Overzicht Dudoc onderzoek  “wijze waarop ICT ingezet kan worden bij het verwerven, oefenen en toetsen van algebraïsche vaardigheden, gericht op de overgang.

Presentatie over: "Overzicht Dudoc onderzoek  “wijze waarop ICT ingezet kan worden bij het verwerven, oefenen en toetsen van algebraïsche vaardigheden, gericht op de overgang."— Transcript van de presentatie:

1 Overzicht Dudoc onderzoek  “wijze waarop ICT ingezet kan worden bij het verwerven, oefenen en toetsen van algebraïsche vaardigheden, gericht op de overgang Voortgezet Onderwijs - Hoger Onderwijs”

2 Inhoud  Probleemstelling  Onderzoeksvraag 1. ICT tools 2. Assessment 3. Algebraïsche vaardigheden  Raamwerk  Methode  Voorlopige en beoogde resultaten  Ervaringen Dudoc

3 dudoc171208 cbokhove Assessment ICT tool useAlgebraic skills Basic skills Procedural work Local focus Algebraic calculation Algebraic Expertise Symbol sense Strategic work Global focus Algebraic reasoning

4 dudoc171208 cbokhove Stand van zaken 1. Ik heb een evaluatie instrument gemaakt voor het evalueren van software tools voor het verwerven, oefenen en toetsen van algebraïsche vaardigheden. Het instrument is gebaseerd op een raamwerk met drie pijlers: tool use, assessment en algebraic skills. Dit instrument is extern gevalideerd door 27 experts. Limesurvey.

5 dudoc171208 cbokhove 2. Op basis van dit instrument heb ik alle beschikbare tools aan een analyse/beoordeling onderworpen. Deze scoring is ook door een expert (Chris Sangwin, Uni. van York) gedaan en ik heb hiermee een vastgesteld wat de mate van "agreement" was (Cohens Kappah, Krippendorffs Alpha). Dit leverde een toolkeuze op. SPSS.

6 10th january 20086

7 dudoc171208 cbokhove

8  3. In deze tool heb ik vervolgens een prototype van een digitale toets gemaakt waarin de drie pijlers van mijn onderzoek, te weten tool use, assessment en algebraic skills, samen komen. De items voor de toets hebben tot doel om zowel basic skills als algebraïsch inzicht, te toetsen/oefenen. Symbol sense > Arcavi.  MEER TOEVOEGEN uit art2  Assessment matrix  Tabelltje onderzoeksplan (laatste pagina)

9 10th january 20089 Figure 2. Taken from (Drijvers & Kop, 2008) Skill level classification (A, B, C) Assessment pyramids (PISA, TIMMS) Procedural fluency and conceptual understanding Types of exercises

10 dudoc171208 cbokhove

11  4. Het prototype was onderwerp van vier 1-to-1s met leerlingen (Laila, Maarten, Ilja),en twee met experts (Lio Pepijn). Dit is nu in uitvoering, heden nog één te gaan. Doel van de 1-to-1s was om commentaar te krijgen op zaken als layout, gebruikersvriendelijkheid, de content zelf alsmede de op punten gewenste feedback in de tool. Dit laatste staat het meest centraal in deze cycle. Waar kan zinvolle feedback worden toegevoegd? Voorbeelden zijn:  - commentaar op gemaakte fouten (en goede antwoorden)  - hints als een leerling vastloopt  - verwijzingen naar theorie over de leerstof, als er fouten worden gemaakt.  De resultaten worden gebruikt om inzicht te krijgen in het gebruik van de tool, teneinde het prototype (of interventie, zo je wilt) bij te stellen voor de volgende cycle in de design cyclus.  Sample: gemiddelde cijfer plus profiel

12 dudoc171208 cbokhove

13 10th january 200813

14 dudoc171208 cbokhove Protocol/kader  Punten 1 en 2 gingen over de tool  Content gaat over algebra. “Wanneer is er sprake van (gebrek aan) symbol sense (Arcavi), voorbeeld circularity.  Link to mistakes by Kop & Drijvers Dualiteit proces-object (Tall en Thomas 1991 en Sfard 1991) > reificatie Kirschner: visually salient (Visueel saillant) Basic skills en symbol sense (Kemme 2002, Arcavi 1994, Drijvers 2006) strategische vaardigheden en heuristieken globaal naar expressies en formules kijken algebraisch redeneren Betekenis van expressies Oefenen van vaardigheden Ontwikkelen van cognitieve schema’s

15  Feedback gaat over assessment. Soorten Feedback (Hattie & Timperley, Uni. Waterloo) Corrective Procedural Syntactical Meer.. 10th january 200815

16 dudoc171208 cbokhove Vragen  Hoe strak moet je de 1-to-1s organiseren? Moet er volgens een bepaald protocol worden gewerkt? Maar is er dan genoeg ruimte voor "oprispingen". Voorbeeld: als leerlingen de toets maken kunnen ze al vanaf het begin vastlopen. Ik heb er voor gekozen om -als ze niet verder kunnen- wel te interveniëren. Uiteraard registreerde ik deze interventie wel (auditief, schriftelijk en visueel).

17 dudoc171208 cbokhove  Coding Raw Detailed

18 Symbol sense

19 dudoc171208 cbokhove 7 (Wenger)

20 dudoc171208 cbokhove Los op: (Variation on 2, from Aplusix article) Solve the equation

21  Atlas TI overkill? Dat gevoel heb ik wel  Meer 1to1s in de komende week 10th january 200821

22 dudoc171208 cbokhove Some findings and examples If it's possible to use routines students will use them, even thought there could be a more efficient approach. Laila starts to use expansion and gets to the ABC rule in exercise 1a. It is also instantly applied to 1b. In 5a she cries out “Oh dear, fractions”, not recognizing that it is a different form of the first exercise. This only becomes apparent later. Note that this is Gestalt between exercises. In these experiments there was no randomization (but they were randomization-ready). Gestalt should be relatively simple when the numbers are the same. The speed with whom the subjects recognized common factors between subsequent exercises differed considerably. CLIP 1: LailaCLIP 1: Laila Recognizing that the ABC rule can be used requires that the student recognizes the form ax2+bx+c=0. In many exercises the subjects were clearly aiming at writing the equation in this form. CLIP 2: allCLIP 2: all Differences in Gestalt also come into view when fractions are considered. CLIP 3: Ilja & MaartenCLIP 3: Ilja & Maarten One could argue that in the case of quadratic equations there is not much difference in the required effort. In questions 2a and 2b we see the difference with Pepijn showing Gestalt and Maarten not (make Kop and Drijvers link). Pepijn shows that he recognizes the difference between 2a and 2b and applies a more efficient rule. Quote “” Maarten applies the algorithm from 2a to 2b making his life quite difficult. CLIP4: Maarten & PepijnCLIP4: Maarten & Pepijn

23 Ilja goes round and round. Circularity. CLIP 5: IljaCLIP 5: Ilja Almost similar formulas or expressions in different appearances are seen as different, unless there is a moment of Gestalt along the way.(4, 5, 18,19). In this case: no randomization, so the threshold for recognizing equations or expressions used earlier is bigger than with randomization. Do they know what they are doing. Several approaches: divide by v, divide by square root, circular and back to square one. Wenger(1987) & Gravemeijer (1990). The similar question 8, but now with different letters denoting the variables, is recognized instantly without exception. CLIP 6: Ilja, Maarten & LailaCLIP 6: Ilja, Maarten & Laila Exercise was found- 8 z is evaluated, but what if the expression 2z+1 is more complex so z can't be evaluated? CLIP 7: PepijnCLIP 7: Pepijn 10th january 200823

24 Another example of lack of Gestalt is in exercise 10a. Here no one notices that there is an expanded quadratic term on the left hand side of the equation. Rewriting as a quadratic equation equaling 0 and applying the ABC rule is preferred. Then, in 10b two things happen: one is that the student remains in ABC ‘mode’, the other that left and right are recognized as both being quadratic. Even when this happens, even when the equations are exactly the same (no randomization), both equations are treated differently. For example, Ilja expands the left term of 10b and recognizes it is the same as 10a. However, he does not see that the left hand side of 10a could be written as the left hand side of 10b. Only when the solutions of both 10a and 10b appear to be the same does he think ‘could this be done more efficient?’ He just doesn’t see any point in leaving the left hand term squared. Exercise 11 does not have a square on the right hand side. - 10a and 10b. 10a is never recognized as being a square. 10b is being recognized as a question for "removing brackets. Pepijn does see that the expression ax2+bx+c=0 can be factored, thus enabling him NOT to use the ABC rule. But what if there is no squared integer but other whole number (11a, 11b). After 10 it does work. CLIP 8: Pepijn, Maarten & Laila What “rewriting” actually is depends on the goal of the exercise? Finally the form of the terms play s an important part in rewriting terms. Maarten even rewrites to a more visual expression, while Laila struggles with the brackets. CLIP 9: Maarten & LailaCLIP 9: Maarten & Laila 10th january 200824

25 VERVOLG Koppeling symbol sense-misconceptions-feedback Revision prototype Second cycle 100 students, sampling 10th january 200825

26 Feedback Voorbeeld (niet geheel uitgewerkt)

27 dudoc171208 cbokhove  Leerling werkt haakjes uit  Is dat wel handig?  Als het vaak gebeurt kan hier procedurele feedback komen

28 dudoc171208 cbokhove  Rekenfout  Correctief  Enz..

29 Alle clips op een rij 15 januari 2009 29