AFGELEIDEN

Helling bij een eerstegraadsfunctie Hoe steil verloopt de grafiek van f: y = 2x  1? Maat voor de helling is de rico m = 2

Helling bij een tweedegraadsfunctie Hoe steil verloopt de grafiek van f: y = x2  6x + 8? Verschilt van punt tot punt! Rico van de RAAKLIJN is hiervoor de maat! Naam: AFGELEIDE!

Helling bij een willekeurige functie (1) We DEFINIËREN: De richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek van f in het punt met eerste coördinaatgetal a = De helling van de (raaklijn aan de) grafiek van f in het punt met eerste coördinaatgetal a De AFGELEIDE VAN DE FUNCTIE f in het punt met eerste coördinaatgetal a, genoteerd f’(a)

Helling bij een willekeurige functie (2) Oefening 1 Figuur

Afgeleide FUNCTIE van een functie Afgeleide verschilt van punt tot punt en is dus zelf ook een FUNCTIE! (http://www.geogebra.org/en/examples/function_slope/function_slope1.html) Notatie: f ’

Berekenen van de helling van de grafiek van een functie in een punt (1) Die helling is de AFGELEIDE in het punt! STAP 1: voorschrift afgeleide FUNCTIE berekenen via speciale rekenregels. Voorbeeld: Rekenregels: r, s, a, b, c getallen

Berekenen van de helling van de grafiek van een functie in een punt (2) Die helling is de AFGELEIDE in het punt! STAP 2: de x-coördinaat invullen in het voorschrift van de afgeleide FUNCTIE Voorbeeld: als f(x) = 5x3 + 2x + 8 wat is dan de helling van de grafiek van f in het punt waarvoor x = 2? die helling wordt gegeven door f ’(2)! we vonden in stap 1: f ’(x) = 15x² +2 bijgevolg: f ’(2) = 15  2² + 2 = 62

Oefeningen Oefening 3 Oefening 4 Figuur Oefening 6 Oefening 7

Betekenis van de afgeleide in verschillende contexten Taxibedrijf A: y = 2x + 5. x: aantal km, y: kost q = 5: de vertrekprijs m = 2: de kmprijs en ook de MARGINALE KOST (constant!) Als f(x) = 2x + 5 dan f ’(x) = (2x + 5)’ = 2(x)’ + (5)’ = 2 en dus is de AFGELEIDE GELIJK AAN DE MARGINALE KOST. (constant!) Dit is algemeen: als TK = f(q) (eerstegraad of niet!) dan is MK = f ’(q) Oefeningen 5 en 8

Andere notaties voor de afgeleide Als f(x) = x5 (of y = x5) dan noteren we de afgeleide (functie): f ’(x) = 5x4 of (x5)’= 5x4 of AFGELEIDE VAN y NAAR x

Oefeningen Oefening 9 Oefening 8 Oefening 10 Figuur enz. WISKUNDE LEREN = ZELF VEEL OEFENINGEN MAKEN, FOUTEN BEGRIJPEN EN DE OEFENINGEN CORRECT OPNIEUW MAKEN

Oefening 1 (1) Terug

Oefening 1 (2) Terug

Oefening 1 (3) Terug

Oefening 4 Terug

Oefening 6 Terug

Oefening 10 (a) Terug

Oefening 10 (b) Terug