internationale hogeschool Breda Wiskunde bij het ontwerpen en evalueren van verkeerslichtenregelingen Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang….. Ad Wilson docent NHTV

1 Overzicht presentatie Soorten verkeerslichtenregelingen Wachttijd voor een verkeerslicht Gemiddelde maximale wachtrijlengte Kans dat de wachtrij langer wordt dan … Groene golven Verkeersstromentheorie

2 Soorten verkeerslichtenregelingen Starre regelingen Voertuigafhankelijke regelingen Verkeersafhankelijke regelingen

3 Soorten verkeerslichtenregelingen Starre regelingen Vaste cyclustijd Een richting heeft elke cyclus steeds zelfde groentijd

4 Soorten verkeerslichtenregelingen Voertuigafhankelijke regelingen Verkeer meten met detectoren Alleen groen als er verkeer is Duur groentijd afhankelijk van hoeveelheid verkeer

5 Soorten verkeerslichtenregelingen Verkeersafhankelijke regelingen Als voertuigafhankelijke regeling + meten verkeer op grote afstand + optimalisatie van de regeling

6 Berekening totale wachttijd voor een verkeerslicht

7

8 tijd Aantal voertuigen In wachtrij Berekening totale wachttijd Aanname: uniform aankomstpatroon

9 Aantal voertuigen In wachtrij 3 voertuigen 5 seconden Wachttijd = 5x3=15 sec. Wachtrij als functie van de tijd Berekening totale wachttijd tijd

10 Aantal voertuigen In wachtrij Totale wachttijd in cyclus = totale oppervlakte Berekening totale wachttijd Cyclus tijd

11 Aantal voertuigen In wachtrij Totale wachttijd in cyclus ≈ oppervlakte driehoek Berekening totale wachttijd Cyclus tijd

12 Aantal voertuigen In wachtrij roodtijd R qR s-q s vtg/sec Afname per seconde: s-q q vtg/sec Toename per seconde: q Berekening totale wachttijd Totale wachttijd = Oppervlakte = tijd

13 Aantal voertuigen In wachtrij roodtijd R qR s-q s vtg/sec Afname per seconde: s-q q vtg/sec Toename per seconde: q Berekening totale wachttijd Totale wachttijd = Oppervlakte = tijd

14 Correctie voor wisselend verkeersaanbod Toepasbaar voor starre en voertuigafhankelijke regelingen Berekening totale wachttijd Totale wachttijd = Oppervlakte =

15 Voorbeeld: Intensiteit: 600 vtg/uur: q = 0,17 vtg/sec Afrijcapaciteit: 1800 vtg/uur: s = 0,5 vtg/sec Roodtijd: 50 sec. R = 50 sec. Cyclustijd: 80 sec. Berekening totale wachttijd Totale wachttijd = = = 322 sec Aantal voertuigen per cyclus: 80x0,17 = 14 Gemiddelde wachttijd: 322/14 = 23 sec. s vtg/sec q vtg/sec

16 Berekening gemiddelde maximale wachtrijlengte Uitrit

17 Berekening gemiddelde maximale wachtrijlengte Q Aantal voertuigen Benodigde tijd om weg te rijden Q.t Q.t 2.q Q.t 2.q 2 Q.t 3.q 2 Q.t.q q vtg/sec. Gemidd. max. wachtrijlengte Q. + Q.t.q + Q.t 2.q 2 + ….. = Q.(1 + t.q + t 2.q 2 + ….. ) Q 1-q.t = Q. 1 1-q.t = ……. …..

18 Berekening gemiddelde maximale wachtrijlengte Q q vtg/sec. Voorbeeld: Intensiteit: 600 vtg/uur: q = 0,17 vtg/sec Roodtijd: 50 sec. R = 50 sec. Tijd t: t = 1sec. → Q = q.R = 0, = 8,5 vtg Q 1-q.t = Gemidd. max. wachtrijlengte 8,5 1-0,17.1 = = 10

19 Kans dat wachtrij langer wordt dan ….

20 Kans dat wachtrij langer wordt dan…… Verkeer komt aan volgens Poissonproces Kans P(x;m) dat in periode van t sec. precies x vtg’en aankomen: Stel: gemiddeld aantal aankomsten in periode t is m voertuigen

21 Kans dat wachtrij langer wordt dan…… Kans P(x  3;m) dat in periode van t sec. 3 of minder vtg’en aankomen: Kans P(x;m) dat in t sec. precies x vtg’en aankomen: P(x  3;m) kan dus berekend worden

22 Kans dat wachtrij langer wordt dan…… Verkeersregeltechniek: niet interessant: P(x  N;m) Aflezen in tabel wel interessant:P(x>N;m)

23 Optimale groene golf

24 Optimale groene golf L tijd L/v Weg L/v Cyclustijd C 1 = 2L/v L/v Cyclustijd C 2 = 2L/v Snelheid: v m/sec

25 Optimale groene golf L tijd L/v Weg L/v Cyclustijd C 1 L/v Cyclustijd C 2 Groene golf mogelijk als

26 Optimale groene golf Voor groene golf moeten cyclustijden op alle kruispunten gelijk zijn

27 Optimale groene golf L 1, L 3,4 L 2,3 Meestal geldt: Groene golf niet mogelijk

28 Verkeersstromentheorie Stel dat voertuig A plotseling moet remmen: Hoe groot is de veilige volgafstand tussen de voertuigen A en B ? B A Snelheid v km/hSnelheid v

29 Verkeersstromentheorie B A Ls Snelheid v km/hSnelheid v v2v2 2a B Remweg B = t R.v B s0s0 s = S = + t R.v + v2v2 2a B + + s0s0 + + L v2v2 Snelheid: 0 km/h Remweg A = v2v2 2a A L A Remvertraging A Remvertraging B Min. tussenruimte

30 Verkeersstromentheorie B A Snelheid v km/hSnelheid v S = t R.v v2v2 2a B + s0s0 + L + - v2v2

31 Andere onderwerpen Fuzzy logic Macroscopische modellen verkeersstromentheorie Berekening minimale en optimale cyclustijd Pelotondiffusie ……..

internationale hogeschool Breda N59 Eenvoudige verbetering verkeerslichten Sprekend voorbeeld A59

internationale hogeschool Breda Iets minder perfecte groene golf Perfecte groene golf Eenvoudige verbetering verkeerslichten Sprekend voorbeeld N59 A59

internationale hogeschool Breda Iets minder perfecte groene golf Eenvoudige verbetering verkeerslichten Sprekend voorbeeld 2 km minder file in elke richting Besparing: > voertuigverliesuren/jaar Kosten: € (eenmalig)