote afstanden  Vaste stof: trillen om evenwichtspositie; dezelfde buuratomen Vloeistof: verplaatsen over afstanden groter dan molecuulafmeting Vast Vloeibaar Tijd Temperatuur korte lange hoge lage

Visco-elasticiteit Yielding
Bij kamertemperatuur vertonen sommige kunststoffen lineair elastisch gedrag, terwijl andere kunststoffen bij die temperatuur yielding geven. Deze plastische vervorming kan worden verklaard met het mechanisch losdraaien van ketens uit de verstrengelingen en vervolgens langs elkaar afschuiven. Afschuiving is ook wat optreedt bij laminaire vloeistofstroming en men kan dus zeggen dat polymeren ook al voordat ze verweken of smelten een zekere mate van viskeus gedrag vertonen.

Visco-elasticiteit Reksnelheidafhankelijkheid
Temperatuurafhankelijkheid Spannings-rek gedrag PMMA Reksnelheidafhankelijkheid Spannings-rek gedrag PP Het Deborah getal geeft aan in welke mate een polymeer elastisch / viskeus zal reageren. Visco-elastisch gedrag wijst op het bestaan van een karakteristieke tijdschaal IN het materiaal die in het bereik ligt van de procestijdschaal, de tijdschaal waarop de belasting of vervorming zich volstrekt. Deze karakteristieke tijdschaal noemen we de materiaaltijdschaal en vertelt iets over de snelheid waarmee spanningen relaxeren in het materiaal. De dimensieloze verhouding van deze materiaaltijdschaal en de procestijdschaal wordt in de reologie het Deborah-getal genoemd. Als dit Deborah-getal veel groter dan 1 is, dan zal de spanning in het materiaal op de tijdschaal van het vervormingsproces niet kunnen relaxeren. In dat geval vertoont het materiaal een meer elastische respons. Een materiaal dat een vervormingsproces ondergaat waarbij het Deborah-getal veel kleiner is dan 1, laat een meer viskeuze respons zien. Water bijvoorbeeld, gedraagt zich nagenoeg altijd viskeus omdat het Deborah-getal altijd klein is vanwege de zeer kleine materiaaltijdschaal voor water (orde van een picoseconde). De naam Deborah, geïntroduceerd door professor Markus Reiner ( ) refereert aan het lied van Deborah in het bijbelboek Richteren (vers 5, hoofdstuk 5) uit het oude testament waarin staat: “De bergen stromen voor de Heer”. Ofwel iemand die eeuwig de tijd heeft zal alles zien stromen! Alle materialen zijn dus in feite vloeistoffen. Ook polymeren die bij kamertemperatuur niet voldoende snel uit de entanglements kunnen losdraaien en daardoor meer elastisch gedrag vertonen, kunnen dit bij hogere temperaturen of lagere reksnelheden (= langere belastingsduur) wel en vertonen in die omstandigheden ook viskeus gedrag -> plastische deformatie. De viscoelasticiteit is een tijdsafhankelijke elasticiteit die op een vertraagde evenwichtsinstelling van de moleculen berust. Polymeren vertonen dus zowel viskeus als elastisch gedrag, ze zijn visco-elastisch, waarbij door uitwisseling van temperatuur en tijd het ene of andere gedrag meer tot zijn recht komt -> het tijd-temperatuur equivalentieprincipe. In wezen geldt dit ook voor andere materialen, zoals metalen, keramiek en glas, maar zij vloeien bij normale temperatuur slechts zeer langzaam, bv eeuwenoude ramen van kathedralen zijn door uitzakking aan de voet breder. Als Nd groot is: elastisch gedrag (delta t is klein of lambda is groot) bij lage temperatuur Als Nd klein is: visceus gedrag (delta t is groot of lambda is klein) bij hoge temperatuur Visco-elasticiteit wordt gekenmerkt door Deborah-getal: ND = /t = responsietijd van het materiaal; t= belastingsduur (vervormingstijd) ND groot = elastisch gedrag; ND klein = viskeus gedrag normaal bij T=laag normaal bij T=hoog

Visco-elasticiteit Het Deborah getal geeft aan in welke mate een polymeer elastisch / viskeus zal reageren. Visco-elastisch gedrag wijst op het bestaan van een karakteristieke tijdschaal IN het materiaal die in het bereik ligt van de procestijdschaal t, de tijdschaal waarop de belasting of vervorming zich volstrekt. De karakteristieke tijdschaal noemen we de materiaaltijdschaal  en vertelt iets over de snelheid waarmee spanningen relaxeren in het materiaal (de snelheid waarmee het materiaal kan reageren op een exitatie). De dimensieloze verhouding van deze materiaaltijdschaal en de procestijdschaal wordt in de reologie het Deborah-getal genoemd. Als dit Deborah-getal veel groter dan 1 is, dan zal de spanning in het materiaal op de tijdschaal van het vervormingsproces niet kunnen relaxeren. In dat geval vertoont het materiaal een meer elastische respons. Een materiaal dat een vervormingsproces ondergaat waarbij het Deborah-getal veel kleiner is dan 1, laat een meer viskeuze respons zien. Water bijvoorbeeld, gedraagt zich nagenoeg altijd viskeus omdat het Deborah-getal altijd klein is vanwege de zeer kleine materiaaltijdschaal voor water (orde van een picoseconde). De naam Deborah, geïntroduceerd door professor Markus Reiner ( ) refereert aan het lied van Deborah in het bijbelboek Richteren (vers 5, hoofdstuk 5) uit het oude testament waarin staat: “De bergen stromen voor de Heer”. Ofwel iemand die eeuwig de tijd heeft zal alles zien stromen! Alle materialen zijn dus in feite vloeistoffen.

Visco-elasticiteit Polymeren die bij kamertemperatuur niet voldoende snel uit de entanglements kunnen losdraaien en daardoor elastisch gedrag vertonen, kunnen dit bij hogere temperaturen of lagere reksnelheden (= langere belastingsduur) wel en vertonen in die omstandigheden ook viskeus gedrag  plastische deformatie. De visco-elasticiteit is een tijdsafhankelijke elasticiteit die op een vertraagde evenwichtsinstelling van de moleculen berust. Polymeren vertonen dus zowel viskeus als elastisch gedrag, ze zijn visco-elastisch, waarbij door uitwisseling van temperatuur en tijd het ene of andere gedrag meer tot zijn recht komt  het tijd-temperatuur equivalentieprincipe. In wezen geldt dit ook voor andere materialen, zoals metalen, keramiek en glas, maar zij vloeien bij normale temperatuur slechts zeer langzaam, bv eeuwenoude ramen van kathedralen zijn door uitzakking aan de voet breder (Volgens de ene wetenschapper meer dan volgens de andere). Dus: Als Nd groot is: elastisch gedrag (delta t is klein of lambda is groot) bij lage temperatuur Als Nd klein is: visceus gedrag (delta t is groot of lambda is klein) bij hoge temperatuur

Visco-elasticiteit Om visco-elastisch gedrag te bekijken worden eerst de gedragingen apart, dan samen bekeken en onder verschillende belastingsmodellen. Opbouw: 1. Wat is elastisch gedrag? 2. Wat is viskeus gedrag? 3. Wat is visco-elastisch gedrag? 4. Lineaire visco-elasticiteit theorie - proportionaliteit - superpositie 5. Visco-elastische functies - Maxwell element - Kelvin-Voigt element - Burgers Model

Elastisch gedrag Gedrag Lineair elastisch materiaal:
Wet van Hooke: σ= E (E = Elasticiteitsmodulus) [Pa] Mechanisch analoog van een elastisch materiaal is een veer A: Respons op constante reksnelheid excitatie: ≈ Vergelijk met het elastische gebied bij de trekproef Kenmerkend is dat het belasten en ontlasten langs hetzelfde (spanning-rek) pad gebeurt. Dit betekent namelijk dat alle energie die aan het materiaal is toegevoerd bij belasten, bij het ontlasten weer volledig wordt teruggegeven. Er wordt dus geen energie gedissipeerd. Hetzelfde geldt in principe ook voor een niet-lineair elastisch materiaal; er wordt geen energie gedissipeerd, alleen is nu het belastingspad niet meer rechtlijnig.

Elastisch gedrag B: Respons op statische excitatie
Vergelijk uitrekken elastiek met een bepaalde lengte of met een bepaalde belasting

Elastisch gedrag Wet van Hooke C: Respons op dynamische excitatie
 (t) = 0 sin (t)  (t) = 0 sin (t) Spanningssignaal volledig in fase met het reksignaal De amplitude van het spanningssignaal is gelijk aan E0 en dus onafhankelijk van de frequentie . Vergelijk een snelle opeenvolging van steeds wisselende statische excitaties

Visceus gedrag Gedrag van lineaire vloeistof materiaal:
Wet van Newton:  =   = de/dt  A: Respons op constante reksnelheid Vergelijk het losdraaien uit entanglements en dus de plastische vloei bij een trekproef Stel we hebben silly putty of stopverf. Bij een “trekproef” excitatie, zien we dat op het moment dat de vloeistof met een constante reksnelheid wordt belast, de spanning instantaan naar een constante waarde springt. Bij het ontlasten verandert de spanning, simultaan met de reksnelheid van teken. Indien we nu de spanning uitzetten als functie van de rek zien we dat het belasten en ontlasten niet langs hetzelfde pad gebeurt. Sterker nog, om de vloeistof terug te deformeren naar e = 0 moet dezelfde hoeveelheid energie toegevoerd worden als voor het belastingspad. Uit het vb is wel duidelijk dat voor een vloeistof ALLE energie die aan het materiaal wordt toegevoegd volledig wordt gedissipeerd (grijs opp)

Visceus gedrag Bakje water  =   B: Respons op statische excitatie
= de/dt = 0   = de/dt = σ/η = c  Aangezien bij een vloeistof de spanning is gekoppeld aan de reksnelheid, zal bij een statische rekexcitatie alleen bij het aanleggen en verwijderen van de rek een spanningspiek optreden. Gedurende de tijd dat de rek constant wordt gehouden zal er geen spanning op de vloeistof staan.

Visceus gedrag Pomp gevuld met water
C; Respons op dynamische excitatie = reksignaal = spanningssignaal Bij een ‘vloeistof’ reageert de rek in dit geval dus vertraagd op een aangebrachte spanning

Visceus gedrag C: Respons op dynamische excitatie (vervolg)

Visco-elastisch gedrag
Elastisch materiaal: geen energie-dissipatie Viskeus materiaal: volledige energie-dissipatie Dus een visco-elastisch materiaal: gedeeltelijke energiedissipatie Zowel “viskeuze” als “elastische” trekjes en dus  Tijdsafhankelijk gedrag.  Temperatuurafhankelijk (lees ook energie afh. gedrag.)

Karakteristiek voor visco-elastische materialen is dat de spanningsrek-kurven afhankelijk worden van de aangelegde reksnelheid. Hoe hoger de reksnelheid, des de hoger de modulus van het materiaal. Hoe meer elastisch gedrag met als eindpunt een breuk door ‘vasthaken’ van entanglements Polymeren die bij kamertemperatuur niet voldoende snel uit de entanglements kunnen losdraaien en daardoor meer elastisch gedrag vertonen, kunnen dit bij hogere temperaturen of lagere reksnelheden (= langere belastingsduur) wel en vertonen in die omstandigheden ook viskeus gedrag -> plastische deformatie. De visco-elasticiteit is een tijdsafhankelijke elasticiteit die op een vertraagde evenwichtsinstelling van de moleculen berust. Polymeren vertonen dus zowel viskeus als elastisch gedrag, ze zijn visco-elastisch, waarbij door uitwisseling van temperatuur (lees energie) en tijd het ene of andere gedrag meer tot zijn recht komt -> het tijd-temperatuur equivalentieprincipe. Uiteindelijke conclusie: bij visco elastische materialen treden de elastische en de viskeuze reacties beide in meer of mindere mate op.

Dus: het vertoonde gedrag viskeus en/of elastisch is een functie van de tijd en de energie input De viscoelasticiteit is een tijdsafhankelijke elasticiteit die op een vertraagde evenwichtsinstelling van de moleculen berust. Polymeren vertonen dus zowel viskeus als elastisch gedrag, ze zijn visco-elastisch, waarbij door uitwisseling van temperatuur en tijd het ene of andere gedrag meer tot zijn recht komt -> het tijd-temperatuur equivalentieprincipe. In wezen geldt dit ook voor andere materialen, zoals metalen, keramiek en glas, maar zij vloeien bij normale temperatuur slechts zeer langzaam, bv eeuwenoude ramen van kathedralen zijn door uitzakking aan de voet breder. Als Nd groot is: elastisch gedrag (delta t is klein of lambda is groot) bij lage temperatuur Als Nd klein is: visceus gedrag (delta t is groot of lambda is klein) bij hoge temperatuur Dus: Testmethode standaardiseren (T, v K en A) anders een oneigenlijk vergelijk van de geteste parameter! 20

A: Respons op constante reksnelheid Afbuigen respons σ komt door ‘opkomen’ viskeus gedrag  het ontstaan van de plastische vervorming en dus  het repteren van ketens De spanningsrek-kurven wordt afhankelijk van de aangelegde reksnelheid. Hoe hoger de reksnelheid, hoe moeilijker reptatie kan optreden  des de hoger de modulus van het materiaal.

B: Respons op statische spanningsexcitatie Gewicht aan proefstaaf Bij het aanbrengen van de spanning zal het materiaal initieel een elastische respons vertonen: de rek neemt instantaan toe. In tegenstelling tot een elastische stof zal het materiaal echter onder invloed van de spanning in de tijd verder gaan deformeren, een verschijnsel dat we ook wel kruip nomen. Bij het ontlasten zal er weer een initiële elastische respons optreden (instantane afname van rek) waarna de rek als functie van de tijd verder af zal nemen. Als de rek volledig terugkeert naar nul spreken we van een visco-elastische vaste stof (gecrosslinkt polymeer). In andere gevallen zal er een blijvende deformatie resteren (pl). We spreken dan over een visco-elastische vloeistof. (veel entanglements ontvlochten, terugkeer moeilijker: uitlubberende elastiek) Respons op statische rek en dynamische excitatie nalezen in boek

Lineair Visco-elasticiteits theorieën
Samenvattend: Elastisch gedrag Visceus gedrag  =   • = E Lineair Visco-elasticiteits theorieën De tijdsafhankelijke respons is gebaseerd op 2 aannames/voorwaardes: Proportionaliteit Superpositie a1(t) + b2(t) leidt tot respons a1(t) + b2(t)

Proportionaliteit: De respons van een visco-elastisch materiaal is altijd proportioneel met de excitatie.  een rekverloop ε1(t) leidt tot respons σ1(t)  een rekverloop c · ε1(t) leidt tot respons c · σ1(t) Superpositie: De respons op een opeenvolging van verschillende excitaties is gelijk aan de som van de responsen van elke individuele excitatie.  een rekverloop ε1(t) leidt tot respons σ1(t) en een rekverloop ε2(t) leidt tot respons σ2(t)  dan leidt een gecombineerde excitatie ε1(t) +ε2(t) tot een respons σ1(t) + σ2(t) Gecombineerd proportionaliteit + superpositie: a · ε1(t) + b · ε2(t)  a · σ1(t) + b · σ2(t)

Proportionaliteit; Relaxatie
Relaxatieproef: ‘instantaan’ wordt rek  aangelegd, die vervolgens constant wordt gehouden  op ieder tijdstip t is de spanning evenredig met de rek. Lineair visco-elastisch materiaal: de spanning is proportioneel met aangelegde rek: Er geldt: (t) = E(t) ·  E(t) = relaxatiemodulus (ook wel Er(t)) Opm: Bij de relaxatierespons zal de spanning als functie van de tijd afnemen.

Proportionaliteit; Kruip
Kruipproef: ‘instantaan’ wordt spanning  aangelegd, die vervolgens constant wordt gehouden  op ieder tijdstip t is de rek evenredig met de spanning. Lineair visco-elastisch materiaal: rek is proportioneel met aangelegde spanning: (t) = D(t) D(t) = kruipcompliantie (Pa-1) Opm: Als gevolg van deze belasting zal een visco-elastisch materiaal kruip vertonen: de rek neemt toe als functie van de belastingstijd. Controle proportioneel gedrag: (Kruip)isochronen (ε(t) versus σ(t)) ofwel weergave van spannings-rek gedrag van het materiaal op 1 bepaald tijdstip.

Proportionaliteit; kruip
Of een materiaal echt proportioneel gedrag vertoont kan eenvoudig worden onderzocht met behulp van isochronen. Een isochroon is een weergave van het spannings-rek gedrag op 1 bepaald tijdstip Kruipisochroon Op een bepaald tijdstip t1 geldt: σ = ε(t) / D(t1) t3 > t1 Voor lineair visco-elastisch materiaal zijn kruipisochronen In theorie perfect lineair. De helling is lager naarmate tijd hoger is. Bij een hogere tijd neem het verschil tussen de rekken meer toe dan bij lagere tijd

Er treedt al redelijk snel een viskeuze component op! Helaas zijn de isochronen niet lineair zoals uit bovenstaande blijkt. Niet-lineariteit kan ook zichtbaar gemaakt worden door het ‘reduceren’ van de kruipcurves: D(t) = ε(t)/σ Voor een lineair viscoelastisch materiaal zou voor elk spanningsniveau D(t) hetzelfde moeten zijn. Dit is niet zo behalve bij zeer lage spanning en rek. Zie fig 6.14 waaruit blijkt dat semikristallijne polymeren sneller kruipen dan amorfe

Praktijk voor polymeren: D(t) niet hetzelfde voor elke spanning en elke tijd  niet-lineariteit, dus D(t,) Hetzelfde verhaal als voor kruipcompliantie gaat ook op voor relaxatie. In de praktijk worden isochronen meestal bepaald dmv kruipmetingen omdat deze meting veel minder storingsgevoelig is dan wanneer een rek instantaan wordt aangebracht en constant gehouden moet worden.

Fig a  b:  = c  naarmate de spanning kleiner is zal het langer duren voordat een bepaalde  bereikt wordt Fig a  c: t = c naarmate de spanning groter wordt zal ook de rek groter worden of naarmate tijd langer duurt is minder spanning nodig om een bepaalde rek te bereiken of naarmate de spanning kleiner is zal het langer duren voordat een bepaalde  bereikt wordt D=/ Omdat bij kruip vooral het langeduurgedrag wordt beschreven, wordt de tijd doorgaans op logaritmische schaal uitgezet. Veel gebruikte diagrammen zijn de isochronen en de kruipmoduli of kruipcompliantie Isochronen geven de relatie tussen spanning en deformatie bij vaste kruiptijden. Isometrische kruipcurven geven aan hoe lang het duurt voordat bij een gegeven spanning een bepaald rekniveau wordt bereikt. Fig d  e: E(t) = 1/D(t)  kruipmodulus = 1 / kruipcompliantie. De kruipweerstand moet lager ingeschat worden naarmate de belastingsduur toeneemt. Bij een lagere belasting zal de restkruip bij een gegeven tijd (iets hoger zijn)

Realiseer je dat je werkt met een logaritmische schaal

Superpositie ε1(t) = σ1 * D(t-t0) bij t0≤t<t1
Bij een constante belasting van een proefstuk zal het materiaal eerst volkomen elastisch rekken en vervolgens langzaam verder rekken door het visceuze deel, het zogenaamde kruipen. Bij het loslaten van de belasting zal het proefstuk weer eerst elastisch terugveren en de rest van de rek langzaam afnemen. Willen we dit gedrag kwantitatief beschrijven, dan maken we gebruik van het Boltzmann-superpositie beginsel. Volgens dit principe is het toegestaan om twee of meer belastingssituaties bij elkaar op te tellen, ook als deze op verschillende tijdstippen hebben plaatsgevonden. ε1(t) = σ1 * D(t-t0) bij t0≤t<t1 ε2(t) = (σ2-σ1) * D(t-t1) t≥t1 ε(t) = σ1 * D(t-t0) + (σ2-σ1) * D(t-t1) t≥t1

Superpositie Respons op twee stappen = som twee individuele responsen
De essentie van superpositie is dat iedere ingreep invloed heeft op de respons van het materiaal. Het is wel zo dat de invloed van een belastingsverandering alleen bij korte tijden grote invloed heeft. Voor lange belastingstijden is er nauwelijks verschil tussen (t-t0) en (t-t1). Men noemt dit verschijnsel “fading memory”. Als t>10 t1 is verschil al kleiner dan 1%.

De functies E(t) en D(t) geven enerzijds info over het gedrag van een polymeer dat in de praktijk in een belaste toestand van de tijd afhangt en anderzijds inzicht in de mechanismen die eraan ten grondslag liggen  relatie structuur & eigenschappen Opgave Van een polymeer is gegeven dat het zich lineair visco-elastisch gedraagt. Een staaf van dit polymeer ondergaat een kruipproef waarbij het gedurende 200 minuten wordt belast bij een spanning van 10 MPa. De gemeten rekken bij deze belastingssituatie staan gegeven in onderstaande tabel. Een andere staaf van hetzelfde polymeer ondergaat een kruipproef met een initiële spanning van 20 MPa, waarbij na 100 minuten de spanning wordt verhoogd tot 30 MPa en de kruipproef nog eens 100 minuten wordt voortgezet. Bereken voor deze staaf de rek op de tijdstippen zoals gegeven in bovenstaande tabel. Tijd (min) 10 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Rek (%) 0.300 0.328 0.350 0.390 0.428 0.462 0.490 0.514 0.535 0.555 0.572 0.585

Tijd (min) 10 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Rek (%) 0.300 0.328 0.350 0.390 0.428 0.462 0.490 0.514 0.535 0.555 0.572 0.585 Tijd (min) 10 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Rek (%) 0.600 0.656 0.700 0.780 0.856 0.924 1.280 1.378 1.460 1.538 1.606 1.660 t=0 belasting * 2 dus elastische rek * 2 t=10 of 20, 40, 60 of 80 belasting * 2 dus viskeuze rek * 2 t=100 belasting * 2 dus rek* * instantaan 1 elastische rek erbij t=120 belasting = 2* vervorming bij 20 MPa en 1 * vervorming bij 10 MPa bij t = 20 rek erbij t=20: 2* 0.350 t=100: 2* *0,300 t=120 2* 0.514 + 1*0,350 t=0: 2* 0.300

Modellen voor visco-elastisch gedrag
Maxwell-element kruip Ideaal elastisch met tijdsafhankelijke toenemende vloei Gedrag onder constante spanning is de som van dat der samenstellende delen Kruip Wiskundige beschrijving van functies E(t) en D(t) door combinaties van veer en demper Het Maxwell element beschrijf een spontane elastische rek die bij =0 weer terugveert + permanente vloei. Ruwweg zou dit element het gedrag van een vloeibaar polymeer kunnen representeren.

Maxwell-element relaxatie Op het tijdstip t is de deformatie van de veer 1 en die van de demper 2 terwijl in beide de spanning 1 = 2 τ= relaxatietijd Op t=0 wordt het model spronggewijs gedeformeerd tot rek . De instantane respons is een spanning 0 waarbij de veer wordt uitgerekt en de demper niets doet. De demper is op t=0 aan dezelfde spanning onderworpen en gaat dus vloeien, waarbij de rek in de veer afneemt en daarmee de spanning. Instantane respons: Veer wordt gerekt, demper doet niets 0=  E(t)

Kelvin-Voigt-element Dit model laat geen instantane deformatie toe  = constant = 1+ 2 Kruip Dit model laat geen instantane deformatie toe (de kracht op de demper zou dan oneindig groot worden) en vertoont geen spanningsrelaxatie. Bij constante spanning treedt kruip op.

Kelvin-Voigt-element kruip

Maxwell-element en het Kelvin-Voigt-element zijn beperkt in weergave van het werkelijke viscoelastisch gedrag: Maxwell: spanningsrelaxatie doch slechts irreversibele vloei; Kelvin-Voigt: kruip, maar zonder instantane deformatie en geen spanningsrelaxatie Combinatie van beide: Burgers-model

Burgers-model Veer E1: spontane elastische respons Element 2: vertraagde elastische deformatie, of reversibele kruip Demper 1: Irreversibele kruip (vloei)

Maxwell element: meest geschikt ter illustratie van ‘vloeibare’ polymeren Kelvin Voigt element: meest geschikt ter illustratie van vaste stof karakter van polymeren => kruip-gedrag Relaxatie (ontspanning) is het vermogen van een kunststof om een uitwendig aangelegde spanning uit te wijken zodat de spanning op het materiaal afneemt. Daar de spanning en dus het quotiënt ((σ(t) / ε0 ) = de E-modulus) niet constant blijft spreekt men van relaxatiemodulus E(t) of ook wel Er(t) = σ(t) / ε0

Visco-elastisch gedrag; Tijd temperatuur superpositie
Het bepalen van het visco-elastische gedrag en dan de mate van kruip en relaxatie voor zeer lange belastingstijden is vanzelfsprekend een tijdrovende bezigheid. Gelukkig geldt het tijd-temperatuur equivalentie principe en kunnen grotere tijdschalen bij een bepaalde temperatuur benaderd worden door dezelfde proeven uit te voeren bij hogere temperaturen. Dus: behalve met de tijd zal de relaxatiemodulus vanwege de tijd-temperatuur-uitwisselbaarheid ook met toenemende temperatuur afnemen en wel is deze afname bij lage temperatuur zeer langzaam en bij hogere temperatuur (rond Tg) zeer snel tot het viskeuze rubberplateau is bereikt. PS: de kruipcompliantie D(t) zal bij hogere temperatuur toenemen want deze is omgekeerd evenredig met E(t). Het verschil tussen D(t)’s bij twee verschillende T’s heet shiftfactor a T

Spanningsrelaxatie: relaxatiemodulus ER(t) = t / 0 Afname over langere tijdsduur kan in kort tijdsbestek gemeten worden door andere temperaturen te kiezen. Kwantitatieve beschrijving van samenhang in tijd-temperatuur uitwisselbaarheid: shiftfactor aT T = aT•T (log aT = log T - T0) Voor  kan een stofafh. grootheid als bv viscositeit, relaxatietijd of ER(t)) ingevuld worden

Naarmate T lager is zal materiaal langer de stijfheid (meer elastische component en minder viskeuze component) behouden en dus minder kruip vertonen Naarmate de belastingstijd langer is zal eerder kruip (de viskeuze component krijgt meer de tijd om rustig te repteren) optreden. Door een lage temperatuur is dit enigszins te verminderen.

Kwantitatieve beschrijving van samenhang in tijd-temperatuur uitwisselbaarheid  shiftfactor aT T = aT•T0 Relaxatietijd  = /E = cexp(H/(R·T)) Bij temperatuursverandering van To naar T zal moduluscurve langs de t-as verschuiven over een afstand ln aT (H varieert beneden en boven Tg en ook rond Tg vanwege oa vrije volume) = E(T) / E(To)

Kruipgedrag (op lange termijn) wordt verder ook vaak beschreven met empirische relatie waarin de tijd als variabele gebruikt wordt en bij korte tijden gemeten wordt en het effect op lange termijn berekend kan worden.  M heeft vaak de waarde 1/3 voor amorfe polymeren. Een andere functie die vaak wordt toegepast is:

Oefentoets Opgave Op een vierkante staaf van PP met een lengte van 200 mm en een dwarsdoorsnede van 0,25 cm2 wordt in de lengterichting een constante kracht uitgeoefend van 50 N. Bij 20 oC is de lengte na 100 s. toegenomen met 0,5 mm. De afname van het oppervlak wordt verwaarloosd. Gegevens: R = 8,314 J/mol.K PP : H = 14,5 kJ/mol  = 0,39 a. Bereken de kruipcompliantie na 100 s. b. Bereken hoeveel mm de lengte na 100 s. zou zijn toegenomen als deze proef bij 50 oC wordt uitgevoerd.

Op een vierkante staaf van PP met een lengte van 200 mm en een dwarsdoorsnede
van 0,25 cm2 wordt in de lengterichting een constante kracht uitgeoefend van 50 N. Bij 20 oC is de lengte na 100 s. toegenomen met 0,5 mm. De afname van het oppervlak wordt verwaarloosd. Gegevens: R = 8,314 J/mol.K PP : H = 14,5 kJ/mol  = 0,39 a. Bereken de kruipcompliantie na 100 s. b. Bereken hoeveel mm de lengte na 100 s. zou zijn toegenomen als deze proef bij 50 oC wordt uitgevoerd. a: ε = σ0 * D(t) ε = ΔL/L = 0,5 / 200 = 2,5*10-3 σ0 = F/A = 50/0,25*10-4 = 2MPa = 2*106 Pa D(t=100s en T=20C) = 2,5*10-3 / 2*106 = 1,25*10-9 Pa-1  E(100,20) = 0,8GPa b: Bij T=50C : aT = exp (ΔH/R * (1/T-1/T0) = exp 14,5*103/8,314 * (1/323-1/293) = 0,5753  E (100, 50) = aT *E(100,20) = 0,46024 GPa  D(110,50) = 1/E(100,50) D(t = 100s, T=50C) = 2, Pa-1 ΔL/L = σ0 D (100s,50°) = 2*106 * 2, = 4,35*10-3  ΔL = 200 * 4,35* = 0,87 mm

Dit polymeer wordt belast volgens volgend schema t < 0:  = 0
Oefentoets Opgave We bekijken een polymeer met een kruipcompliantie D(t) = D0t 0.1 GPa-1 (t in sec), waarbij D0 = 1 GPa-1 Dit polymeer wordt belast volgens volgend schema t < 0:  = 0 0  t < 10 s:  = 5 MPa t  10s:  = 10 MPa (a) Bereken de rek op t = 20 sec. (b) Vergelijk deze respons nu met de rekrespons die we zouden hebben gekregen indien we het materiaal op t = 0 sec direct met een spanning van 10 MPa hadden belast. (c) Hoe groot is de procentuele afwijking tussen beide belastingsvormen op t = 60 sec.

Hogere T  sneller bijeenkomen ‘paden’  fading memory)
(a)Bereken de rek op t = 20 sec. =D en D(t) = D0t 0.1 (a) rek 20 sec = rek (tgv 20 sec 5 MPa) en rek (tgv 10 sec 5 MPa) 20 sec: D(t) = 200.1=  = 1.349* = ; procentueel: = 0.67% 10 sec: D(t) = 100.1=  = 1.258* = ; procentueel: = 0.63% Totale rek na 20 sec: 1.3% (b)Vergelijk deze respons nu met de rekrespons die we zouden hebben gekregen indien we het materiaal op t = 0 sec direct met een spanning van 10 MPa hadden belast. (1.349%)  procentuele afwijking is (1,349-1,3)/1,349 * 100% = 3,6% (c) Hoe groot is de procentuele afwijking tussen beide belastingsvormen op t = 60 sec. Direct 10 MPa: 60 sec: D(t) = 600.1=  = 1.506* = ; procentueel: = 1.506% Oude situatie: 60 sec: D(t) = 600.1=  = 1.506* = ; procentueel: = 0.753% 50 sec: D(t) = =  = 1.479* = ; procentueel: = 0.739% Totale rek: =1.492% Procentuele afwijking tussen beide belastingsvormen: ( )/1.506 * 100 = 0.93% Hogere T  sneller bijeenkomen ‘paden’  fading memory)

Literatuur Boek: Polymeren van keten tot kunststof, vijfde druk ev,
A.K. van der Vegt, L.E Govaert (VSSD, ISBN ) Hoofdstuk 6: Visco-elasticiteit behalve p 125 tot 6.3 en 6.3.3

KUNSTSTOFTECHNOLOGIE

Verwante presentaties

Presentatie over: "KUNSTSTOFTECHNOLOGIE"— Transcript van de presentatie:

Verwante presentaties

Over het project

Feedback

Inloggen

Inloggen via een sociaal netwerk:

KUNSTSTOFTECHNOLOGIE

Verwante presentaties

Presentatie over: "KUNSTSTOFTECHNOLOGIE"— Transcript van de presentatie:

Verwante presentaties

Over het project

Feedback