Beeldverwerking Prof. dr. ir. W. Philips Didactisch materiaal bij de cursus Academiejaar Tel: 09/ Fax: 09/

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 23/11/ a. 2 Copyright notice This powerpoint presentation was developed as an educational aid to the renewed course “Image processing” (Beeldverwerking), taught at the University of Gent, Belgium as of This presentation may be used, modified and copied free of charge for non-commercial purposes by individuals and non-for-profit organisations and distributed free of charge by individuals and non-for-profit organisations to individuals and non-for-profit organisations, either in electronic form on a physical storage medium such as a CD-rom, provided that the following conditions are observed: 1.If you use this presentation as a whole or in part either in original or modified form, you should include the copyright notice “© W. Philips, Universiteit Gent, ” in a font size of at least 10 point on each slide; 2.You should include this slide (with the copyright conditions) once in each document (by which is meant either a computer file or a reproduction derived from such a file); 3. If you modify the presentation, you should clearly state so in the presentation; 4.You may not charge a fee for presenting or distributing the presentation, except to cover your costs pertaining to distribution. In other words, you or your organisation should not intend to make or make a profit from the activity for which you use or distribute the presentation; 5. You may not distribute the presentations electronically through a network (e.g., an HTTP or FTP server) without express permission by the author. In case the presentation is modified these requirements apply to the modified work as a whole. If identifiable sections of that work are not derived from the presentation, and can be reasonably considered independent and separate works in themselves, then these requirements do not apply to those sections when you distribute them as separate works. But when you distribute the same sections as part of a whole which is a work based on the presentation, the distribution of the whole must be on the terms of this License, whose permissions for other licensees extend to the entire whole, and thus to each and every part regardless of who wrote it. In particular note that condition 4 also applies to the modified work (i.e., you may not charge for it). “Using and distributing the presentation” means using it for any purpose, including but not limited to viewing it, presenting it to an audience in a lecture, distributing it to students or employees for self-teaching purposes,... Use, modification, copying and distribution for commercial purposes or by commercial organisations is not covered by this licence and is not permitted without the author’s consent. A fee may be charged for such use. Disclaimer: Note that no warrantee is offered, neither for the correctness of the contents of this presentation, nor to the safety of its use. Electronic documents such as this one are inherently unsafe because they may become infected by macro viruses. The programs used to view and modify this software are also inherently unsafe and may contain bugs that might corrupt the data or the operating system on your computer. If you use this presentation, I would appreciate being notified of this by . I would also like to be informed of any errors or omissions that you discover. Finally, if you have developed similar presentations I would be grateful if you allow me to use these in my course lectures. Prof. dr. ir. W. Philips Department of Telecommunications and Information ProcessingFax: University of GentTel: St.-Pietersnieuwstraat 41, B9000 Gent, Belgium

Waveletgebaseerde restauratie Herhaling

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 23/11/ a. 4 Laagdoorlaat en hoogdoorlaatfilter origineellaagdoorlaathoogdoorlaat +  origineel beeld is hier de som van de gefilterde beelden

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 23/11/ a. 5 + s(t)s(t) Redundante subbandontbinding: Principe g(t)g(t) h(t)h(t) laagdoorlaat hoogdoorlaat Hoge en lage frequentiecomponenten in een signaal van elkaar scheiden, door twee filters  twee signalen: laagdoorlaat- en detailsignaal sg(t)sg(t) sh(t)sh(t) s(t)s(t) Voorwaarde: er mag geen informatie verloren gaan  bij elke frequentie moet G ( f )≠0 of H ( f )≠0 restauratie G’ ( f ) Reconstructieformule (niet uniek!): H’ ( f ) g ’( t ) h ’( t ) laagdoorlaat hoogdoorlaat  typisch kiest men |G ( f ) | 2 +|H ( f ) | 2 = 1

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 23/11/ a. 6 Niet-redundante subbandontbinding g(t)g(t) h(t)h(t) laagdoorlaatfilter, doorlaatband  |f |<f s / 4 hoogdoorlaatfilter, doorlaatband  |f |>f s / 4 De subbandontbinding is inherent “redundant”: 1 signaal wordt omgezet in 2 a0a1a2a3a4a5a6a7a0a1a2a3a4a5a6a7 b0b1b2b3b4b5b6b7b0b1b2b3b4b5b6b7 informatieverlies kan worden vermeden, maar de filters moeten aan strengere voorwaarden voldoen onderbemonsteren om de verdubbeling van het aantal monsters ongedaan te maken Niet-redundante subband-ontbinding: 2 2 a0a2a4a6a0a2a4a6 b0b2b4b6b0b2b4b6 sg(n)sg(n) sh(n)sh(n) n= 0 n= 1 t= 0 t= 1

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 23/11/ a. 7 Niet-redundante ontbinding: reconstructie Als reconstructie van het origineel signaal mogelijk is, kan men ze conceptueel in drie stappen doen 1. signalen weer op de originele bemonsteringsfrequentie brengen, waarbij de onbekende monsters door nullen worden vervangen 2. de twee signalen filteren met reconstructiefilters 3. het resultaat optellen Perfecte reconstructie, d.w.z. y ( t ) =x ( t ),  t is enkel mogelijk voor welbepaalde keuzes van de filters g ( t ), h ( t ), g ’( t ), h ’( t ) + h ’( t ) g ’( t ) s(t)s(t) a0a2a4a6a0a2a4a6 b0b2b4b6b0b2b4b6 a00a20a40a60a00a20a40a60 b00b20b40b60b00b20b40b60 2 2

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 23/11/ a. 8 BF: bemonsteringsfrequentie (Hz) DB: ruwe schatting van de aanwezige (fysische) frequenties als fractie van f s, in de veronderstelling dat er geen aliasing optreedt Subbandontbinding: Voorbeeld BF: f s DB: | f |  [0, 0.5] DB: | f |  [0, 0.25]DB: | f |  [0.25, 0.5] DB: | f |  [0, 0.125]DB: | f |  [0.125, 0.25] BF: f s / 2 BF: f s / 4

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 23/11/ a. 9 Frequentiekarakteristieken filters … De filters voor de hoogste frequentiebanden hebben de hoogste bandbreedt De frequentiekarakteristieken overlappen sterk

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 23/11/ a Niveau subbandontbinding van een beeld De wavelettransformatie wordt eerst toegepast op elke rij van het beeld Vervolgens wordt ze toegepast op elke kolom van het resulterend beeld Filteren van rijen Filteren van kolommen Dit is een scheidbare transformatie transformatie op rijen gevolgd door transformatie op kolommen of omgekeerd (zelfde resultaat)

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 23/11/ a. 11 Voorbeeld Beeldenergie geconcentreerd in het laagdoorlaat (LLLL) beeld en in minder mate rond de randen in de detailbeelden 4 soorten detailbeelden, naargelang de laatste vertikale en horizontale filteroperatie LL-beeld: één beeld, hier LL LL HL-groep: H L, LH LL, LLH LLL, … LH-groep: L H, LL LH, LLL LLH, … HH-groep: H H, LH LH, LLH LLH, … Similariteit: detailbeelden van een groep lijken op elkaar; bij de niet- redundante transformatie hebben ze wel een verschillende resolutie (aantal pixels)