vwo C Samenvatting Hoofdstuk 15

Formules en de GR Met de GR kun je bijzonderheden van formules te weten komen. Eerst plot je de grafiek. Gebruik eventueel de optie ZoomFit (TI) of Auto (casio) om een geschikt venster te vinden. Coördinaten van toppen van grafieken krijg je met de opties minimum en maximum. Snijpunten van grafieken vind je met de optie intersect. Bij een x-waarde krijg je de bijbehorende y-waarde op het basisscherm door de optie VARS te gebruiken. 15.1

Evenredig De grootheden P en Q zijn evenredig als er een getal a bestaat zo, dat P = aQ. Het getal a heet de evenredigheidsconstante. Zo volgt uit y is evenredig met x 0,38, dat y = a · x 0,38 y is evenredig met x n betekent dat er een getal a bestaat met y = ax n. 15.1

Formules in de economie Bij veel economische problemen blijken de prijs p en de kosten K een lineaire functie te zijn van het aantal geproduceerde artikelen q. De opbrengst R = p · q is dan een kwadratische functie van q. Ook de winst W = R – K is in dat geval een kwadratische functie van q. 15.2

Vergelijkingen van de vorm A · B = 0 A · B = 0 geeft A = 0 ⋁ B = 0. opgave 27 a 0,01x(8 – 0,2x) = 0 0,01x = 0 ⋁ 8 – 0,2x = 0 x = 0 ⋁ –0,2x = –8 x = 0 ⋁ x = 40 opgave 27 b 3x(10 – x) + 5 = 5 3x(10 – x) = 0 3x = 0 ⋁ 10 – x = 0 x = 0 ⋁ –x = –10 x = 0 ⋁ x =

Wortelformules Uit volgt A = B 2. Je hebt links en rechts gekwadrateerd. opgave 33 a Dus a = 0,07 en b =

Regels bij het oplossen van gebroken vergelijkingen 15.3

Herleiden van breuken 15.3

Toenamendiagram De toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in een toenamendiagram. 1. Kies een stapgrootte. 2. Bereken voor elke stap de toename of afname. 3. Teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname. 4. Teken het staafje bij de rechtergrens. (bv. toename van 3  4 teken je het staafje bij 4 ) 15.4

xAxA a xBxB b Het differentiequotiënt van y op het interval [x A, x B ] is x y A B ∆x∆x ∆y∆y∆y∆y ∆x∆x ∆y y B – y A f(b) – f(a) ∆x x B – x A b – a differentiequotiënt = ∆y : ∆x = gemiddelde verandering van y op [x A, x B ] = r.c. = hellingsgetal van de lijn AB ==.. yAyA yByB f(b)f(b) f(a)f(a) O 15.4

Snelheid en afgeleide O x y a rc = f’(a) De snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a gelijk aan de rc van de raaklijn in het punt (a, f(a)). rc = snelheid = f’(a) Je berekent de snelheid dus met de afgeleide. f’(a) is de snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a. f(a)f(a) A 15.4

dydx voor x is x A Voor de rc. van de raaklijn in het punt A is er de notatie : [ ] dydxdydx x = x A y O x k A xAxA rc. van de raaklijn van de grafiek in A helling van de grafiek in A snelheid waarmee y verandert voor x = x A De GR bezit een optie om dydx te berekenen. 15.4