Assenstelsels en het plotten van Functies in LOGO Nicky Van Thuyne Nicky.Vanthuyne@rug.ac.be http://studwww.rug.ac.be/~nvthuyne/index.htm

Herhaling van de Logo werelden Schildpadwereld Taalwereld Muziekwereld Sprokenwereld

Doelstellingen Wiskunde toegepast op LOGO Tekenen van assenstelsels (les 1) Functies (les 2) Evalueren Tekenen Toepassingen

Het Assenstelsel Uit wat bestaat een assenstelsel? 2 assen (horizontaal = Xas & verticaal = Yas) Een nulpunt : punt met coordinaten (0,0) Schaalfactoren : Deze zijn nodig om de eenheden op de assen aan te duiden

Een voorbeeld

Assenstelsel opbouwen (1) Instellen van de schaalfactoren Voor de X-as nemen we bv 10 Voor de Y-as nemen we bv 10 LOGO scherm gaat van –500 tot 500 Dus dan hebben we 50 eenheden op de halve X-as en 50 op de halve Y-as.

Assenstelsel opbouwen (2) Een voorbeeld Als we wensen het punt met coordinaat (2,3) aanduiden dan moeten we wat doen? 2 * 10 stappen op de x-as 3 * 10 stappen op de y-as

Toegepast op logo

Functie ASSEN Opslaan schaalfactoren Aanmaken 2 locale variabelen die aantal eenheden aanduiden op halve assen Tekenen van de assen zelf adv repeat

Procedures Xas & Yas Beide functies zijn analoog “Aantal streepjes op de halve as” keer wordt de functie mark uitgevoerd Daarna wordt terug gekeerd naar de oorsprong

Helpfuncties & verder verloop Hulpfuncties die de “lengte” van halve X-as en Y-as weergeven De functie mark die een platte T zal tekenen

De functie Cross Locale variabele die grootte van een half streepje bevat En we nemen de schaalfactor gedeeld door 10 voor deze variabele Daarna tekenen we het streepje

Bewegen van de schildpad In deze eerste procedure worden de ingegeven punten herschaald En in de tweede wordt de schildpad naar de juiste positie gebracht in het assenstelsel

Voorbeeld van herschaling Stel we wensen een coordinaat (3, 3) aan te duiden En de schaalfactoren voor de X-as en Y-as zijn respectievelijk 20 en 10 Dan moeten we wat ingeven? Antwoord : (60, 30)

Toepassing : een huisje

Resultaat : het huisje

Functies Wat zijn functies? Functies zijn wiskundige formuleringen van de volgende vorm : y = f(x) waarbij x en y variabelen zijn. Een eenvoudig voorbeeld : y = 3x+2

Waarom nu functies? Voor het tekenen van functies hebben we een assenstelsel nodig Dit hebben we in de vorig les behandeld en zitten nog fris in het geheugen. Maar toch een korte herhaling…

Hoe functies tekenen We kiezen een minimum en maximum waarde van x waarvoor we de functie gaan plotten (de grenzen genaamd) We berekenen f(x) voor gekozen x (meestal min waarde) en duiden bekomen resultaat aan op assenstelsel Daarna doen we hetzelfde voor een volgende waarde (bv x+1) en dit tot maximum waarde bereikt wordt

Hoe een functie evalueren in LOGO? Dit gebeurt met behulp van het volgende commando Run [regel] Een voorbeeld (op de commando lijn) make “x 8 Show run [3*:x–9] Resultaat = 15

Procedure EVALX Ingeven in command line is omslachtig Dus steken we de evaluatie in een procedure Vb : show Evalx [3*:x-9] 8

Hoe gaan we te werk? We creëren een functie graph, die we gebruiken om de volledige functie af te beelden; deze roept een functie plot op die de afbeelding maakt

De functie Graph De argumenten zijn respectievelijk de functie, de startwaarde en het maximum De beginpositie van de schildpad wordt opgeslagen om na het plotten van de functie (met dezelfde argumenten als de functie Graph) te kunnen terugplaatsen

De functie Plot Controle of maximum nog niet overstegen is Eerste x evalueren en de schildpad naar het punt verzetten Recursieve oproep naar plot met de zelfde regel en de zelfde waarde voor max maar andere waarde voor x. -> waarde van x verhogen met inc

Extra procedure : Setinc Waarom een extra procedure? Antwoord : We zetten die waarde niet rechtstreeks in de procedure plot , omdat we nu we heel gemakkelijk de waarde ervan kunnen veranderen.

Oefeningen/voorbeelden Teken een assenstelsel factoren 10 10 Zet waarde van inc op 1 Teken de functie van y = 3x – 4 voor x gaande van –14 tot 14 Teken nieuw assenstelsel factoren 50 50 Plot functie x*x van –3 tot 3 Corrigeer door ander inc te kiezen Enz.

Waarvoor kunnen we dit nu gebruiken ? Sneller een schatting maken van de snijpunten van een functie met de assen. Of kan je de snijpunten van 2 functies vinden, dit kan je dan gebruiken voor het oplossen van stelsel en dergelijke. Het kan ook gebruikt worden om de minima en maxima te vinden van een functie, dit kan je gebruiken bij afgeleiden en integralen.

Oefeningen/voorbeelden Opm : zoek zelf de beste waarden voor inc en grenzen Bepaal ongeveer de snijpunten van de assen met de volgende functie : y = 0.3x – 4 Zoek de snijpunten (ongeveer) van de volgende functies : y = (x-5)(x+4) en z = 0.7(x-2) enz