Didactisch materiaal bij de cursus Academiejaar Tel: 09/ Fax: 09/ Prof. dr. ir. W. Philips Optimalisatietechnieken

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 21/2/ e. 2 Copyright notice This powerpoint presentation was developed as an educational aid to the renewed course “Optimisation Techniques” (Optimalisatietechnieken), taught at the University of Gent, Belgium as of This presentation may be used, modified and copied free of charge for non-commercial purposes by individuals and non-for-profit organisations and distributed free of charge by individuals and non-for-profit organisations to individuals and non-for-profit organisations, either in electronic form on a physical storage medium such as a CD-rom, provided that the following conditions are observed: 1.If you use this presentation as a whole or in part either in original or modified form, you should include the copyright notice “© W. Philips, Universiteit Gent, ” in a font size of at least 10 point on each slide; 2.You should include this slide (with the copyright conditions) once in each document (by which is meant either a computer file or a reproduction derived from such a file); 3. If you modify the presentation, you should clearly state so in the presentation; 4.You may not charge a fee for presenting or distributing the presentation, except to cover your costs pertaining to distribution. In other words, you or your organisation should not intend to make or make a profit from the activity for which you use or distribute the presentation; 5. You may not distribute the presentations electronically through a network (e.g., an HTTP or FTP server) without express permission by the author. In case the presentation is modified these requirements apply to the modified work as a whole. If identifiable sections of that work are not derived from the presentation, and can be reasonably considered independent and separate works in themselves, then these requirements do not apply to those sections when you distribute them as separate works. But when you distribute the same sections as part of a whole which is a work based on the presentation, the distribution of the whole must be on the terms of this License, whose permissions for other licensees extend to the entire whole, and thus to each and every part regardless of who wrote it. In particular note that condition 4 also applies to the modified work (i.e., you may not charge for it). “Using and distributing the presentation” means using it for any purpose, including but not limited to viewing it, presenting it to an audience in a lecture, distributing it to students or employees for self-teaching purposes,... Use, modification, copying and distribution for commercial purposes or by commercial organisations is not covered by this licence and is not permitted without the author’s consent. A fee may be charged for such use. Disclaimer: Note that no warrantee is offered, neither for the correctness of the contents of this presentation, nor to the safety of its use. Electronic documents such as this one are inherently unsafe because they may become infected by macro viruses. The programs used to view and modify this software are also inherently unsafe and may contain bugs that might corrupt the data or the operating system on your computer. If you use this presentation, I would appreciate being notified of this by . I would also like to be informed of any errors or omissions that you discover. Finally, if you have developed similar presentations I would be grateful if you allow me to use these in my course lectures. Prof. dr. ir. W. Philips Department of Telecommunications and Information ProcessingFax: University of GentTel: St.-Pietersnieuwstraat 41, B9000 Gent, Belgium

Zelfstudie: De software van Jensen Installatie en gebruik

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 21/2/ e. 4 Jensen Deze software werkt samen met Excel en laat toe om het optimum van lineaire programma’s te zoeken lineaire programma’s stap voor stap uit te zoeken idem voor Branch-and-Bound, niet-lineaire programma’s, … Installeren van de software extraheer de zip-file (zie website) in een bepaalde folder start excel en activeer Add-ins ; selecteer met Browse het bestand add_ormm.xla het resultaat is een extra menu OR_MM Configuratie van de software voor lineair programmeren activeer Add OR_MM in het OR_MM menu vink Teach LP aan om het stap-voor-stap simplex algoritme beschikbaar te stellen start het algoritme met _Tableau in het Teach menu

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 21/2/ e. 5 Beschikbare algoritmen Stap-voor-stap algoritmen en demo’s rekenmachine’s

De software van Jensen Stap-voor-stap simplex

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 21/2/ e. 7 Teach LP Volgende stappen worden uitgevoerd 1.creëer een random probleem (altijd: maximalisatie); kies instruction 2.pas eventueel de getallen van de opgave aan 3.klik op het knopje  het programma zoekt een initieel extreem punt eerst: initieel extreem punt later: huidig extreem punt winstfunctie gelijkheden huidige winst

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 21/2/ e. 8 Notaties De Layout van het tableau verschilt van de layout in de cursus: “maximaliseer 14 x x x x 5 ” wordt vervangen door “maximaliseer z ” onder de bijkomende voorwaarde “ z- 14 x x x x 5 = 0” de vergelijkingen in het tableau worden niet geschreven in de vorm “ x 6 = x x x x x 5 ” maar wel in de vorm “9 x x x x x 5 +x 6 = 89” Rode kolommen corresponderen met B-variabelen

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 21/2/ e. 9 Iteratie 1a 1a. Kies een verbeterende simplexrichting; dit is een kolom die met een NB-variabele correspondeert (  zwarte kolom) en waarvoor de corresponderende winstcoëfficiënt strikt positief is (  een kolom waarvoor de coëfficiënt in rij 0 strikt negatief is) overblijfsel van fase 1 (“zoek initieel extreem punt”) toestand bij het begin van iteratie 1

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 21/2/ e. 10 Iteratie 1b 1a. Kies een verbeterende simplexrichting we kozen voor de richting corresponderend met x 3 overblijfsel van fase 1 (“zoek initieel extreem punt”) toestand na iteratie 1a 1b. Zoek max en de nieuwe NB-variabele gebruik de kolom Primal ratio ; deze geeft aan hoeveel de gekozen NB-variabele ( x 3 ) mag toenemen vooraleer een bepaalde variabele tot 0 zakt: b.v. x 8 = 0 van zodra x 3 = 19

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 21/2/ e. 11 Iteratie 1c 1b. Zoek max en de nieuwe NB-variabele we berekenden: max = de NB-variabele x 3 wordt dus vervangen door x 7 toestand na iteratie 1b 1c. Het algoritme herberekent het simplextableau, rekening houdend met de nieuwe NB-variabelen

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 21/2/ e. 12 Iteratie 2 1c. Het algoritme herberekende het simplextableau, rekening houdend met de nieuwe NB-variabelen toestand na iteratie 1c bestudeer het resultaat hierboven: de kolom voor x 3 bevat nu een 1 in rij 3 en voor de rest enkel nullen 2. Doe verder (analoog aan stap 1)

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 21/2/ e. 13 Iteratie 2c 2a. we kozen voor de richting corresponderend met x 5 2b. Zoek max en de nieuwe NB-variabele we berekenden: max = de NB-variabele x 5 wordt vervangen door x 8 2c. Het algoritme herberekent het simplextableau, rekening houdend met de nieuwe NB-variabelen toestand na iteratie 2b

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 21/2/ e. 14 Iteratie 3c 3a. we kozen voor de richting corresponderend met x 1 3b. Zoek max en de nieuwe NB-variabele we berekenden: max = de NB-variabele x 1 wordt vervangen door x 6 3c. Het algoritme herberekent het simplextableau, rekening houdend met de nieuwe NB-variabelen toestand na iteratie 3b Bemerk de afrondingsfouten (b.v. in de rode kolommen)

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 21/2/ e. 15 Iteratie 4c 4a. we kozen voor de richting corresponderend met x 7 4b. Zoek max en de nieuwe NB-variabele we berekenden: max = de NB-variabele x 7 wordt vervangen door x 3 4c. Het algoritme herberekent het simplextableau, rekening houdend met de nieuwe NB-variabelen toestand na iteratie 4b

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 21/2/ e. 16 Iteratie 5a 5a. Kies een verbeterende simplexrichting; dit is een kolom die met een NB-variabele correspondeert (  zwarte kolom) en waarvoor de corresponderende winstcoëfficiënt strikt positief is (  een kolom waarvoor de coëfficiënt in rij 0 strikt negatief is)  Er zijn geen verbeterende simplexrichtingen toestand na iteratie 4c

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 21/2/ e. 17 Opmerkingen Bij het bepalen of een getal >0, <0 of =0 is moet je rekening houden met afrondingsfouten: b.v. een getal dat dicht tegen 0 ligt moet je als 0 interpreteren het algoritme baseert deze beslissing op een welbepaalde drempelwaarde