Cyclometrische functies

Presentatie over: "Cyclometrische functies"— Transcript van de presentatie:

1 Cyclometrische functies
C.DECRAEMER

2 1. Inverse van de goniometrische basisfuncties
Inverse van f(x) = sin x → niet inverteerbaar De grafiek is stijgend in → domein beperken tot C.DECRAEMER

3 Voorschrift van de inverse
Voorschrift van de inverse?? y = sin x met x en y verwisselen: x = sin y met y uitdrukken in functie van x: y = Bgsin x met y is de boog waarvan de sinus gelijk is aan x C.DECRAEMER

4 de functiewaarden van y = Bgsin x liggen altijd in het eerste of vierde kwadrant
C.DECRAEMER

5 Met de tabel en de goniometrische cirkel:
Hoe berekenen? Met de tabel en de goniometrische cirkel: α sin α 1 cos α C.DECRAEMER

6 Met de tabel en de goniometrische cirkel:
α sin α 1 cos α C.DECRAEMER

7 Bgsin (-0,7) C.DECRAEMER

8 Grafiek: C.DECRAEMER

9 y 1 x -1 C.DECRAEMER

10 C.DECRAEMER

11 2) Inverse van f(x) = cos x → geen inverse De grafiek is dalend in →domein beperken tot
C.DECRAEMER

12 Voorschrift van de inverse
Voorschrift van de inverse?? y = cos x met x en y verwisselen: x = cos y met y uitdrukken in functie van x: y = Bgcos x met y is de boog waarvan de cosinus gelijk is aan x C.DECRAEMER

13 de functiewaarden van y = Bgcos x liggen altijd in het eerste of tweede kwadrant
C.DECRAEMER

14 Voorbeelden: 1) 2) 3) met GRT
C.DECRAEMER

15 Grafiek: C.DECRAEMER

16 C.DECRAEMER

17 C.DECRAEMER

18 3) De inverse van f(x) = tan x → geen inverse → domein beperken tot
C.DECRAEMER

19 Voorschrift van de inverse
Voorschrift van de inverse?? y = tan x met x en y verwisselen: x = tan y met y uitdrukken in functie van x: y = Bgtan x met y is de boog waarvan de tangens gelijk is aan x C.DECRAEMER

20 C.DECRAEMER

21 C.DECRAEMER

22 C.DECRAEMER

23 de functiewaarden van y = Bgtan x liggen altijd in het eerste of vierde kwadrant
C.DECRAEMER

24 Voorbeelden: 1) 2) 3) met GRT
C.DECRAEMER

25 Vul volgend schema aan:
x -1 1 y=Bgsin x C.DECRAEMER

26 Vul volgend schema aan:
x -1 1 y=Bgcos x C.DECRAEMER

27 Vul volgend schema aan:
x y=Bgtan x C.DECRAEMER

28 2. Afgeleiden van de cyclometrische functies Afgeleide van Bgsin x
C.DECRAEMER

29 C.DECRAEMER

30 Met de kettingregel: Voorbeeld:
C.DECRAEMER

31 Afgeleide van Bgcos x C.DECRAEMER

32 C.DECRAEMER

33 Met de kettingregel: Voorbeeld:
C.DECRAEMER

34 Afgeleide van Bgtan x C.DECRAEMER

35 C.DECRAEMER

36 Met de kettingregel: Voorbeeld:
C.DECRAEMER