Physics of Fluids – 2e college

Physics of Fluids – 2e college Studiemateriaal voorlopig op http://www.srderoode.nl/teaching.htm

Inhoud & Leerdoelen  Notatie: over kromme en grote D  Steady-state  Stromingsvisualisatie: streamlines, streaklines and pathlines  Euleriaanse versus Lagrangiaanse beschrijving van stromingen  Wet van behoud van massa: de continuïteitsvergelijking

Notatie: I z y x We beschrijven een vloeistofstroming aan de hand van de druk p de dichtheid r de snelheidsvector , of Maar al deze variabelen zijn een functie van de tijd t en positie x y z eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long

Notatie: II Dit betekent dus de druk p = p(x,y,z,t) de dichtheid r = r(x,y,z,t) de snelheidsvector source: Munson et al rg eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long

Pascal's law Som der krachten in y en z richting Geometrie Substitutie source: Munson et al rg Forces in the x-direction are not depicted pressure is used to indicate the normal force per unit area at a given point acting on a give plane within the fluid mass of interest Limiet dy en dz  0

Experiment: Atmosferische druk                                                               pressure is used to indicate the normal force per unit area at a given point acting on a give plane within the fluid mass of interest

massabehoud massa balans

Simpele, intuïtieve afleiding van massabehoud source: Munson et al Mass flow rate: (kg/s) Q = volume flow rate (m3/s) A = in/uitstroomoppervlakte (m2) V = gemiddelde snelheid loodrecht op het in/uitstroomoppervlak (m/s) eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long

Intuïtieve afleiding van massabehoud source: Munson et al Massabehoud: instroom massa = uitstroom massa oftewel eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long Stroming is incompressibel: r1=r2 dus

Voorbeeld massabehoud: injectiespuit Inhoud spuitreservoir Volume ~ 3 ml = 3 x 10-6 m3 Tijdsduur t injectie ~ 10 s Dus Q1 = Volume/t = 3 x 10-7 m3/s Pas massabehoud toe straal a naald ~ 0.2 mm = 2 x 10-4 m, naaldoppervlak A2 = pa2 = 4p x 10-8 m2 eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long met behulp van A1V1=Q1= A2V2 volgt V2=Q1/A2 = 2.4 ms-1

Streaklines, pathlines en streamlines - Volg stromingspatroon door kleurstof los te laten op vaste plek - Alle deeltjes op deze lijn hebben dezelfde oorsprong Pathline - Volg de positie van een aantal vaste deeltjes in de stroming Streamline - Plaats deeltjes in de stroming en maak foto's vlak na elkaar. - De verandering in de positie geeft informatie over de snelheidsvector - De raaklijn van een stroomlijn heeft dezelfde richting als de snelheidsvector eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long

Streaklines - Volg stromingspatroon door kleurstof los te laten op vaste plek - Alle deeltjes op deze lijn hebben dezelfde oorsprong eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long CFD simulation of 2 square obstructions by San Le.

Pathlines - Volg de positie van een aantal vaste deeltjes in de stroming eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long

Streamlines - Plaats deeltjes in de stroming en maak foto's vlak na elkaar. - De verandering in de positie geeft informatie over de snelheidsvector - De raaklijn van een stroomlijn heeft dezelfde richting als de snelheidsvector steady state: snelheid u is constant met de tijd in dat geval zijn pathlines, streamlines and streaklines identiek eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long

Materiële afgeleide A Doel: bereken de versnelling van het vloeistofelementje A Gegeven: de snelheidsvector Wiskunde: kettingregel voor differentiëren eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long

Materiële afgeleide A eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long

Materiële afgeleide A Beschouwing geldt voor deeltje A en alle willekeurige andere vloeistofelementjes eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long

Versnelling in afzonderlijke componenten eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long

Materiële of substantiele afgeleide eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long

Verandering van de temperatuur T(x,y,z,t) Andere fysische interpretatie: DT/Dt is de verandering van T met de tijd als we met de vloeistof meebewegen Maar dan is ook eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long Vraag: in het algemeen vinden we een bronterm ST , Wat betekent dat?

Beweeg mee met windvector t = 0 s t = 1 uur Stel U = 10 km/uur advectie van koude lucht eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long Geen verandering in temperatuur waargenomen in ballon

Waarneming op vast punt (10 km vd kust) t = 0 s Stel U = 10 km/uur advectie van koude lucht t = 1 uur eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long

Stroming langs een bol Snelheid langs stroomlijn A-B is gegeven door eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long

Stroming langs een bol Snelheid langs stroomlijn A-B is gegeven door Dan geldt voor de versnelling: eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long

Stroming langs een bol Snelheid langs stroomlijn A-B is gegeven door , Object V0 (m/s) R (m) ax,max (m/s2) weerballon 0.3 1.2 -0.046 voetbal 7 0.25 -120 honkbal 30 0.04 -1.3x104 golfbal 70 0.023 -1.3x105 eastern Pacific island of Guadalupe. The rugged terrain of this volcanic Mexican island reaches a maximum elevation of 1.3 kilometers. The island is about 35 kilometers long

massabehoud w(z+Dz) massa balans v(y+Dy) u(x) u(x+Dx) w(z) v(y) Dz Dy

massabehoud massa instroom linkervlak in tijdsinterval Dt: r(x,y,z) u(x,y,z) DtDyDz massa uitstroom rechtervlak r(x+Dx,y,z) u(x+Dx,y,z) DtDyDz

Massabehoud voor stroming door alle vlakken x-richting y-richting z-richting Taylor expansie

Massabehoud voor stroming door alle vlakken x-richting Taylor y-richting z-richting

De continuïteitsvergelijking mbv 'del' operator

De continuïteitsvergelijking voor een incompressibele stroming incompressibel: dichtheid is constant, r(x,y,z,t)=cst Divergentievrije stroming

Samenvatting  Notatie  Steady-state  Stromingsvisualisatie: streamlines, streaklines and pathlines  Euleriaanse versus Lagrangiaanse beschrijving van stromingen  Wet van behoud van massa: de continuïteitsvergelijking

Volgende week  Navier-Stokes vergelijking  Bernoulli