Stephan Berendonk Leon van den Broek Maarten Smit Waltzing Wheels PUC Nijmegen 15112012 Stephan Berendonk Leon van den Broek Maarten Smit

Een Kangoeroevraag .P De kleine cirkel rolt langs de binnenkant 2004 wizPROF vraag20 De kleine cirkel rolt langs de binnenkant van de grote cirkel. De straal van de grote cirkel is 2 keer zo groot als die van de kleine cirkel. Wat is de baan van punt P? A. B. C. D. E. .P

Een Kangoeroevraag .P A. B. C. D. E. 2004 wizPROF vraag20 6,88% 30,12% 6,06% 10,23% 39,08% 7,64%

Wiel binnen een circuit

Zonder slippen straal circuit = 51 straal wiel = 17 Hoe hangen hoek ? en hoek ϕ samen?

Variabelen  = draaihoek van het wiel R = straal van het circuit r = straal van het wiel A = aantal tandjes van het circuit a = aantal tandjes van het wiel  = draaihoek over het circuit  = draaihoek van het wiel R : r = A : a =  : 

Een rechte lijn tekenen R = 2r Bewijs dat het punt P altijd op de lijn AM ligt.

Steiners deltoïde Twee wielen met stralen 1 en 2 rollen binnen een wiel met straal 3. We bekijken zes posities. Ook is de start-positie van de pen aangegeven. Schets de krommen die de pen tekent. P P

Steiners deltoïde

Steiners deltoïde

De cycloïde Het wiel maakt een hele omwenteling. Verdeel het tijdsinterval in zes gelijke delen. Meet na dat de diameter van het wiel en de afgelegde weg op straat met elkaar kloppen. Schets de cycloïde.

De cycloïde Onderste en bovenste punt van de cycloïde zijn gegeven. En de actuele positie van het ventiel (de zwarte punt). Waar is het ventiel op één derde en op twee derde van de tijd tussen onderste punt en de zwarte stip?

Een spirograafsetje

Terugkeer verzekerd? Is het zeker dat de spirograaf- kromme gaat sluiten?

Toppen en toeren A := aantal tandjes op het circuit a := aantal tandjes op het wiel T := aantal toppen van de spiro t := aantal rondjes (toeren) dat het contactpunt maakt (voordat de spiro sluit)

Toppen en toeren Voorbeeld: Neem A = 60 en a = 24. Wat zijn T and t ? Algemeen: Wat is het verband tussen A, a, T en t ? Formule: t · A = T · a

Toppen en toeren

Verhoudingen Drie wielen: I, II en III. Wat is de exacte verhouding tussen de stralen van I en II? En van de wielen I en III? b. Wat is de verhouding tussen de stralen van II en III? c. Welke spiro krijg je als je III laat draaien binnen II? Hoeveel toppen en hoeveel toeren? Schets de baan van de pen P. III

Vind R, r en p Het circuit heeft 120 tandjes en het draaiwiel 80. We willen R, r en p (de afstand van pen en middelpunt wiel) te weten komen, door meten in het plaatje. a. Markeer het middelpunt van het circuit en teken de cirkel die het middelpunt van het wiel doorloopt. b. Druk de straal van deze cirkel uit in R en r.   Nu weet je dus R r en R/r. c. Bereken R en r en meet p op.

De slippende ladder Een ladder staat tegen een muur; zijn voet glijdt weg. Hoe beweegt het midden van de ladder?

De slippende ladder Welke kromme wordt door het punt P van de ladder beschreven? 2 1

P beschrijft een ellips Q is het punt dat boven P ligt, 2 keer zo ver van de grond. OQR en SBP zijn congruent. Dus OQ = BP = 2. Dus Q beschrijft een cirkel. Dus P beschrijft een plat-gedrukte cirkel: een ellips Q P R O S B

R = 2r en P ligt niet op de rand B P A Let op de rode diameter. A loopt over de horizontale as. B loopt over de verticale as.

R = 2r en P ligt niet op de rand De rode diameter kun je zien als een slippende ladder. Het punt P beschrijft dus een ellips. B P A

Einde