Sterkteleer … ik kan het ! 2 kN A C E Fs B DH DV Fs·cos 71,6° Fs·sin 71,6° 740 400 280 Sterkteleer … ik kan het ! les 6 Oefeningen (1) les 6

oefenopgave 1 h Gegeven: Een duikplank heeft een lengte van 3 m en een breedte van 0,4 m. Het materiaal is beukenhout met een treksterkte van 123 MPa. Gevraagd: Bereken de benodigde dikte h, opdat de plank een last van 2 kN kan dragen. maten in m 2 kN h 1,2 3,0 les 6

oefenopgave 1 Bereken eerst de reacties. Dit zijn de krachten (en eventueel momenten) die de steunpunten op de plank uitoefenen om voor evenwicht te zorgen. In A zat een scharnier. Dit kan (in principe) een horizontale en een verticale kracht uitoefenen. Geen koppel! In B zat een wieltje. Hier is alleen een verticale reactie mogelijk. maten in m 2 kN h A B C 1,2 3,0 les 6

oefenopgave 1 h We stellen de drie evenwichtsvergelijkingen op. maten in m 2 kN h A B HA C VA VB 1,2 3,0 les 6

oefenopgave 1 h We tekenen de M-lijn (buigend koppel-lijn). Welke bijzondere punten zijn er? punt C, hier is het inwendig buigend koppel nul, want het is een vrij uiteinde punt A, hier is het inwendig buigend koppel nul, omdat er een scharnier zit. punt B, hier is het inwendig buigend koppel ongelijk aan nul. We weten wel dat het pal links van B gelijk is aan de waarde pal rechts van B. Reden: in B werkt geen uitwendig buigend koppel op B in, dus de M-lijn kan daar nooit een sprong maken. maten in m 2 kN h A B C 3 kN 5 kN 1,2 1,8 3,0 les 6

oefenopgave 1 h Snijd de plank pal rechts van B door. maten in m We brengen het rechterdeel in evenwicht door toevoeging van twee krachten en een koppel. hier doorsnijden 2 kN h A B C 3 kN 5 kN M’B 2 kN B H’B C V’B 1,2 1,8 3,0 les 6

oefenopgave 1 We kunnen nu de M-lijn afmaken. maten in m Het hoogste buigende koppel, en dus de zwaarst belaste doorsnede, bevindt zich dus t.p.v. punt B. 3600 Nm B 123 MPa Hierop moeten we dus de dikte t van de duikplank berekenen. De spanningsverdeling is qua vorm bekend. Ook de maximale waarde is bekend: 123 MPa, de treksterkte van beuken. NL -123 MPa les 6

oefenopgave 1 Dus: maten in m 3600 Nm B 123 MPa NL -123 MPa les 6

oefenopgave 1 De breedte b was gegeven: maten in m b = 0,4 m = 400 mm De benodigde dikte h was gevraagd. B 123 MPa Hieruit is h te berekenen. NL -123 MPa les 6

Bereken de veiligheidsmarge tegen plastisch vervormen. oefenopgave 2 Nevenstaande tafel van het merk Fritz Hansen is ontworpen door Todd Bracher. Het blad is van essenhout, de poten zijn van zwartgelakt gietaluminium 341. Deze legering heeft een vloeigrens van 130 MPa. Vraag: Bereken de maximale spanning in de poten, wanneer een last van 150 kg op de tafel rust. Bereken de veiligheidsmarge tegen plastisch vervormen. Op de volgende slide staan nog enkele aanvullende gegevens. les 6

Lengte van de hartlijn is 62°. Lengte van de hartlijn is 838 mm. oefenopgave 2 Voor elke poot geldt Lengte van de hartlijn is 62°. Lengte van de hartlijn is 838 mm. Breedte bovenin (loodrecht op hartlijn) 90 mm Breedte onderin (loodrecht op hartlijn) 40 mm Dikte 40 mm les 6

oefenopgave 2 Als iemand op een hoek van de tafel gaat zitten of staan, kan het voorkomen dat één poot de volledige last te dragen krijgt. Ga daarom uit van een te dragen massa van 150 kg per poot. Tips: Schematiseer de poot tot een tapse balk met een lengte van 838 mm, waarvan de eindvlakken loodrecht op de hartlijn staan. Dit versimpelt de berekening aanzienlijk, zonder dat we een grote fout maken. Op een gladde vloer is de situatie het ongunstigst (“worst case”). Daarom moeten we hiervan uitgaan. We kunnen ons ook voorstellen dat de poot aan het uiteinde voorzien is van een wieltje. Vergelijk dit met de som van de ladder tegen de muur. les 6

Beredeneer welke reacties (krachten, koppels) mogelijk zijn in A en B. oefenopgave 2 Los het vraagstuk nu in stappen op door onderstaande deelvragen te beantwoorden. F A Bereken de kracht F Teken de poot als VLS. Beredeneer welke reacties (krachten, koppels) mogelijk zijn in A en B. Bereken de grootte van de reacties en schrijf hun waardes in de figuur. B les 6

oefenopgave 2 e. Ontbind de kracht die in B op de poot werkt in twee componenten, één die in de richting van de poot werkt en één die loodrecht op de poot staan. f. Je kunt nu het verloop van de inwendige normaalkrachten bepalen. Teken deze in de vorm van een grafiek in de tekening van de poot. (Dit heet een zgn. N-lijn) g. Bepaal tevens het verloop van het buigend koppel. Teken hiervan een M-lijn. h. Bepaal het punt waar het maximale buigende koppel werkt en bereken en teken daar het verloop van de buigspanningen. F A B les 6

oefenopgave 2 i. Bereken de normaalspanning in datzelfde punt. Wat is het verloop over de doorsnede? j. Je kunt nu beide spanningen “superponeren”, als het ware optellen. Doe dit als volgt: Voorbeeld met willekeurige getallen: 60 MPa -25 MPa 35 MPa + = -85 MPa -60 MPa les 6

oefenopgave 2 k. Lees nu de uit het gesuperponeerde spanningsverloop de maximale trekspanning en de maximale drukspanning af. l. Welke van beide is het gevaarlijkste? (denk aan scheurvorming) m. Bereken tenslotte de veiligheidsmarge, uitgaande van de gevaarlijkste spanning uit l. Voorbeeld met willekeurige getallen: 60 MPa -25 MPa 35 MPa + = -85 MPa -60 MPa les 6

Huiswerkopgave Spanning in MPa staal 300 360 beuken - 123 Gegeven C 1700 N 0,8 m A B h 3,9 m 1,6 m Gegeven AB is een beukenhouten plank met een dikte van 22 mm. BC is een massieve staalkabel. Gevraagd De benodigde hoogte h van de plank diameter d van de staalkabel Er wordt een veiligheidsfactor van 1,5 tegen plastisch vervormen van de kabel en breuk van het hout verlangd. les 6