Afronden bij natuurkunde Significantie Afronden bij natuurkunde

Verschil wiskunde en natuurkunde wiskunde: getallen zijn exact 2, 3 , 1 3 natuurkunde: het gaat om gemeten waarden. De waarden zijn altijd afgerond. massa gemeten met weegschaal: 66,4 kg spanning gemeten met voltmeter: 6,02 V temperatuur gemeten met thermometer: 22 oC

Absolute fout Als je 10 mensen vraagt om de lengte van een A4-tje te meten, krijg je verschillende antwoorden: 3 x 297 mm 3 x 298 mm 2 x 296 mm 1 x 299 mm 1 x 287 mm  foute meting Voor de lengte kun je schrijven: 297 ± 1 mm 1 mm is dan de absolute fout = meet-onnauwkeurigheid

Relatieve fout Als je de absolute fout deelt door de waarde zelf b.v. 1 mm / 297 mm = 0,0034 krijg je de relatieve fout Hoe kleiner de relatieve fout des te nauwkeuriger de meting. Vaak wordt de relatieve fout vermenigvuldigd met 100%; je krijgt dan de procentuele fout  0,34 % Fouten zijn meestal schattingen en dus niet erg nauwkeurig; één cijfer is meestal voldoende

Boek Eigenlijk zouden alle waarden in het boek geschreven moet worden in de vorm: 66,2 ± 0,2kg 200 ± 10 Ω … Dat doen ze in het boek niet maar er wordt aangenomen dat: 1,5 kg eigenlijk betekent 1,5 ± 0,05 kg 22 s “ “ 22 ± 0,5 s 2,0 m “ “ 2,0 ± 0,05 m 2,00 m “ “ 2,00 ± 0,005 m

Voor de duidelijkheid m = 1,5 kg betekent dus dat de waarde tussen 1,45 kg en 1,55 kg ligt We schrijven ook wel 1,45 kg ≤ m < 1,55 kg 1,45 naar boven afgerond is 1,5 en 1,55 naar beneden afgerond is ook 1,5 De absolute fout is in het boek dus altijd iets met een 5: 5 of o,5 of o,005, ….

Even oefenen …. Tussen welke 2 waarden liggen: 3,5 7,85 20 3,00 3,45 ≤ 3,5 < 3,55 7,845 ≤ 7,85 < 7,855 19,5 ≤ 20 < 20,5 2,995 ≤ 3,00 < 3,005

Geen breuken, wortels, … Bij natuurkunde worden alle getallen / antwoorden decimaal weergegeven. Dus in het antwoord staan: geen breuken : 3½ = 3,5 geen wortels: √2 = 1,41 geen  laten staan: 2 = 6,28 In formules kunnen wel breuken, wortels, … staan: ℎ= 1 2 𝑔∙ 𝑡 2 𝑇=2𝜋 𝑚 𝐶

Wetenschappelijke notatie Soms is het handig om de wetenschappelijke notatie te gebruiken één cijfer voor de komma en afsluiten met een 10-macht b. v. massa van proton is 0,0000000000…0000000167 kg of 1,67 x 10-27 kg rekenmachines hebben hiervoor een speciale knop; meestal EE of Exp

Op je rekenmachine Je wilt Op je rekenmachine Op het scherm 2,998 x 108 2,998 2nd EE 8 2,998 E 8 1,67 x 10-27 1,67 2nd EE (-) 27 1,67 E-27 Tip: voer de getallen niet in als 2,998 x 10 ^ 8 want dat is het op het scherm veel onoverzichtelijker dat gaat vaak fout bij delingen omdat haakjes worden vergeten

Significante cijfers Significante cijfers zijn cijfers die er toe doen: Nullen ervoor tellen niet mee (0,25 m = 2,5 dm ) Nullen erachter juist wel ( 2 ≠ 2,0 ≠ 2,00) Tienmacht telt niet mee; 2,45 en 2,45 x 107 hebben hetzelfde aantal significante cijfers. Voorbeelden: 1,23 0,032 2,050 2,998 x 108  heeft 3 significante cijfers  heeft 2 significante cijfers  heeft 4 significante cijfers

Afronden bij vermenigvuldigen Het antwoord heeft net zoveel significante cijfers als het getal met het minste aantal significante cijfers 12,3 3 ∙ 0,26 = 2 3,198 4 = 3,2 2 Geldt ook voor delen: 2740 4 / 59 2 = 46,44068… = 46 2

Afronden en wetenschap. notatie Soms heb je de wetenschappelijke notatie nodig om op de correcte manier af te ronden 12,4 3 / 0,037 2 = 335,1351= 3,4 ∙ 10 2 2

Afronden bij optellen en aftrekken Het antwoord heeft net zoveel cijfers achter de komma als het getal met het minste aantal cijfers achter de komma. 12, 3 1 + 0, 267 3 = 12, 567 3 = 12, 6 1

Examen Deze afrondingsregels gelden ook op het eindexamen en om alvast te oefenen ook op alle toetsen. Op het examen mag je er één cijfer naast zitten. Als het volgens de eerder genoemde regels 4 cijfers moet zijn, dan worden 3 en 5 significante cijfers ook goed gerekend Bovenstaande regel geldt niet als in de opgave staat dat je een antwoord in 3 significante cijfers moet geven.

Voorvoegsels zie ook Binas tabel 2 Factor Naam symbool 1012 Tera T 109 Giga G 106 Mega M 103 kilo k 10-3 milli m 10-6 micro µ 10-9 nano n 10-12 pico p Gebruik liever geen hecto, deka, deci en centi Gebruik de voorvoegsels niet in combinatie met de wetenschappelijke notatie. Dus niet: 12,3 x 103 km, maar 12,3 x 106 m of 1,23 x 107 m

Eenheid of dimensie Er zijn 7 basiseenheden Alle eenheden kun je in de basiseenheden uitdrukken grootheid symbool eenheid lengte l meter m massa kilogram kg (niet g) tijd t seconde s (niet sec) stroomsterkte I Ampère A temperatuur T Kelvin K lichtsterkte candela cd stof hoeveelheid n mol

Paar voorbeelden Een paar eenheden uitgedrukt in basiseenheden Grootheid Symbool Eenheid Basis kracht F Newton N kg·m/s2 energie E Joule J kg·m2/s2 vermogen P Watt W kg·m2/s3 spanning U Volt V kg·m2/A·s3 weerstand R Ohm Ω kg·m2/A2·s3