Intervallen a-8 ≤ x < 3 [ -8, 3 › b4 < x ≤ 4½ ‹ 4, 4½ ] c5,1 ≤ x ≤ 7,3 [ 5,1 ; 7,3 ] d3 < x ≤ π ‹ 3, π ] -83 l l ○● 44½4½ l l ○● 5,17,3 l l ● 3π l l ○● ≤  [  ● <  ‹  ○ ● 5.1

4½4½ l ○ ● ax ≤ 4½ ‹ , 4½ ] bx > -8 ‹ -8,  › -8 l Oneindige intervallen 5.1

Stijgen en dalen constante stijgingtoenemende stijgingafnemende stijging constante dalingtoenemende dalingafnemende daling 5.1

voorbeeld afnemend dalend op toenemend stijgend op afnemend stijgend op toenemend dalend op toenemend stijgend op afnemend dalend op 5.1

y 1 = -x³ - 1,5x² + 36x + 25 optie max. en min. geven de toppen min. is f(-4) = -79 max. is f(3) = 92,5 (-4, -79) (3; 92,5) ● ● voorbeeld

Hoe noteer je een uitwerking van een opgave bij gebruik van de GR? anoteer de formules die je invoert bnoteer de optie die je gebruikt en geef het resultaat cbeantwoord de gestelde vraag 5.2

Periodieke verschijnselen een grafiek die zich steeds herhaalt noem je periodiek de grafiek is een periodieke grafiek als iets iedere 2 uur herhaalt dan zeg je dat de periode 2 uur is de evenwichtsstand is de horizontale lijn die precies door de grafiek loopt amplitude is het verschil tussen de evenwichtsstand en het hoogste punt of laagste punt 5.2

hoogte in m periode = 4 uur evenwichtsstand = 3 m. amplitude = 2 uur periodiek verschijnsel periode = 4 uur amplitude = 2 uur t in uur voorbeeld 5.2

Trend een lange-termijnontwikkeling heet een trend de grafiek schommelt om een kromme die de trend weergeeft een trend kan zowel stijgend als dalend zijn schommelt de grafiek om een rechte lijn, dan heet die lijn de trendlijn 5.2

Toenamendiagram De toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in een toenamendiagram 1. kies een stapgrootte 2. bereken voor elke stap de toename of afname 3. teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname 4. teken het staafje bij de rechtergrens (bv toename van 3  4 teken je het staafje bij 4 ) 5.3

voorbeeld 2-0,50,524 ∆y [3,4][2,3][1,2][0,1][-1,0]∆x = x ∆y..... je tekent de toenamen als verticale lijnstukjes bij de rechtergrens van het interval 5.3

voorbeeld 0 x y er zijn meerdere grafieken mogelijk

voorbeeld -2 -2, ,5 -0,5 -1,5 -2

t T om 0.00 uur is het 20,5°C , ,5 -0,5 -1,5 -2

opgave 29 constant dalend afnemend stijgendafnemend dalendtoenemend dalend

O x y O x y O x y O x y ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● opgave 30

Gemiddelde veranderingen N2N2 N 1 0 N t ∆t ∆N omhoog ∆trechts dus gemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N : ∆t t1t1 t2t2 N 2 – N 1 = ∆N t 2 – t 1 = ∆t · · 5.4

xAxA a xBxB b het differentiequotiënt van y op het interval [x A,x B ] is x y A B ∆x ∆y ∆x ∆y y B – y A f(b) – f(a) ∆x x B – x A b - a differentiequotiënt = ∆y : ∆x = gemiddelde verandering van y op [x A,x B ] = r.c. = hellingsgetal van de lijn AB ==.. yAyA yByB f(b) f(a) 5.4

voorbeeld agemiddelde snelheid op [-6,-4] is ∆K = 4 – 12 = -8 ∆P = = 2 ∆K : ∆P = -8 : 2 = -4 gemiddelde snelheid op [-2,2] is ∆K = 6 – 6 = 0 ∆P = = 4 ∆K : ∆P = 0 : 4 = 0 bdifferentiequotiënt op [-5,0] is ∆K = 0 – 4 = -4 ∆P = = 5 ∆K : ∆P = -4/5 differentiequotiënt op [-5,2] is ∆K = 6 – 4 = 2 ∆P = = 7 ∆K : ∆P = 2/ ∆K K(b) – K(a) ∆P P(b) – P(a) = 5.4

voorbeeld differentiequotiënten en formules x y 0 f avoer in y 1 = x³ - 3x + 5 bgemiddelde toename op [1,3] ∆y = f(3) – f(1) ∆y = 23 – 3 = 20 ∆x = 3 – 1 = 2 ∆y : ∆x = 20 : 2 = 10 cdifferentieqoutiënt op [-2,4] ∆y = f(4) – f(-2) ∆y = 57 – 3 = 54 ∆x = = 6 ∆y : ∆x = 54 : 6 = 9 dhellingsgetal op [-3,1] ∆y = f(1) – f(-3) ∆y = = 16 ∆x = = 4 ∆y : ∆x = 16 : 4 = 4