Workshop C verhouding van inhoud, lengte en oppervlakte & omgekeerd evenredig verband

Doelstellingen Aan het einde van deze workshop kun je Schaalvergrotingen toepassen bij lengte, oppervlakte en inhoud, Als de vergroting van de lengte is gegeven, de vergroting van de oppervlakte en de inhoud berekenen (en omgekeerd), Vanuit een context een formule bedenken bij een omgekeerd evenredig verband, en bij een gegeven waarde van de ene variabele de andere berekenen, Een grafiek tekenen bij een omgekeerd evenredig verband.

Lesoverzicht Instructie over schaal Instructie over omgekeerd evenredige verbanden Bespreken opgaven 12, 13, 14 en 15 uit de oefentoets. Evaluatie

Schaal – oppervlakte Als de afmetingen van een object vergroot worden met een factor F, dan wordt de oppervlakte FxF keer zo groot. Voorbeeld: een vergroting met een factor F = 3 De lengte van de groene rechthoek is 2, van de blauwe 6. De breedte van de groene rechthoek is 3, van de blauwe 9. De oppervlakte van de groene rechthoek is 2x3=6, van de blauwe 6x9=54. De oppervlakte van de blauwe rechthoek is dus (54:6 = FxF = 3x3 =) 9 keer zo groot als die van de groene. Deze regel geldt voor elk voorwerp, dus ook voor ronde voorwerpen.

Opdracht Figuur A wordt 1,5 keer verkleind. De oppervlakte van figuur A is 18 cm2. 1. Hoe groot is de oppervlakte van figuur B? 2. Wat is er gebeurd met de straal van de halve cirkel?

Opdracht Figuur A wordt 1,5 keer verkleind. De oppervlakte van figuur A is 18 cm2. 1. Hoe groot is de oppervlakte van figuur B? 18 : (1,5 x 1,5) = 18 : 2,25 = 72 : 9 = 8 cm2. 2. Wat is er gebeurd met de straal van de halve cirkel? De straal is 1,5 keer verkleind (straal is een lengtemaat).

Schaal – inhoud Als de afmetingen van een object vergroot worden met een factor F, dan wordt de inhoud FxFxF keer zo groot. De inhoud van bovenstaande balk is 6 cm3. Wat worden de afmetingen als ik de balk 5x vergroot? Wat wordt de inhoud als ik de balk 5x vergroot?

Schaal – inhoud Als de afmetingen van een object vergroot worden met een factor F, dan wordt de inhoud FxFxF keer zo groot. De inhoud van bovenstaande balk is 6 cm3. Wat worden de afmetingen als ik de balk 5x vergroot? 5 cm x 10 cm x 15 cm Wat wordt de inhoud als ik de balk 5x vergroot? 6 x (5 x 5 x 5) = 750 cm3.

Opdracht De doorsnede van een (grote) tennisbal is 70 mm, en de doorsnede van een (kleine) voetbal is 21 cm. Vul in: De inhoud van een voetbal is … keer zo groot als de inhoud van tennisbal

Opdracht De doorsnede van een (grote) tennisbal is 70 mm, en de doorsnede van een (kleine) voetbal is 21 cm. Doorsnede is 3x zo groot, dus inhoud is (3 x 3 x 3 = ) 27 keer zo groot. Vul in: De inhoud van een voetbal is 27 keer zo groot als de inhoud van tennisbal

Omgekeerd evenredig verband Bij een omgekeerd evenredig verband tussen twee variabelen, wordt de ene variabele f keer zo groot als de andere f keer zo klein wordt. Bijvoorbeeld: het verband tussen het aantal maaltijden per dag (m), en het aantal uren tussen de (start van de) maaltijden (u) kun je weergeven als: u = 24 : m Als je 3 maaltijden per dag eet, zit er 8 uren tussen elke maaltijd. Als je echter 6 maaltijden per dag eet, zit er 4 uren tussen elke maaltijd. Als het aantal maaltijden verdubbelt, dan halveert de tijd tussen maaltijden. In een formule herken je zo’n omgekeerd evenredig verband aan het feit dat er gedeeld wordt door een variabele (hier delen we door m).

Opletten tijdens de les het verband tussen het percentage dat je er niet helemaal bij bent in de les (p), en het cijfer voor de toets (c) kun je weergeven als: c = 100 : p Is deze formule realistisch? Waarom wel of niet? Welk cijfer haal je als je er voor 20% niet helemaal bij bent tijdens de les? Welk percentage moet je ‘bij de les zijn’ voor een 8?

Opletten tijdens de les het verband tussen het percentage dat je er niet helemaal bij bent in de les (p), en het cijfer voor de toets (c) kun je weergeven als: c = 100 : p Is deze formule realistisch? Waarom wel of niet? Niet zo..., maar het geeft wel aan dat je cijfer omlaag gaat als je niet oplet. Welk cijfer haal je als je er voor 20% niet helemaal bij bent tijdens de les? C = 100 : 20 = 5. Dus het cijfer is 5. Welk percentage moet je ‘bij de les zijn’ voor een 8? 8 = 100 : p, dus p = 100 : 8 = 12,5. Dus moet je 87,5% bij de les zijn.

Opgave 12 uit de voorbeeldtoets Een krant schrijft een puzzelwedstrijd uit waarbij er € 12.000,- prijzengeld is. Het prijzengeld wordt eerlijk verdeeld onder de goede inzenders. Bepaal de formule bij dit verband, maak daarna de opgaven. Bereken de prijs per persoon bij 140 goede inzendingen. [Rond het bedrag af op een hele euro.]. Bereken hoeveel goede inzendingen er zijn als de prijs voor een goede inzending € 75,- is.

Opgave 12 uit de voorbeeldtoets Een krant schrijft een puzzelwedstrijd uit waarbij er € 12.000,- prijzengeld is. Het prijzengeld wordt eerlijk verdeeld onder de goede inzenders. Bepaal de formule bij dit verband, maak daarna de opgaven. p = 12000 : i (p = prijs, i = inzendingen) Bereken de prijs per persoon bij 140 goede inzendingen. [Rond het bedrag af op een hele euro.]. p = 12000 : 140 is ongeveer 86 euro. Bereken hoeveel goede inzendingen er zijn als de prijs voor een goede inzending € 75,- is. 75 = 12000 : i, dus i = 12000 : 75 = 160 inzendingen.

Opgave 13 uit de voorbeeldtoets Een krant schrijft een puzzelwedstrijd uit waarbij er € 12.000,- prijzengeld is. Het prijzengeld wordt eerlijk verdeeld onder de goede inzenders. Teken in een grafiek het verband tussen de hoogte van het prijzengeld en het aantal goede inzendingen als er minstens één goede inzending is en er hoogstens 100 goede inzendingen zijn. Benoem eerst de assen, maak een tabel met een aantal handige waarden en bedenk een handige schaalverdeling!

Opgave 13 uit de voorbeeldtoets p = 12000 : i punten bepalen: (i,p)  (140,86); (160,75) weten we al. Handig: (1,12000); (10,1200); (100,120); (50,240) Schaal van p gaat van 0 tot 1200, schaal van i gaat van 0 tot 200. Benoem eerst de assen, en bedenk een handige schaalverdeling!

Opgave 14 uit de voorbeeldtoets Plantenpotten van dezelfde vorm in verschillende maten. In een plantenpot met een hoogte van 12 cm past 0,4 liter potaarde. Bereken hoeveel liter potaarde in een plantenpot van 18 cm hoog past. De vergrotingsfactor is …, dus de inhoud wordt … keer zo groot. Dus…

Opgave 14 uit de voorbeeldtoets Plantenpotten van dezelfde vorm in verschillende maten. In een plantenpot met een hoogte van 12 cm past 0,4 liter potaarde. Bereken hoeveel liter potaarde in een plantenpot van 18 cm hoog past. Vergrotingsfactor is 18:12 = 1,5, dus de inhoud wordt 1,5 x 1,5 x 1,5 = 3,375 keer zo groot, dus de nieuwe inhoud is 3,375 x 0,4 = 1,35 liter. De vergrotingsfactor is …, dus de inhoud wordt … keer zo groot. Dus…

Opgave 15 uit de voorbeeldtoets De afmetingen van het oude PSV stadion in Madurodam en het PSV stadion in Eindhoven verhouden zich als 1 : 25. In Madurodam is de grasmat ongeveer 9 m2. Bereken de oppervlakte van de grasmat in het PSV stadion. De vergrotingsfactor is …, dus de oppervlakte wordt … keer zo groot. Dus…

Opgave 15 uit de voorbeeldtoets De afmetingen van het oude PSV stadion in Madurodam en het PSV stadion in Eindhoven verhouden zich als 1 : 25. In Madurodam is de grasmat ongeveer 9 m2. Bereken de oppervlakte van de grasmat in het PSV stadion. De vergrotingsfactor is 25, dus de oppervlakte wordt 625 keer zo groot. Dus de oppervlakte van de grasmat is 625 x 9 m2 = 5625 m2.

Oefenen De ribben van twee kubussen verhouden zich als 2 : 3. De inhoud van de kleine kubus is 400 cm3. Bereken de inhoud van de grote kubus. Twee blikjes van de zelfde vorm: één van 12 cm hoog en één van 24 cm hoog. De inhoud van het grote blikje is 120 cl. Bereken de inhoud van het kleine blikje. De doorsnede van de kleine bal is 10 cm en de doorsnede van de grote bal is 25 cm. Wat is de oppervlakte verhouding van de ballen? Wat is de inhoud verhouding van de ballen? Marleen fietst elke dag 5 km naar school. Haar snelste rit duurde 10 minuten, en haar langste rit duurde een uur. Als de rit 10 minuten duurde, wat was dan haar gemiddelde snelheid? Als haar gemiddelde snelheid 15 km/uur was, wat was dan de reisduur? Teken in een grafiek het verband tussen de gemiddelde snelheid en de reisduur.

Evaluatie Kun je nu Schaalvergrotingen toepassen bij lengte, oppervlakte en inhoud? Als de vergroting van de lengte is gegeven, de vergroting van de oppervlakte en de inhoud berekenen (en omgekeerd)? Vanuit een context een formule bedenken bij een omgekeerd evenredig verband, en bij een gegeven waarde van de ene variabele de andere berekenen? Een grafiek tekenen bij een omgekeerd evenredig verband?