Evenwichten 1. Het zwaartepunt. 2. Werklijn en arm van een kracht. 3. Hefboomwet en de kracht in draaipunt. 4. Einde.

Evenwichten 1. Het zwaartepunt. 2. Werklijn en arm van een kracht. 3. Hefboomwet en de kracht in draaipunt. 4. Einde.

1. De zwaartekracht werkt in punt Z . 2. Z vind je met symmetrieassen. . . 3. Of door het voorwerp op te hangen. Z zit vertikaal onder ophangpunt O. O O O Z Fz Z Fz Z Fz

Evenwichten 1. Het zwaartepunt. 2. Werklijn en arm van een kracht. 3. Hefboomwet en de kracht in draaipunt. 4. Einde.

1. Het draaipunt O blijft op zijn plaats. 2. De werklijn loopt door de kracht F2. 3. De arm r2 is de loodrechte afstand . . . van draaipunt tot werklijn. werklijn r2 O F2

1. Het draaipunt O blijft op zijn plaats. 2. De werklijn loopt door de kracht F. 3. De arm r is de loodrechte afstand . . . van draaipunt tot werklijn. werklijn r1 r2 O F2 F1

1. Het draaipunt blijft op zijn plaats. 2. Krachten, werklijnen, armen tekenen. . 3. De arm r2 blijft steeds hetzelfde . . . dus het moment ook! F2 F1 r1 r2 r1 r2 F1 F2

Om een kast rechtop te zetten . . . is steeds minder kracht nodig! F1 F1 F1 F1 F1

1. Teken de krachten, Fz en F1 . . . 2. Teken de werklijnen . . . 3. Teken de armen rz en r1 . . . 4. Je ziet dat rz steeds kleiner wordt . . . F1 Fz r1 rz

1. Fz en r1 blijven steeds hetzelfde . . . Het kantelen gaat steeds makkelijker . . . 1. Fz en r1 blijven steeds hetzelfde . . . 2. rz wordt steeds kleiner . . . 3. dus F1 wordt steeds kleiner. F1 Fz r1 rz

Evenwichten 1. Het zwaartepunt. 2. Werklijn en arm van een kracht. 3. Hefboomwet en de kracht in draaipunt. 4. Einde.

Moment linksom + Moment rechtsom = 0 Hefboomwet: M1 + M2 = 0 Moment linksom + Moment rechtsom = 0 F1 . r1 + F2 . r2 = 0 1. F is de kracht in N 2. r is de arm in m De arm is de loodrechte afstand van werklijn tot draaipunt 3. Als een kracht het voorwerp linksom wil laten draaien . . is het moment positief. Bij evenwicht geldt ook: Frx = 0 en Fry = 0

F1 r1 Fz Voorbeeld: Vlaggenmast van 6,0 m en 100 kg is in evenwicht Teken de werklijnen O F1 Fz Z 40° Teken de armen r1 = 6,0 m r1 r2 berekenen: = 6,0 m OZ = 3,0 m r2 = 3,0cos40 = 2,30 m Fz = mg = 100.9,81 = 981 N = 981 N r2 = 2,30 m

r1 Fz Vervolg O r2 = 6,0 m = 2,30 m = 981 N Z F1 = 376 N 40° r2 r1 = 6,0 m = 2,30 m = 981 N Fz Z F1 = 376 N M1 (linksom) + M2 (rechtsom) = 0 F1 . r1 - Fz . r2 = 0 F1 .6,0 – 981 . 2,30 = 0 F1 . 6,0 = 2256 F1 = 376 N = 0,38 kN

Fz De krachten in het draaipunt Teken de krachten in O = 376 N O 40° = 376 N O = 981 N Fz Z F1 F1y F1 ontbinden 40° =288 N F1x = 376sin40 = 242 N 50° Frx = 0 → Fw = 242 N = 0,24 kN F1x =242 N F1y = 376cos40 = 288 N 40° (Z-hoeken) F1y + F n = Fz 288 + F n = 981 Fn = 693 N F n = 693 N Fw = 242 N

Hefboomwet: F1.r1 = F2.r2 F1 . 1,80 = 981 . 0,30 Waarden invullen: F1 = 164 N F1 r2 F2 r1 = 1,80 m = 0,30 m = 981 N = 164 N

Evenwicht dus ook: Frx = 0 en Fry = 0! F1x = F1cos50 = 105 N Componenten F1: F1y = F1sin50 = 126 N Extra gegeven: a = 50° Fz= 981 N F1= 164 N F1y = 126 N 50° F1x = 105 N Fn Fw = F1x = 105 N Fn + F1y = Fz Fw Fn = 981 – 126 = 860 N

1. Door een kracht gaat een voorwerp “vooruit” Samenvatting draaipunt 1. Door een kracht gaat een voorwerp “vooruit” 2. Door een moment gaat een voorwerp draaien 3. Bij evenwicht geldt SFx = 0 SFy = 0 en SM = 0 of M1 + M2 = 0 of F1r1 + F2r2 = 0 4. M = +/- F.r M1 is - want F1 veroorzaakt een draaiing rechtsom M2 is + want F2 veroorzaakt een draaiing linksom 5. r is de arm van kracht F • De werklijn is de lijn waarop de kracht ligt • r is de loodrechte afstand van draaipunt tot werklijn r1 F1 F1x F1y Fy Fx 6. In draaipunt werkt Fx naar links en Fy naar boven r2 F2 F1x = Fx en F1y + Fy = Fz

Evenwichten 1. Het zwaartepunt. 2. Werklijn en arm van een kracht. 3. Hefboomwet en de kracht in draaipunt. 4. Einde.