Didactisch materiaal bij de cursus Academiejaar Tel: 09/ Fax: 09/ Prof. dr. ir. W. Philips Optimalisatietechnieken Telecommunicatie en Informatieverwerking UNIVERSITEIT GENT

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 10/5/ c. 2 Copyright notice This powerpoint presentation was developed as an educational aid to the renewed course “Optimisation Techniques” (Optimalisatietechnieken), taught at the University of Gent, Belgium as of This presentation may be used, modified and copied free of charge for non-commercial purposes by individuals and non-for-profit organisations and distributed free of charge by individuals and non-for-profit organisations to individuals and non-for-profit organisations, either in electronic form on a physical storage medium such as a CD-rom, provided that the following conditions are observed: 1.If you use this presentation as a whole or in part either in original or modified form, you should include the copyright notice “© W. Philips, Universiteit Gent, ” in a font size of at least 10 point on each slide; 2.You should include this slide (with the copyright conditions) once in each document (by which is meant either a computer file or a reproduction derived from such a file); 3. If you modify the presentation, you should clearly state so in the presentation; 4.You may not charge a fee for presenting or distributing the presentation, except to cover your costs pertaining to distribution. In other words, you or your organisation should not intend to make or make a profit from the activity for which you use or distribute the presentation; 5. You may not distribute the presentations electronically through a network (e.g., an HTTP or FTP server) without express permission by the author. In case the presentation is modified these requirements apply to the modified work as a whole. If identifiable sections of that work are not derived from the presentation, and can be reasonably considered independent and separate works in themselves, then these requirements do not apply to those sections when you distribute them as separate works. But when you distribute the same sections as part of a whole which is a work based on the presentation, the distribution of the whole must be on the terms of this License, whose permissions for other licensees extend to the entire whole, and thus to each and every part regardless of who wrote it. In particular note that condition 4 also applies to the modified work (i.e., you may not charge for it). “Using and distributing the presentation” means using it for any purpose, including but not limited to viewing it, presenting it to an audience in a lecture, distributing it to students or employees for self-teaching purposes,... Use, modification, copying and distribution for commercial purposes or by commercial organisations is not covered by this licence and is not permitted without the author’s consent. A fee may be charged for such use. Disclaimer: Note that no warrantee is offered, neither for the correctness of the contents of this presentation, nor to the safety of its use. Electronic documents such as this one are inherently unsafe because they may become infected by macro viruses. The programs used to view and modify this software are also inherently unsafe and may contain bugs that might corrupt the data or the operating system on your computer. If you use this presentation, I would appreciate being notified of this by . I would also like to be informed of any errors or omissions that you discover. Finally, if you have developed similar presentations I would be grateful if you allow me to use these in my course lectures. Prof. dr. ir. W. Philips Department of Telecommunications and Information ProcessingFax: University of GentTel: St.-Pietersnieuwstraat 41, B9000 Gent, Belgium

Examen Optimalisatietechnieken Tips, regels en enkele voorbeeldvragen

© W. Philips, Universiteit Gent, Gesloten boek Korte, gedetailleerde vragen over belangrijke begrippen en eigenschappen (vooral theorie, maar ook technieken gezien in de oefeningenlessen)

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 10/5/ c. 5 Toegelaten materiaal Deel “Gesloten boek”: papier en schrijfmateriaal Deel “Open boek”: afdrukken van de slides, syllabus en eigen lesnota’s boek Vanderbei afdrukken van de in de les opgeloste oefeningen geen rekenmachines Niet-toegelaten: al de rest, b.v.: boeken of copies van boeken of andere cursussen, niet in de les opgeloste oefeningen, draagbare computers, GSMs, rekenmachines, Palmpilots...

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 10/5/ c. 6 Gesloten boek vs. open boek “Gesloten boek”  “Theorie” en “Open boek”  Oefeningen “Gesloten boek” (typisch 30 à 45 minuten) testen van parate kennis: belangrijke definities, eigen- schappen, begrippen soms a.d.h.v. mini-oefeningen vragen met een zeer kort antwoord  het heeft geen zin algoritmen, “bewijzen”, … te memoriseren “Open boek” (typisch 2 à 2.5 uur) toepassing van geziene algoritmen, soms met bijkomende moeilijkheden ontwikkeling van nieuwe algoritmen: eenvoudige varianten van geziene algoritmen nieuwe algoritmen, gebaseerd op geziene principes of algoritmen, met voldoende hints

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 10/5/ c. 7 Tips Het antwoord op een (deel-) vraag is meestal kort “gesloten boek”: typisch 1 of 2 zinnen “open boek” typisch bladzijde een ja/neen-type antwoord moet worden gemotiveerd (1 of 2 zinnen uitleg); niet-gemotiveerd antwoord=0 punten de toegelaten tijd is ook kort Antwoord bondig maar ook duidelijk en volledig; Schrijf duidelijk Reken er niet op dat de examenvragen “lijken op” de hierna gestelde voorbeeldvragen de vragen van vroegere examens in de lessen opgegeven/opgeloste oefeningen

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 10/5/ c. 8 Grafentheorie Wanneer is een graaf geconnecteerd Welke van de bovenstaande grafen zijn geconnecteerd Wanneer is een graaf is planair ? Wat is een duale graaf ? Bestaat deze voor alle grafen ? Zijn de grafen hierboven planair ? Zoja teken de duale grafen A B CD

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 10/5/ c. 9 Lineair programmeren I.v.m. lineair programmeren, definieer de volgende begrippen: mogelijke oplossing, randpunt, extreem punt, basisoplossing geef de definities eerst in woorden, en vervolgens in formulevorm voor een probleem in standaardvorm rangschik deze vier “soorten” punten volgens hun aantal in een algemeen lineair programma (van welke soort zijn er het meest, het minst, … in een gegeven probleem)

© W. Philips, Universiteit Gent, Open Boek Theoretische en praktische oefeningen (steeds met een vrij kort antwoord)

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 10/5/ c. 11 Opspannende bomen Bestaat er in de volledige graaf een minimum-kost opspannen- de boom waarvan tak A deel uitmaakt? Antwoord met “altijd”, “soms” (d.w.z. afhankelijk van de rest van de graaf) of “nooit” Indien “altijd” of “nooit”: geef aan waarom indien “soms”: geef voor elk van de gevallen “ja” en “neen” een voorbeeld (door de graaf te vervolledigen) en “bewijs” (d.w.z. verduidelijk) uw antwoord in beide voorbeelden Beantwoord de analoge vragen voor de takken B, C en D Deze graaf is maar gedeeltelijk getekend: sommige knopen en takken ontbreken in de tekening wel hebben we voor elke getekende knoop alle takken getekend uit die knoop A B C D

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 10/5/ c. 12 Niet-lineaire optimalisatie Heeft de volgende functie f ( x,y ) al dan niet een stationair punt in ( x,y ) = (0, 0)? Indien ja, leg uit of het een minimum, maximum of zadeloppervlak is (en waarom). Indien neen, leg uit waarom Bereken alle partiele afgeleiden t.e.m. tweede orde van f ( x,y ) f ( x,y )= x 6 y+x 3 y+ 3 x xy+ 3 y 2 + 1?