Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang….. 4-4-2017 Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang….. Wiskunde bij het ontwerpen en evalueren van verkeerslichtenregelingen NHTV Zodanig opgezet dat je er voor onderwijs wat mee kunt doen Graag bereid om op uw school of samen met u aan projecten ofr opdrachten te werken Ad Wilson docent NHTV

Overzicht presentatie 4-4-2017 Overzicht presentatie Soorten verkeerslichtenregelingen Wachttijd voor een verkeerslicht Gemiddelde maximale wachtrijlengte Kans dat de wachtrij langer wordt dan … Groene golven Verkeersstromentheorie

Soorten verkeerslichtenregelingen Starre regelingen Voertuigafhankelijke regelingen Verkeersafhankelijke regelingen

Soorten verkeerslichtenregelingen 4-4-2017 Soorten verkeerslichtenregelingen Starre regelingen Vaste cyclustijd Een richting heeft elke cyclus steeds zelfde groentijd

Soorten verkeerslichtenregelingen Voertuigafhankelijke regelingen Verkeer meten met detectoren Alleen groen als er verkeer is Duur groentijd is afhankelijk van hoeveelheid verkeer Bijzondere ingrepen mogelijk

Soorten verkeerslichtenregelingen Verkeersafhankelijke regelingen Als voertuigafhankelijke regeling meten verkeer op grote afstand optimalisatie van de regeling

Evaluatie van een verkeerslichtenregeling. Meten, berekenen of simuleren?

Berekenen totale wachttijd voor een verkeerslicht

Berekenen totale wachttijd voor een verkeerslicht

Berekening totale wachttijd Aantal voertuigen In wachtrij Aanname: uniform aankomstpatroon tijd

Berekening totale wachttijd Aantal voertuigen In wachtrij Wachttijd = 5x3=15 sec. Wachtrij als functie van de tijd 3 voertuigen 5 seconden tijd

Berekening totale wachttijd Aantal voertuigen In wachtrij Totale wachttijd in cyclus = totale oppervlakte tijd Cyclus

Berekening totale wachttijd Aantal voertuigen In wachtrij Totale wachttijd in cyclus ≈ oppervlakte driehoek tijd Cyclus

Berekening totale wachttijd q vtg/sec Toename per seconde: q Aantal voertuigen In wachtrij s vtg/sec Afname per seconde: s-q Totale wachttijd = Oppervlakte = qR tijd qR s-q roodtijd R

Berekening totale wachttijd Totale wachttijd = Oppervlakte = Correctie voor wisselend verkeersaanbod Toepasbaar voor: starre regelingen voertuigafhankelijke regelingen (aangepaste versie)

Berekening totale wachttijd Voorbeeld: Intensiteit: 600 vtg/uur: q = 0,17 vtg/sec Afrijcapaciteit: 1800 vtg/uur: s = 0,5 vtg/sec Roodtijd: 50 sec. R = 50 sec. Cyclustijd: 80 sec. s vtg/sec q vtg/sec Totale wachttijd = = = 322 sec Aantal voertuigen per cyclus: 80x0,17 = 14 Gemiddelde wachttijd: 322/14 = 23 sec.

Berekenen gemiddelde maximale wachtrijlengte Uitrit Berekenen gemiddelde maximale wachtrijlengte

een voertuig in beweging Q. + Q.t.q + Q.t2.q2 + ….. Berekening gemiddelde maximale wachtrijlengte q vtg/sec. ……. ….. Q.t.q Q.t2.q2 Aantal voertuigen (tijdstip startgroen) Q Benodigde tijd om weg te rijden Q.t Q.t2.q Q.t3.q2 Tijdens groen zet zich elke t sec. een voertuig in beweging Gemidd. max. wachtrijlengte Q. + Q.t.q + Q.t2.q2 + ….. = Q.(1 + t.q + t2.q2 + ….. ) Q 1-q.t = Q. 1 1-q.t =

Berekening gemiddelde maximale wachtrijlengte q vtg/sec. Q Voorbeeld: Intensiteit: 600 vtg/uur: q = 0,17 vtg/sec Roodtijd: 50 sec. R = 50 sec. Tijd t: t = 1 sec. → Q = q.R = 0,17 . 50 = 8,5 vtg Q 1-q.t = Gemidd. max. wachtrijlengte 8,5 1-0,17.1 = 10

Kans dat wachtrij langer wordt dan ….

Verkeer komt aan volgens Poissonproces Kans dat wachtrij langer wordt dan…… Verkeer komt aan volgens Poissonproces Stel: gemiddeld aantal aankomsten in periode t is m voertuigen Kans P(x;m) dat in periode van t sec. precies x vtg’en aankomen:

precies x vtg’en aankomen: Kans dat wachtrij langer wordt dan…… Kans P(x;m) dat in t sec. precies x vtg’en aankomen: Kans P(x 3;m) dat in periode van t sec. 3 of minder vtg’en aankomen: P(x 3;m) kan dus berekend worden

Kans dat wachtrij langer wordt dan…… Verkeersregeltechniek: niet interessant: P(x N;m) wel interessant: P(x>N;m) Aflezen in tabel

Optimale groene golf

L/v L/v L L/v Optimale groene golf Cyclustijd C1= 2L/v 1 2 Weg Cyclustijd C1= 2L/v 1 L/v L/v L 2 L/v tijd Snelheid: v m/sec Cyclustijd C2= 2L/v

Groene golf mogelijk als Optimale groene golf Weg Cyclustijd C1= 2L/v 1 L/v L/v L Groene golf mogelijk als 2 tijd Snelheid: v m/sec

Voor groene golf moeten op alle kruispunten gelijk zijn Optimale groene golf 1 2 Voor groene golf moeten cyclustijden op alle kruispunten gelijk zijn 3 4

1 L1,2 Meestal geldt: 2 L2,3 3 L3,4 4 Groene golf niet altijd mogelijk Optimale groene golf 1 L1,2 Meestal geldt: 2 L2,3 3 L3,4 4 Groene golf niet altijd mogelijk

Verkeersstromentheorie B Snelheid v A Snelheid v km/h s Stel dat voertuig A plotseling moet remmen: Hoe groot is de veilige volgafstand s tussen de voertuigen A en B ?

Verkeersstromentheorie B Snelheid v A Snelheid v km/h Snelheid: 0 km/h Remweg A = v2 2aA L A L s v2 2aB Remweg B = tR.v B s0 Min. tussenruimte Remvertraging A Remvertraging B s = S = + tR.v + v2 2aB + s0 + L - v2 2aB

Verkeersstromentheorie B Snelheid v A Snelheid v km/h S = tR.v v2 2aB + s0 L -

Andere onderwerpen Fuzzy logic Macroscopische modellen verkeersstromentheorie Berekening minimale en optimale cyclustijd Pelotondiffusie ……..

Met verkeerslichten valt nog heel wat te verdienen !

Eenvoudige verbetering verkeerslichten Sprekend voorbeeld A59 N59

Iets minder perfecte groene golf Eenvoudige verbetering verkeerslichten Sprekend voorbeeld N59 A59 Perfecte groene golf Iets minder perfecte groene golf

Iets minder perfecte groene golf Eenvoudige verbetering verkeerslichten Sprekend voorbeeld Iets minder perfecte groene golf 2 km minder file in elke richting Besparing: > 150.000 voertuigverliesuren/jaar Kosten: € 2.000 (eenmalig)

Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang….. 4-4-2017 Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang….. Meer informatie ? Gastles ? wilson.a@nhtv.nl 076 5 302 203 NHTV Zodanig opgezet dat je er voor onderwijs wat mee kunt doen Graag bereid om op uw school of samen met u aan projecten ofr opdrachten te werken Ad Wilson docent NHTV

Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang….. 4-4-2017 Wachten voor een verkeerslicht duurt altijd te lang….. Meer informatie ? “Handboek Verkeerslichtenregelingen” NHTV Zodanig opgezet dat je er voor onderwijs wat mee kunt doen Graag bereid om op uw school of samen met u aan projecten ofr opdrachten te werken Ad Wilson docent NHTV