Testen met een klein aantal testmonsters Rob Ross.

Presentatie over: "Testen met een klein aantal testmonsters Rob Ross."— Transcript van de presentatie:

1 Testen met een klein aantal testmonsters Rob Ross

2 Inhoud Ideaal product Statistische verdeling Normaal (Gauss) versus Weibull Grafiek kans tegen de tijd Grafiek gelineariseerd Parameters schatten Effect kleine testseries

3 Ideaal product qua levensduur Voorspelbaar qua falen: – Gemiddelde goed bekend – Zeer kleine spreiding Gegarandeerd minimum levensduur Gegarandeerd maximum levensduur Duidelijke aankondiging van falen Afhankelijk van toepassing?

4 Kennen van een statistische verdeling Verstandig bij – Serieproductie – Kritisch onderdelen Bij grotere, complexere, eenmalige systemen vaak achterwege: – Dan duur/ingebruikname test op hele systeem – Eventueel toch testen op kritische onderdelen Focus op seriematige producten

5 Populatie: bij elkaar horende groep Vanwege: – Ontwerp, – Historie (productie, behandeling), – Veroudering (belasting, faalmechanisme) Gedrag is soortgelijk, maar niet gelijk – Sommige falen eerder dan andere – Spreiding door (externe) toevalligheden

6 Normale verdeling (Gaussverdeling) Als een gemiddelde wordt bepaald uit veel data (eigenlijk gemiddelde data) Als data zelf normaal verdeeld zijn NB: −∞ < x < ∞ – (probleem met negatieve testtijden) range [x 1,x 2 ] =[m-5s, m+5s][m-4s, m+4s][m-3s, m+3s][m-2s, m+2s][m-s, m+s] F(x 2 )-F(x 1 ) =99.99994%99.9937%99.73%95.45%68.27% 1-{F(x 2 )-F(x 1 )} =0.00006%0.0063%0.27%4.55%31.73%

7 Gauss: veel gebruikt om spreiding range [x 1,x 2 ] =[m-5s, m+5s][m-4s, m+4s][m-3s, m+3s][m-2s, m+2s][m-s, m+s] F(x 2 )-F(x 1 ) =99.99994%99.9937%99.73%95.45%68.27% 1-{F(x 2 )-F(x 1 )} =0.00006%0.0063%0.27%4.55%31.73%

8 Weibull Als het gaat om de zwakste schakel in een lange keten Als data zelf Weibull verdeeld zijn NB: 0 ≤ x < ∞ Parameters:  en  – Schaalparameter  – Vormparameter 

9 Voorbeeld van mogelijke levensduurdata LabelLifetime T (hr) Index i Ranked lifetime T (hr) Failed fraction F (%) Surviving fraction R (%) Original label L1 L2 L3 L4 L5 L6 L7 L8 L9 L10 L11 288 875 1386 182 539 2485 87 1792 693 1099 405 - 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 87 182 288 405 539 693 875 1099 1386 1792 2485 0 9 18 27 36 45 55 64 73 82 91 100 91 82 73 64 55 45 36 27 18 9 0 L7 L4 L1 L11 L5 L9 L2 L10 L3 L8 L6

10 Grafische weergave Index123456789101112131415 Observation t i (hr)0.220.380.470.520.610.710.770.820.921.011.101.141.301.451.61 (%)6.312.518.825.031.337.543.850.056.362.568.875.081.387.893.8

11 Punten spreiden om hun gemiddelde Vb: 5% en 95% betrouwbaarheidsgrenzen

12 Extrapoleren wordt moeilijk met een S-curve

13 Geschaalde verdeling is makkelijker te lezen Index123456789101112131415 Observation t i (hr)0.220.380.470.520.610.710.770.820.921.011.101.141.301.451.61 (%)6.312.518.825.031.337.543.850.056.362.568.875.081.387.893.8

14 Extrapoleren is nu ook makkelijker Index123456789101112131415 Observation t i (hr)0.220.380.470.520.610.710.770.820.921.011.101.141.301.451.61 (%)6.312.518.825.031.337.543.850.056.362.568.875.081.387.893.8

15 Rekenkundig Hoe meer testdata, hoe nauwkeuriger de parameter schatting (maar ook duurder) b is schatting van  ML = maximum likelihood LR = lineaire regressie WLR = gewogen LR Als er geen bias was, dan was =1. Oneindige nauwkeurig zou betekenen spreiding nul.

16 Effecten van kleine testseries Willekeurige greep uit geheel – Grote spreiding en vertekend beeld mogelijk Volume effect – Kans op zwak exemplaar kleiner Statistische berekeningen bias – Rekenmethoden kunnen afwijking geven

17 Voorbeeld van generatorstaven Generator bevat 100 staven Als een staaf faalt, faalt de generator Q-programma: – Test isolatie van 4 kwart-staven (doorslagtest) – Check met eerdere testgevens op consistentie – Volgens eerdere tests:  = 400 jr;  = 3,3 – D.w.z. gemiddelde levensduur θ = ca 400 jr Probleem?

18 Testprobleem: belofte leek 400 jr, maar Overschatting van b door kleine n: – n=4, dan is b geschat =1,6*b echt – Corrigeer daarom: b=1,99 Overschatting van a door volume: – Het gaat om 100 i.p.v. 1 staf, volume-effect – Corrigeer daarom: a=(100) -1/b *400=39,4 jr Niet gemiddelde, maar bijv. 1% of 5% – Corrigeer daarom: t 1% =3,9 jr of t 5% =8,9 jr

19 In plaats van ‘gemiddelde’ 400 jr geldt: Levensduur bij faalkans 1% is 3,9 jr Levensduur bij faalkans 5% is 8,9 jr

20 Tot besluit Bij testen met kleine testseries moet gecorrigeerd worden Kans op zwakste exemplaar is namelijk kleiner bij beperktere test-set Goede nieuws: er zijn methoden voor correctie Onderschat niet de waarde van grondig testen