Vermogen 1

Vermogen Wie kan wat, en wie kan dat het best of het snelst? Of het hoogst? 2

Onderzoeksvragen 1 Een aannemer heeft de keuze tussen een bouwvakker en een kraan om 500 kg bakstenen 10 m omhoog te brengen. Is er een verschil tussen de arbeid die de bouwvakker zal leveren en de arbeid die de kraan zal leveren? Hoe zullen we in de fysica het verschil tussen de arbeid van de bouwvakker en de arbeid van de kraan onder woorden brengen?

Onderzoeksvragen 2 Een student wil op zijn kot een ‘aardappel in de schil’ garen in een microgolfoven. Wat is het verschil als hij dat doet in een krachtige of een minder krachtige microgolfoven? Hoe wordt de ‘power’ van microgolfoven uitgedrukt? Hoe zullen we in de fysica het verschil tussen de prestatie van de ene tegenover de andere microgolfoven onder woorden brengen?

Situatie 1 Een aannemer heeft de keuze tussen een bouwvakker en een kraan om 500 kg bakstenen 10 m omhoog te brengen ...

Berekening Bouwvakker Kraan Ze brengen elk 500 kg bakstenen naar de derde verdieping (10 m) Tijd nodig voor klus 2 uur Tijd nodig voor klus 5 min We berekenen de arbeid die beide ‘machines’ leveren: WB = F . x = m . g . x WK = F . x = m . g . x WB = 500 kg . 9,81 N/kg . 10 m WK = 500 kg . 9,81 N/kg . 10 m WB = 49050 J WK = 49050 J Besluit: Beide machines leveren dezelfde arbeid

Onderzoeksvragen Bouwvakker en kraan leveren dezelfde arbeid. Wat is evenwel de geleverde prestatie per minuut? En ... wie zou de aannemer verkiezen: de bouwvakker of de kraan?

Berekening Wat is de geleverde prestatie per minuut ? Bouwvakker Kraan We berekenen de gemiddelde prestatie per minuut: Prestatie B = 49050 J / 120 min Prestatie K = 49050 J / 5 min 408,75 J / min = 9810 J / min

Berekening Wat is de geleverde arbeid per seconde ? Bouwvakker Kraan We berekenen de gemiddelde arbeid per seconde: Prestatie B = 49050 J / 7200 s Prestatie K = 49050 J / 300 s = 6,81 J/s = 163,5 J/s

Wie zal de aannemer verkiezen? De aannemer zal de kraan kiezen. De prestatie hangt af van de geleverde prestatie en de tijdsduur. Hoe korter de tijdsduur voor eenzelfde prestatie, hoe beter (= goedkoper) voor de aannemer. Er wordt wel evenveel (en dezelfde) arbeid geleverd, maar in het geval van de kraan in minder tijd.

Situatie 2 Een student wil op zijn kot een ‘aardappel in de schil’ garen in een microgolfoven.

Microgolfovens Op dit moment kunnen we nog niet de arbeid berekenen die een microgolfoven levert. Een microgolfoven zorgt overigens niet voor een verplaatsing (of een vervorming). Wat er gebeurt is dat de microgolfoven de watermoleculen in bijvoorbeeld voedsel hevig doet bewegen, waardoor de temperatuur van het voedsel stijgt.

‘Power’ microgolfoven Een microgolfoven met grotere ‘power’ zal de klus in kortere tijd klaren. Dit is dus in overeenstemming met de situatie op de bouwwerf (bouwvakker versus kraan).

Kenmerk microgolfovens Kent iemand de grootheid waarmee de ‘power’ van een microgolfoven wordt aangeduid? Of de eenheid die daar bij hoort? Als we een microgolfoven kopen, met welk kenmerk omschrijven we dan de gewenste microgolfoven?

Aankoop microgolfoven We omschrijven een microgolfoven bijvoorbeeld met het kenmerk 400 watt (400 W). Die W of watt is de eenheid van de ‘power’ van een microgolfoven. En wat we hier ‘power’ noemen heet in de fysica vermogen.

Vermogen is de geleverde arbeid per tijdseenheid Definitie Vermogen is de geleverde arbeid per tijdseenheid P = W / t 16

Eenheid Als P = W / t Dan: Symbool grootheid Naam grootheid Nm newton x meter Symbool grootheid Naam grootheid Naam eenheid Symbool eenheid W t P arbeid vermogen tijdsduur joule seconde J s joule per seconde J/s 17

Eenheid Of, als we, voor de eenvoud, een nickname gebruiken: Nm newton x meter Symbool grootheid Naam grootheid Naam eenheid Symbool eenheid W t P arbeid vermogen tijdsduur joule seconde J s watt W 18

Eenheid Dus: 1 W = 1 J/s Opgelet: verwar de W van de grootheid arbeid niet met de W van de eenheid watt. 19

Vraag van 1 watt Wat betekent een vermogen van 1 watt ? We leveren een vermogen van 1 watt als we in 1 seconde een arbeid van 1 joule verrichten.

Examenvraag Een leerling van 45 kg klimt in 15 seconden omhoog langs een touw van 12 meter. Hoe groot is zijn vermogen? Gegeven: massa m = 45 kg, afstand x = 12 m, tijd t = 15 s Gevraagd: vermogen P Oplossing: Fz = m.g = 45 kg . 9,81 N/kg = 441,45 N W = Fz . x = 5297,4 Nm = 5297,4 J P = W / t = 5297,4 J / 15 s = 353,16 J/s = 353,16 W. Antwoord: het vermogen van deze leerling is 353,16 W.

Afgeleide eenheden van vermogen Symbool eenheid naam eenheid kW kilowatt 1 kW = 103 W MW megawatt 1 MW = 106 W

Andere eenheden Andere eenheden van vermogen Paardekracht (E: horse power) (paardekracht is geen eenheid van kracht, maar een eenheid van vermogen)

Vragen en opgaven - Uit de cursus - Van het net Zie hierna.

Vragen en opgaven Uit de cursus: Hoeveel arbeid levert een machine van 10 W in 1,5 uur? (druk uit in J) Welke arbeid verricht een hijskraan die een last van 3.000 N 6m omhoog brengt ? Hoeveel tijd heeft de machine hiervoor nodig als ze een vermogen van 6 kW heeft ? Welk gewicht kan een machine in 5 minuten tot op een hoogte van 6 m brengen, als deze een vermogen heeft van 2200 W ?

Vragen en opgaven Uit de cursus: Bereken het vermogen van een lift die een gewicht van 20 kN in 5 seconden 4 meter omhoog brengt met een constante snelheid.

Vragen en opgaven Van het net 1. Het vermogen van een bepaalde personenwagen bedraagt 55 kW. Hoeveel arbeid wordt door de motor verricht in 1 h 30 min. gegeven P = 55 kW = 55 . 103 W t = 5400 s gevraagd W oplossing P = W / t W = P . t W = 55 . 103 . 5400 = 3,0 . 108 J antwoord De motor verricht een arbeid van 3,0 . 108 J

Vragen en opgaven 2. Om de Eurostar vanuit rust een snelheid te bezorgen van 300 km / h moeten de motoren 2,78 . 109 J arbeid verrichten. Dit duurt 23 seconden. Bereken het onwikkelde vermogen. gegeven W = 2,78 . 109 J t = 23 s gevraagd P oplossing P = W / t P = 2,78 . 109 J / 23 s P = 1,2 . 108 W antwoord Het ontwikkelde vermogen van de motor bedraagt 1,2 . 108 W

Vragen en opgaven Een lamp van 100 W bleef gedurende 8,0 h nodeloos branden. Bereken de arbeid die verricht werd. Druk uit in J en in kWh gegeven P = 100 W t = 8,0 h gevraagd W oplossing P = W / t W = P . t W = 100 W . 8,0 h W = 0,100 kW . 8,0 h = 0,80 kWh antwoord De arbeid verricht door de lamp is 0,80 kWh

Vragen en opgaven Hoeveel kost je dit bij een tarief van 14,70 eurocent / kWh gegeven W = 0,80 kWh Prijs = 14,70 € c / kWh gevraagd kostprijs oplossing kostprijs = 0,80 kWh . 14,70 € c / kWh kostprijs = 11,76 € c kostprijs = 12 € c antwoord De kostprijs om 50 min nodeloos een lamp te doen branden bedraagt 12 € c.

Vragen en opgaven 4. Bereken het vermogen dat een vlieg ontwikkelt, indien zij met een constante snelheid 75 cm omhoog vliegt in 0,10 s. De vlieg heeft een massa van 0,050 g gegeven m = 0,050 g = 0,050 . 10-3 kg t = 0,10 s x = 75 cm = 0,075 m gevraagd P oplossing P = W / t P = F . x / t P = m . g . x / t P = 0,050 . 10-3 kg . 9,81 N / kg . 0,075 m / 0,010 s P = 3,7 . 10-3 W antwoord Het ontwikkelde vermogen van de vlieg bedraagt 3,7 . 10-3 W

Vragen en opgaven 5. Een ondernemer beschikt over 2 machines: een oude machine (1) en een nieuwe machine (2). Machine (2) heeft een dubbel vermogen in vergelijking met machine (1). Kruis alle juiste beweringen aan. P2 = 2 P1 P1 = 100 J / 2 = 50 W P1 = 200 J / 2 = 100 W P1 = 100 J / 2 = 100 W P1 = 50 J / 2 = 25 W W2 / t2 = 2 W1 / t1 P2 = 100 J / 1 = 50 W P2 = 100 J / 2 = 50 W P2 = 100 J / 4 = 25 W P2 = 100 J / 2 = 50 W a) Machine 1 kan slechts half zoveel arbeid verrichten als machine 2 in dezelfde tijdsduur b) Machine 2 kan evenveel arbeid verrichten als machine 1 in een 2 maal zo grote tijdsduur c) Machine 2 kan evenveel arbeid verrichten als machine 1 in een half zo grote tijdsduur d) Machine 1 kan dubbel zoveel arbeid verrichten als machine 2 in eenzelfde tijdsduur

Vermogen van een leerling Leerlingenproef: bepalen van het vermogen van een leerling

In gewone taal Op een website staat volgende tekst: ‘Het vermogen van een microgolfoven bepaalt voor een groot deel zijn mogelijkheden. Hoe hoger het vermogen, hoe meer standen of temperaturen en hoe sneller de opwarmingstijd. Bedenk ook dat: hoe meer vermogen, hoe meer energieverbruik.

Nawoord microgolfoven In een microgolfoven doen de microgolven de watermoleculen in voedsel hevig bewegen, waardoor de temperatuur van het voedsel stijgt. Om die reden moet een microgolfoven, als men bijvoorbeeld twee aardappelen wil garen, twee keer zoveel arbeid leveren. Waardoor de gaartijd dus dubbel zo lang wordt. Dit is dus anders dan wanneer men twee aardappelen in een pan met kokend water gaart.