Inhoud (1) Fysische grondslagen van de elektrotechniek Elektrostatica Het stationair magneetveld Elektromagnetische inductie De basiswetten van het elektromagnetisme Elektrische Netwerken Passieve versus actieve netwerkelementen Lineaire versus niet-lineaire bouwstenen Passieve bouwstenen Actieve bouwstenen Netwerkopbouw Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Elektrische netwerken Elektrische netwerken zijn een abstractie van de gedetailleerde fysische magnetische en elektrische velden Bestaan uit een interconnectie van netwerkelementen Interconnectie zelf met ‘ideale’ geleiders Netwerkelementen met twee of drie ‘klemmen’ Werking van netwerk wordt beschreven via netwerkgrootheden: De stromen die de elementen in- of uitstromen langs de klemmen De spanningen (potentialen) op de klemmen gerefereerd aan een referentiespanning Hypothese: elektromagnetische velden bestaan enkel in de componenten V1 I1 I2 I3 I4 V2 V3 I5 V4 I6 I8 I7 V5 Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Elektrische netwerken Vermogen Totale stroom naar binnen op elk ogenblik 0 (geen creatie of opslag van lading) Ogenblikkelijk vermogen in een component is energieverhoging/verlaging per seconde van de elektronen als ze door de component stromen Twee klemmen: Totale stroom in = I1 + I2 = 0 Vermogen P = I1 V1 + I2V2 wordt opgenomen door component Drie klemmen: Totale stroom in = I1 + I2 +I3 = 0 Vermogen P = I1 V1 +I2 V2 +I3V3 wordt opgenomen door component V1 V2 I1 I2 V1 V2 V3 I1 I2 I3 Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Elektrische netwerken GRS I GRS en VRS Eenvoudiger notatie voor componenten met twee klemmen Spanningspijl geeft verschil aan tussen klemspanningen Stroompijl = stroom doorheen component Teken van vermogen in component hangt af van richting referentiepijlen GRS: uittredende stroom positief gerekend aan meest positieve klem. P = V x I = vermogen afgegeven door component VRS: intredende stroom positief gerekend aan meest positieve klem. P = V x I = vermogen opgenomen door component Passieve componenten genereren geen energie maar nemen energie op, actieve componenten genereren energie + V - I VRS I + V - I Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Elektrische netwerken Lineariteit Gedrag van component = relatie tussen V(t) en I(t) Gedrag kan statisch zijn of dynamisch Statisch Dynamisch Gedrag kan lineair zijn, incrementeel lineair, niet-lineair Lineair: incrementeel lineair niet-lineair : alle andere vormen Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Elektrische netwerken Voorbeelden Lineair statisch gedrag: de weerstand Lineair dynamisch gedrag: de condensator Incrementeel statisch lineair gedrag: batterij Niet-lineair statisch gedrag: de diode Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Elektrische netwerken De condensator Twee elektroden (platen) dicht bij elkaar op verschillende potentiaal Elektrisch veld tussen platen; verwaarloosbaar erbuiten Lading op platen gelijk en tegengesteld; evenredig met spanningsverschil. Totale lading = 0 ! Verband tussen lading Q en spanning: capaciteit V (Farad) Wanneer V(t) constant: I = 0; Wanneer V(t) verandert: I(t) = dQ(t)/d = C dV(t)/dt Condensator kan energie opslaan: energie = ½ CV2 Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Elektrische netwerken De spoel Een aantal stroomvoerende windingen van een geleider in het eigen magneetveld Intern magneetveld dat flux veroorzaakt in windingen; verwaarloosbaar buiten component Verband tussen stroom I en flux F: zelfinductie (Henry) Wanneer I(t) constant: V = 0; Wanneer I(t) verandert: V(t) = dF/dt = L dI(t)/dt spoel kan energie opslaan: energie = ½ LI2 Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Elektrische netwerken Spannings- en stroombronnen Componenten die blijvend vermogen kunnen afleveren aan de overige elementen Ideale bronnen: leggen een netwerkgrootheid vast,ongeacht de andere Spanningsbron: V is vast, ongeacht I Stroombron: I is vast, ongeacht V Reële bronnen: V en I zijn toch gekoppeld Reële spanningsbron = ideale spanningsbron in serie met inwendige weerstand Reële stroombron = ideale stroombron in parallel met inwendige weerstand Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Elektrische netwerken V0 P Pmax = V02/4R I = V0/R V Spannings- en stroombronnen: afgegeven vermogen Spanningsbron (Norton) Stroombron (Thevenin) I0 P Pmax = RI02/4 V = RI0 I Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Elektrische netwerken Spannings- en stroombronnen: gestuurde bronnen Versterkers kunnen gemodelleerd worden als bronnen aangestuurd door andere netwerkgrootheden 3-klemmenmodel van versterker Ingangsklemmen: reële spanningsbron, gecontroleerd door uitgang Uitgangsklemmen: reële spanningsbron, gecontroleerd door ingang Model voor schakelaar of relais met 4 klemmen: bronnen zijn 0, maar inwendige weerstand van de uitgang gecontroleerd door ingang Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Elektrische netwerken V2 V1 V3 V4 V5 I2 I8 I6 I3 I4 I7 I5 De wetten van Kirchoff Hypothese 1: (elektro)magnetische velden bestaan enkel in de componenten Hypothese 2: er wordt nergens in het netwerk netto lading opgebouwd Gevolgen: De algebraïsche som van spanningen in een gesloten pad in de netwerkgraaf is altijd 0 De som van stromen die toekomen aan een verzameling netwerkknoopunten is altijd 0 Toepassing: serie- en parallelschakeling: Serie: stroom in beide elementen dezelfde, spanning = som Parallel: spanning over beide elementen dezelfde, stroom = som Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Inhoud (2) Netwerkanalyse Signalen als dragers van informatie Het doel van netwerkanalyse Manuele analysetechnieken Systematische methoden Netwerken met spoelen en condensatoren Lineaire netwerken in sinusregime Signalen als dragers van informatie Analoge versus digitale informatierepresentatie Het tijd- en frequentiedomein Een afweging van analoge en digitale representaties Conclusie Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Netwerkanalyse Netwerkanalyse Doelstelling Gegeven een netwerk met bronnen en andere netwerkelementen, bepaal de stromen door elk van de klemmen en de spanningen (potentiaal) op elk van de klemmen t.o.v. een gekozen referentie Voor netwerken met niet-lineaire elementen: bepaal werkpunt en gelineariseerd gedrag rond het werkpunt Wij beginnen met netwerken die enkel bronnen en weerstanden bevatten Twee methoden: Manuele herschrijftechniek van netwerk tot Norton- of Theveninequivalent Systematische methode gebaseerd op knooppuntwet van Kirchoff I1 V2 V1 V3 V4 V5 I2 I8 I6 I3 I4 I7 I5 Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Netwerkanalyse Netwerkanalyse Het herschrijven van netwerken Doelstelling: bepaal de stroom door een enkele weerstand (en dus ook de spanning over die weerstand) Methode: isoleer weerstand uit netwerk en reduceer overblijvend netwerk tot Norton- of Theveninequivalent Doe dit door herhaald herschrijven van netwerk in eenvoudiger gedaante, tot wanneer netwerk met 1 bron en 1 weerstand overblijft Bepaal op deze manier De inwendige weerstand De openklemspanning Stelling: elk netwerk met weerstanden en bronnen, met twee externe klemmen, kan tot deze vorm herleid worden I1 V2 V1 V3 V4 V5 I2 I8 I6 I3 I4 I7 I5 Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Netwerkanalyse Netwerkanalyse Het herschrijven van netwerken: herschrijfregels Vervang serie- en parallelschakeling van weerstanden door 1 enkele weerstand Vervang spanningsbron met spanningsdeler door reële spanningsbron Vervang stroombron met stroomdeler door reële stroombron Verwijder weerstand parallel met ideale spanningsbron Verwijder weerstand in serie met ideale stroombron Methode werkt voor alle serie-parallelnetwerken, maar niet voor alle netwerken Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Netwerkanalyse Netwerkanalyse Het herschrijven van netwerken: zoek inwendige weerstand Stel alle bronnen op 0 Spanningsbron-> kortsluiting Stroombron -> open keten Herleid netwerk tot equivalente weerstand Lukt perfect voor serie-parallelnetwerk Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Netwerkanalyse Netwerkanalyse Het herschrijven van netwerken: zoek inwendige weerstand Lukt niet altijd voor andere netwerken Bijkomende regel: ster-driehoekstransformatie Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Netwerkanalyse Netwerkanalyse Het herschrijven van netwerken: openklemspanning Behandel alle bronnen afzonderlijk Superponeer afzonderlijke resultaten Maak gebruik van reductieregels voor bronnen Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Netwerkanalyse Netwerkanalyse Het herschrijven van netwerken: openklemspanning Soms afzonderlijk spanning op elk van de klemmen bepalen t.o.v. referentie, daarna aftrekken van elkaar Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Netwerkanalyse Netwerkanalyse Het herschrijven van netwerken: afhankelijke bronnen Doe analyse alsof bronnen onafhankelijk van elkaar Schrijf vergelijking die afhankelijkheid uitdrukt Elimineer de afhankelijke bron uit de twee vergelijkingen Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Netwerkanalyse Netwerkanalyse Systematische methode met knooppunten Kies referentieknoop Groepeer knopen verbonden door ideale spanningsbron in superknopen Kies als onbekenden de potentiaal op de superknopen en de andere knopen die niet in een superknoop zitten Schrijf voor elk van deze (super)knopen een vergelijking die uitdrukt dat de totale stroom naar de knoop 0 is Los dit stelsel van vergelijkingen op Lineaire netwerkelementen leiden tot lineaire vergelijkingen Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Netwerkanalyse Netwerkanalyse Systematische methode met knooppunten Voorbeeld Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Netwerkanalyse Netwerkanalyse Netwerken met dynamische elementen Knooppuntenmethode blijft geldig Uitdrukking van takstromen nu integro-differentiaalvergelijkingen Condensator: Spoel: Herleiden naar differentiaalvergelijkingen door afleiden Oplossen door opgave van geschikte beginvoorwaarden Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Netwerkanalyse Netwerkanalyse Netwerken met dynamische elementen: voorbeelden 1 en 2 Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Netwerkanalyse Netwerkanalyse Netwerken met dynamische elementen: voorbeeld 3 Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Netwerkanalyse Netwerkanalyse Netwerken met dynamische elementen: voorbeeld 4 Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Netwerkanalyse Netwerkanalyse Netwerken in sinusregime Speciaal geval: alle bronnen in het netwerk zijn sinusoidaal met dezelfde pulsatie w Stelling: na overgangsverschijnsel worden alle netwerkgrootheden sinusoidaal met dezelfde pulsatie ofwel groeien zij onbeperkt In realistische netwerken (met verlies) en realistische bronnen: geen onbeperkte groei Enkel amplitude en fase te bepalen van de netwerkgrootheden: veel eenvoudiger dat integreren van differentiaalvergelijkingen Oplossingsmethode gelijkt sterk op oplossen van weerstandsnetwerken mits gebruik van de fasorvoorstelling Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Netwerkanalyse Netwerkanalyse Netwerken in sinusregime: fasoren Sinusoidale grootheid gekarakteriseerd door amplitude, fase en pulsatie Wanneer pulsatie gekend en overal dezelfde, enkel amplitude en fase nodig Kan voorgesteld worden door complex getal, via modulus en hoek Basis van voorstelling: formule van Euler Belangrijk: som van sinusoidale grootheden met zelfde pulsatie wordt voorgesteld door som van fasorvoorstellingen! Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Netwerkanalyse Netwerkanalyse Netwerken in sinusregime: impedanties van netwerkelementen Netwerkelementen R, L, C realiseren relatie tussen stroom en spanning In sinusregime: stroom en spanning beide sinusoidaal met zelfde pulsatie Verhouding van fasorvoorstellingen van spanning en stroom is complex getal: de impedantie van het netwerkelement Impedantie is veralgemening van weerstand Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen

Netwerkanalyse Netwerkanalyse voorbeeld: Bode-diagram Zet 20log(|v1|/RI) uit als functie van log w Zet arg(v1) uit als functie van log w Inleiding tot de Elektrotechniek – J. Van Campenhout – 2007-2008 Faculteit Ingenieurswetenschappen