Beeldverwerking Prof. dr. ir. W. Philips Didactisch materiaal bij de cursus Academiejaar Tel: 09/ Fax: 09/

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d. 2 Copyright notice This powerpoint presentation was developed as an educational aid to the renewed course “Image processing” (Beeldverwerking), taught at the University of Gent, Belgium as of This presentation may be used, modified and copied free of charge for non-commercial purposes by individuals and non-for-profit organisations and distributed free of charge by individuals and non-for-profit organisations to individuals and non-for-profit organisations, either in electronic form on a physical storage medium such as a CD-rom, provided that the following conditions are observed: 1.If you use this presentation as a whole or in part either in original or modified form, you should include the copyright notice “© W. Philips, Universiteit Gent, ” in a font size of at least 10 point on each slide; 2.You should include this slide (with the copyright conditions) once in each document (by which is meant either a computer file or a reproduction derived from such a file); 3. If you modify the presentation, you should clearly state so in the presentation; 4.You may not charge a fee for presenting or distributing the presentation, except to cover your costs pertaining to distribution. In other words, you or your organisation should not intend to make or make a profit from the activity for which you use or distribute the presentation; 5. You may not distribute the presentations electronically through a network (e.g., an HTTP or FTP server) without express permission by the author. In case the presentation is modified these requirements apply to the modified work as a whole. If identifiable sections of that work are not derived from the presentation, and can be reasonably considered independent and separate works in themselves, then these requirements do not apply to those sections when you distribute them as separate works. But when you distribute the same sections as part of a whole which is a work based on the presentation, the distribution of the whole must be on the terms of this License, whose permissions for other licensees extend to the entire whole, and thus to each and every part regardless of who wrote it. In particular note that condition 4 also applies to the modified work (i.e., you may not charge for it). “Using and distributing the presentation” means using it for any purpose, including but not limited to viewing it, presenting it to an audience in a lecture, distributing it to students or employees for self-teaching purposes,... Use, modification, copying and distribution for commercial purposes or by commercial organisations is not covered by this licence and is not permitted without the author’s consent. A fee may be charged for such use. Disclaimer: Note that no warrantee is offered, neither for the correctness of the contents of this presentation, nor to the safety of its use. Electronic documents such as this one are inherently unsafe because they may become infected by macro viruses. The programs used to view and modify this software are also inherently unsafe and may contain bugs that might corrupt the data or the operating system on your computer. If you use this presentation, I would appreciate being notified of this by . I would also like to be informed of any errors or omissions that you discover. Finally, if you have developed similar presentations I would be grateful if you allow me to use these in my course lectures. Prof. dr. ir. W. Philips Department of Telecommunications and Information ProcessingFax: University of GentTel: St.-Pietersnieuwstraat 41, B9000 Gent, Belgium

Niet-lineaire filtertechnieken (Zelfstudie)

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d. 4 Inleiding Wat is filteren? de waarde van een pixel vervangen door een nieuwe waarde die afhangt van de waarden van de naburige pixels Waarom filteren? Om beelden waziger te maken (commerciële doeleinden) Om wazige beelden wat scherper (proberen) te maken Om ruis te verwijderen Opmerkingen: we beperken ons tot technieken voor grijswaardenbeelden men kan deze technieken ook toepassen op elke component (R, G en B) van kleurenbeelden

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d. 5 Niet-lineaire filters: principes Statistische principes uitmiddelen (lineair filteren) na verminderen invloed van “outliers” optimale schatting (b.v. “maximum likelihood”) Selectieprincipes: schakel over tussen verschillende filters naargelang de lokale beeldinhoud (b.v. rand of vlak gebied): “hard switching” Combinatieprincipes: weeg de uitgangen van verschillende filters; verander de gewichtsfactoren naargelang de lokale beeldinhoud: “soft switching” Opmerkingen: er zijn geen algemene ontwerpstechnieken voor niet-lineaire filters er zijn geen gemakkelijke technieken voor het bestuderen van de eigenschappen van niet-lineaire filters niet-lineaire filters zijn dikwijls gebaseerd op heuristische regels Aanpassen van filterparameters (b.v. masker van een lineair filter) aan lokale beeldeigenschappen

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d. 6 Impulsruis witte, gaussiaanse ruis veel kleine en weinig grote ruispieken impuls-ruis geïsoleerde, sterke ruispieken b ’( x,y ) =b ( x,y ) +n ( x,y ) distributie van n ( x,y )

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d ingangsbeelduitgangsbeeld x y sorteren Verwijderen impulsruis: het mediaanfilter Filosofie: “outliers” moeten worden verworpen De mediaan is een robuustere statistiek dan het gemiddelde

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d Eigenschappen van de mediaan verwijdert geïsoleerde impulsen +behoudt constante gebieden verwijdert dunne vertikale, horizontale en diagonale lijnen en zelfs sommige contouren behoudt “zachte” horizontale en vertikale randen +behoudt scherpe horizontale en vertikale randen

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d. 9...Eigenschappen van de mediaan +behoudt scherpe diagonale randen beschadigt hoeken 233 Sommige van de problemen kunnen worden vermeden door niet- rechthoekige dragers (supports) te kiezen +behoudt “zachte” diagonale randen Zelf: doe deze analyse eens over voor een gemiddelde-waarde filter

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d. 10 Verwijderen van impulsruis... mediaan over 3x3 Het mediaanfilter verwijdert geïsoleerde ruispieken, zonder het beeld wazig te maken impuls-ruis

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d Verwijderen van impulsruis mediaan over 3x3 Het mediaanfilter verwijdert geïsoleerde ruispieken, zonder het beeld wazig te maken ruisvrij origineel

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d Verwijderen van impulsruis gemiddelde over 3x3 mediaan over 3x3 Lineaire filters houden geen rekening met het geïsoleerd karakter van de ruispieken en maken het beeld wazig De mediaan doet het veel beter dan lineaire filters

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d. 13 Verwijderen van witte ruis... Het binomiaafilter doet het iets beter maar maakt het beeld iets waziger mediaan over 3x3 Het mediaanfilter verwijdert niet-geïsoleerde ruispieken veel minder goed 3x3 binomiaalfilter

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d. 14 Herhaalde toepassing van het mediaanfilter Meerdere malen het mediaanfilter toepassen kan de ruis verder onderdrukken, maar doet “vlakke” vlekken ontstaan mediaan over 3x3 mediaan over 3x3, 8x toegepast Opmerking: er bestaan beelden die door een gegeven mediaanfilter helemaal niet worden gewijzigd; men noemt deze wortelbeelden Zelf: geef een aantal voorbeelden van wortelbeelden

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d. 15 ingangsbeelduitgangsbeeld x y 1. sorteren van klein naar groot Rangordefilters Filosofie: “outliers” verwerpen en dan gemiddelde nemen Mediaan en gemiddelde zijn bijzondere gevallen De gewichten w i nemen normaal af met |i| 2. gewogen gemiddelde nemen … g - 2 g - 1 g 0 g 1 g 2 …  … w-2w-1w0w1w2…… w-2w-1w0w1w2…

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d ingangsbeelduitgangsbeeld x y 1. sorteren volgens afnemende waarde van |g-b ( x,y ) | Beste-buurfilters Filosofie: “inteelt” gemiddelde nemen van gelijkaardige pixels 2. gewogen gemiddelde nemen  … w4w3w2w1w0…… w4w3w2w1w0… … bewaart randen (onder bepaalde voorwaarden) +naburige outliers beïnvloeden de gefilterde pixelwaarde niet -De outlier pixels zelf worden maar gedeeltelijk “weggewerkt”: de ruis wordt verzwakt maar niet volledig verwijderd

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d. 17 Onderdrukking van impulsruis... Origineel 3x3 mediaan 5x5 gemiddelde25/7x7 beste-buurgemiddelde w 0 =…= w 24 = 1 / 25, w 25 =…= w 48 = 0

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d. 18 Onderdrukking van witte ruis Origineel 3x3 mediaan 5x5 gemiddelde25/7x7 best-neighbor

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d Onderdrukking van impulsruis Besluit: - een impuls wordt met een factor 25 verzwakt (zoals bij een 5x5 gemiddelde-waarde, maar geen volledige verwijdering zoals bij de mediaan) en heeft geen invloed op naburige pixels

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d. 20 Reactie op een rand Besluit: randen worden (net zoals bij de mediaan) bewaard terwijl ze bij het gemiddelde-waardefilter wazig worden

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d. 21 Reactie op een hoek Besluit: hoeken worden minder scherp “afgehakt” dan door de mediaan

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d. 22 Vergelijking gemiddeldemediaanbeste-buur beste “all-round” oplossing goed voor impulsruis enkel nuttig als randen niet belangrijk zijn Impuls verzwakking-++- invloed op buren-++++ Gaussiaanse ruis onderdrukken Randen bewaren--++++

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d. 23 p4p4 p3p3 p2p2 p5p5 p0p0 p1p1 p6p6 p7p7 p8p8 ingangsbeelduitgangsbeeld x y 1. sorteren volgens afnemende waarde van ||p-p 0 || Beste-buurfilters: uitbreiding naar kleur Beschouw de RGB-waarden van een pixel i als een vector p i 2. gewogen gemiddelde nemen  … w4w3w2w1w0…… w4w3w2w1w0… … q4q3q2q1q0=p8=p1=p3=p5=p0… q4q3q2q1q0=p8=p1=p3=p5=p0 Het is natuurlijk beter de L*a*b*-waarden uit te middelen dan de RGB- waarden

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d. 24 Uitbreiding naar kleur: voorbeeld 25/7x7 beste-buur 3x3 mediaan 5x5 gemiddelde witte ruis impulsruis

Morfologische filters Zelfstudie

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d. 26 Morfologische erosie maakt putten breder en minder scherp verschuift het signaal globaal vertikaal (hier naar onder) origineel erosie Erosie verwijdert smalle bergjes en maakt brede bergen smaller Dit zouden we echter kunnen oplossen door bij ons structuurelement een gepast getal op te tellen zodat

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d. 27 Morfologische erosie: definitie De erosie van een signaal (beeld) b ( x’ ) met een structuurelement h ( x’ ): Kies y zodat

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d. 28 Morfologische dilatatie: definitie dit voorbeeld gebruikt hetzelfde structuurelement als het erosie-voorbeeld De dilatatie van een signaal (beeld) b ( x’ ) met een structuurelement h ( x’ ): Verband met erosie: Kies y zodat (bewijs zelf)

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d. 29 Morfologische dilatatie eigenschappen maakt bergen breder en stomper verschuift het signaal globaal vertikaal (hier naar boven), en dit even veel als erosie met hetzelfde structuurelement het naar beneden verschuift origineel dilatatie Dilatatie verwijdert smalle putjes en maakt brede putten smaller

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d. 30 Combinatie van erosie en dilatatie… Dilatatie en erosie verschuiven randen in de tegenovergestelde richting erosie gevolgd door dilatatie verandert niets aan brede structuren (de vertikale verschuivingen compenseren elkaar) dilatatie gevolgd door erosie verandert ook niets aan brede structuren origineel erosie van origineel dilatatie van origineel dilatatie van erosie Alleen als het structuurelement symmetrisch is t.o.v. de y -as: zelfde structuur- element in erosie en dilatatie h(x)h(x) -h ( x )

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d met niet-symmetrisch structuurelement... Als het structuurelement niet-symmetrisch is t.o.v. de y-as: Erosie doet sommige randen naar links verschuiven Dilatatie verschuift andere randen in de zelfde richting Dilatatie gevolgd door erosie doet alle randen opschuiven! dilatatie van erosie origineel erosie van origineel dilatatie van origineel zelfde structuur- element in erosie en dilatatie h(x)h(x) -h ( x )

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d met niet-symmetrisch structuurelement Structuurelement niet-symmetrisch t.o.v. de y-as: Dilatatie met gespiegeld structuurelement verschuift dezelfde randen als erosie met het origineel structuurelement, maar in de tegengestelde richting Bij erosie gevolgd door dilatatie met gespiegeld structuurelement compenseren de verschuivingen elkaar dilatatie van erosie origineel erosie van origineel dilatatie van origineel erosie met h ( x ) maar dilatatie met gespiegeld structuurelement h ( -x ) h(x)h(x) -h (- x )

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d. 33 Morfologische opening en sluiting Twee mogelijkheden: opening: eerst erosie, dan dilatatie sluiting: eerst dilatatie, dan erosie erosiedilatatie Besluit: compensatie van verschuivingen naar onder of boven bij gelijke en gespiegelde structuurelementen Gewenst: geen globale verschuivingen van het signaal, noch horizontaal noch vertikaal verschuivingen naar links of rechts, enkel bij gespiegelde structuurelementen  combinatie van erosie en dilatatie nodig, met structuurelementen die elkaars spiegelbeeld zijn

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d. 34 Morfologische opening Opening is erosie gevolgd door dilatatie met gespiegeld structuurelement verwijdert smalle bergjes, maar behoudt alle putten, zelfs kleine origineel erosie opening

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d. 35 Morfologische sluiting origineel dilatatie sluiting Sluiting is dilatatie gevolgd door erosie met gespiegeld structuurelement verwijdert smalle putjes

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d. 36 Morfologische filters bij beelden Structuurelement Beeld dilatatie

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d. 37 Voorbeeld: erosie Erosie verwijdert witte vlekken, maar maakt zwarte vlekken groter Structuurelement 2 pixels

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d. 38 Voorbeeld: opening Opening: de erosie verwijdert de witte vlekken en maakt zwarte vlekken groter de daaropvolgende dilatatie verkleint de zwarte vlekken weer Structuurelement 2 pixels

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d. 39 Voorbeeld: dilatatie Dilatatie verwijdert zwarte vlekken, maar maakt witte vlekken groter Structuurelement 2 pixels

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d. 40 Voorbeeld: sluiting Sluiting: de dilatatie verwijdert de zwarte vlekken en maakt witte vlekken groter de daaropvolgende erosie verkleint de witte vlekken weer Structuurelement 2 pixels

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d. 41 Combinatie van opening en sluiting opening gevolgd door sluitingsluiting gevolgd door opening

© W. Philips, Universiteit Gent, versie: 24/11/ d. 42 Opmerking Slides die werden overgeslagen in de les zijn bedoeld als zelfstudie Dit geldt trouwens ook voor de andere presentaties (tenzij expliciet anders vermeld)