Sterkteleer … boeiend ! Fs les 2 Inleiding A Fs·cos 71,6° B 2 kN DV C DH DV Fs·cos 71,6° Fs·sin 71,6° 740 400 280 Sterkteleer … boeiend ! les 2 Inleiding les 2

De tweede Wet van Newton: F=ma Krachten (herhaling ) de grootheid: meet je in … kracht F newton N massa m kilogram kg versnelling a meter per seconde kwadraat m/s2 De tweede Wet van Newton: F=ma De kracht waarmee de aarde aan een voorwerp trekt (d.w.z. zijn gewicht) bereken je met: F=mg g=9,81 m/s2 les 2

eenheden genoemd naar personen beginnen met een hoofdlettter Notatie van eenheden in het SI-stelsel Leer de schrijfwijze van de volgende SI-symbolen uit je hoofd. De betekenis komt later aan de orde. Voorbeeld: goed betekent iets anders, of is gewoon fout mm MM, MM kg KG, Kg MPa Mpa, mPa kN KN, Kn, kn megapascal M Pa voorvoegsel mega: 106 eenheden genoemd naar personen beginnen met een hoofdlettter Blaise Pascal, 1623-1662 les 2

F a a Krachten Voor te stellen door een vector (=pijl) Een kracht F heeft: een grootte, soms voorgesteld door zijn lengte een richting een aangrijpingspunt a werklijn van F F De denkbeeldige, oneindig lange lijn waarop een kracht ligt noem je zijn werklijn. Deze teken je meestal niet. a a Verplaatsen langs werklijn Een kracht mag je langs zijn werklijn verplaatsen, zonder dat zijn werking daardoor verandert. les 2

Duwend of trekkend tekenen van krachten Krachten kun je tekenen als “duwend” op “trekkend”. Voor de berekening maakt dit niet uit Kies voor de tekenwijze die het duidelijkste is is hetzelfde als: is hetzelfde als: les 2

De resultante van twee krachten Wanneer op een voorwerp A twee krachten F1 en F2 werken, dan kan wordt hun gezamelijke werking voorgesteld door hun vectorsom R. De kracht R noem je ook wel de resultante van F1 en F2. F2 F2 R F1 F1 A A les 2

Berekening van grootte en richting van een resultante Bij een loodrechte hoek F2 R (grootte, berekend met Pythagoras) α (richting) F1 Bij een willekeurige andere hoek F2 R (grootte, berekend met de cosinusregel) α2 α1 (richting) F1 les 2

P r F Momenten Arm van een kracht De arm r van een kracht F ten opzichte van een punt P is de loodrecht gemeten afstand (in mm) van de werklijn van F tot dat punt P. werklijn van F P r F Eenheid van lengte In de sterkteleer gebruiken we altijd de millimeter als eenheid van lengte, tenzij anders vermeld. les 2

Momenten Moment Het moment van een kracht F ten opzichte van een punt P is gedefiniëerd als: MP=Fr werklijn van F P r F Eenheid van moment kracht x arm dus: Newton·millimeter symbool: N·mm of Nmm les 2

+ _ P Momenten Moment negatief Moment positief Positief / negatief moment Een kracht heeft een positief moment ten opzichte van een punt P wanneer die kracht een voorwerp linksom dat punt P wil laten draaien. + _ P Moment positief Moment negatief les 2

Momenten Positief / negatief moment Een kracht heeft een positief moment ten opzichte van een punt P wanneer die kracht een voorwerp linksom dat punt P wil laten draaien. P F1 Let op! Positief is dus tegen de wijzers van de klok in! In punt P hoeft niet werkelijk een draaipunt (zoals een spijker of een as) te zijn F2 les 2

Voorbeeld Gevraagd: Bereken het moment van de kracht F ten opzichte van P en het moment van F ten opzichte van Q. F=15 N 10 50 Q Je berekent het moment van een kracht dus in drie stappen: teken de werklijn van de kracht bepaal of bereken de afstand (arm) van het punt tot de werklijn vermenigvuldig kracht met arm P les 2

Evenwicht van krachten Voorbeeld Is dit houten raam in evenwicht? Stap 1: ontbind elke schuine kracht in een horizontale en een verticale kracht 30° 60° 111,1 N 45° 52,8 N 341,8 N 500 N les 2

Evenwicht van krachten 30° 80 N 120 N 60° Voorbeeld Is dit houten raam in evenwicht? Stap 1: ontbind elke schuine kracht in een horizontale en een verticale kracht Stap 2: bekijk nu alle horizontale krachten afzonderlijk 138,6 N 60 N 78,6 N 111,1 N 78,6 N 52,8 N 341,8 N 500 N les 2

Evenwicht van krachten Voorbeeld Is dit houten raam in evenwicht? Stap 1: ontbind elke schuine kracht in een horizontale en een verticale kracht Stap 2: bekijk nu de krachten per richting afzonderlijk Stap 3: Bepaal de som van alle krachten die in één richting (hor. of vert.) werken. 138,6 N 60 N 78,6 N les 2

Evenwicht van krachten reken krachten naar rechts positief krachten naar links negatief 52,8 N 78,6 N 500 N 80 N 103,9 N 341,8 N reken krachten naar boven positief krachten naar onder negatief Conclusie: het raamwerk zal niet gaan transleren! les 2

Intermezzo: Gebruik van sigma in formules Hoofdletter sigma (Griekse S) S van Som Kleine letter sigma (Griekse s) s van Spanning (stress) les 2

Momentevenwicht Wil het raamwerk niet gaan roteren, dan moeten de krachten samen zorgen voor momentevenwicht. 103,9 N 80 N Kies een willekeurig punt A ten opzichte waarvan de momenten worden uitgerekend. Dit punt hoeft niet per se een punt van de constructie te zijn, het mag best buiten de constructie liggen. 138,6 N 60 N 78,6 N 78,6 N 52,8 N 341,8 N 500 N les 2

Momentevenwicht Methode Loop alle krachten af Bepaal per kracht: arm en moment (= F·r) Reken momenten linksom positief Tel de momenten van alle krachten op Som van de momenten nul? Geen rotatie! 103,9 N 80 N A 138,6 N 60 N 78,6 N 78,6 N 52,8 N 341,8 N 500 N les 2

Momentevenwicht A maten in m F (N) r (m) F·r (Nm) 500 0,9 -450 0,9 les 2

Momentevenwicht A maten in m F (N) r (m) F·r (Nm) 500 0,9 -450 341,8 0,2 68,4 103,9 N 80 N A 138,6 N 60 N 78,6 N 78,6 N 0,2 52,8 N 500 N 341,8 N maten in m les 2

Momentevenwicht A maten in m F (N) r (m) F·r (Nm) 500 0,9 -450 341,8 0,2 68,4 78,6 1,4 110 103,9 N 80 N 138,6 N A 60 N 1,4 78,6 N 78,6 N 52,8 N 500 N 341,8 N maten in m les 2

Momentevenwicht A maten in m F (N) r (m) F·r (Nm) 500 0,9 -450 341,8 0,2 68,4 78,6 1,4 110 103,9 N 80 N 138,6 N A 60 N 78,6 N 78,6 N 52,8 N 500 N 341,8 N maten in m les 2

Momentevenwicht A maten in m F (N) r (m) F·r (Nm) 500 0,9 -450 341,8 0,2 68,4 78,6 1,4 110 52,8 1,6 84,5 103,9 N 80 N 138,6 N A 60 N 78,6 N 78,6 N 52,8 N 500 N 341,8 N 1,6 maten in m les 2

Momentevenwicht A maten in m F (N) r (m) F·r (Nm) 500 0,9 -450 341,8 0,2 68,4 78,6 1,4 110 52,8 1,6 84,5 103,9 1,8 187,1 1,8 80 N 103,9 N 138,6 N A 60 N 78,6 N 78,6 N 52,8 N 500 N 341,8 N maten in m les 2

Momentevenwicht A maten in m F (N) r (m) F·r (Nm) 500 0,9 -450 341,8 0,2 68,4 78,6 1,4 110 52,8 1,6 84,5 103,9 1,8 187,1 60 80 N 103,9 N 138,6 N A 60 N 78,6 N 78,6 N 52,8 N 500 N 341,8 N maten in m les 2

Momentevenwicht A maten in m F (N) r (m) F·r (Nm) 500 0,9 -450 341,8 0,2 68,4 78,6 1,4 110 52,8 1,6 84,5 103,9 1,8 187,1 60 138,6 80 N 103,9 N 138,6 N A 60 N 78,6 N 78,6 N 52,8 N 500 N 341,8 N maten in m les 2

Momentevenwicht F (N) r (m) F·r (Nm) 500 0,9 -450 341,8 0,2 68,4 78,6 1,4 110 52,8 1,6 84,5 103,9 1,8 187,1 60 138,6 80 ΣMA 80 N 103,9 N 138,6 N A 60 N 78,6 N + 78,6 N 52,8 N Conclusie: er is momentevenwicht, het raamwerk gaat niet draaien! 500 N 341,8 N maten in m les 2

+ Keuze van het momentpunt F (N) r (m) F·r (Nm) 500 0,9 -450 341,8 0,2 68,4 78,6 1,4 110 52,8 1,6 84,5 103,9 1,8 187,1 60 138,6 80 ΣMA 80 N 103,9 N 138,6 N A 60 N 78,6 N + 78,6 N 52,8 N Elk punt is goed, maar niet elk punt is handig! Punt A is handig, omdat er vier werklijnen doorheen gaan. 500 N 341,8 N maten in m les 2

De drie evenwichtsvergelijkingen een voorwerp zal niet in horizontale richting transleren als: dus als: een voorwerp zal niet in verticale richting transleren als: dus als: een voorwerp zal niet roteren als: dus als: les 2

We kunnen de redenering ook omdraaien: Doel van de evenwichtsvergelijkingen De drie evenwichtsvergelijkingen kunnen worden gebruikt om onbekende krachten te berekenen “De krachten en momenten maken evenwicht” “het voorwerp beweegt niet” We kunnen de redenering ook omdraaien: dus moet wel gelden “Het voorwerp beweegt niet” “de krachten en momenten maken evenwicht” les 2

Voorbeeld Gegeven Een ladder met een lengte van 8 m staat tegen een muur. De ladder is aan de bovenkant voorzien van wieltjes. Op de ladder werken de volgende krachten: Een belasting van 785 N, halverwege de ladder; onbekende krachten in de punten A en B, in de richtingen als getekend. Gevraagd De grootte van de onbekende krachten. A F=785 N 75° B les 2

Huiswerk: vraagstuk 1 Gevraagd bereken van iedere kracht: zijn moment t.o.v. het punt A en zijn moment t.o.v. het punt B. Vul de berekende waarden in in de tabel. 10 mm P1=50 N P2=75 N P3=25 N A B M t.o.v. A t.o.v. B P1 P2 P3 les 2

Huiswerkopgave 2 De grijze balk is van staal. Afmetingen (LxBXH): 3800 x 100 x100 mm. De kabel maakt met de balk een hoek van 25°. Bereken het gewicht van de balk. Zoek de dichtheid van staal op internet. (Zoektermen dichtheid of density) Teken het gewicht van de balk als een vector (pijl) in de figuur. Schrijf het gewicht bij de vector, vergeet de eenheid niet. Bereken de spankracht in de kabel. Aanwijzing voor C: Verwijder de kabel en vervang deze door een pijl die de kracht voorstelt die de kabel uitoefent op het uiteinde van de balk. Deze kracht moet momentevenwicht maken met het gewicht van de balk (de vector die je in b hebt getekend). Aangezien er maar een onbekende kracht in deze vergelijking voorkomt kun je hem oplossen. d. Bereken tenslotte de vereiste diameter van de kabel wanneer deze van massief PP is. Neem n=2. 3,80 m 3,80 m les 2

Huiswerkopgave 3 Gegeven Een plank met een lengte van 3,80 m ligt over een sloot en weegt 250 N. Op de plank werken onbekende krachten in A en B in de richting zoals getekend. Verder werkt er een kracht van 100 N onder een hoek van 45 graden. Het aangrijpingspunt van deze kracht ligt op 0,80 m van het punt B. Gevraagd De grootte van de onbekende krachten in A en B 100 N B A G les 2

(gewicht verwaarlozen) Huiswerkopgave 4 gevraagd: bereken de vereiste afmeting h van de plank AB. Houd een veiligheidsmarge van 20% aan. gegeven: de plank is van grenenhout en heeft een dikte van 12 mm. de grijze stalen balk BC heeft een massa van 21 kg. Massa van de I-profielen verwaarlozen. maten in m A h 350 N 350 N 2,20 grenen / pine (gewicht verwaarlozen) B C 2,35 0,70 3,70 3,70 les 2