M A R T X I W K U N E D S 2 M31 Bewijs: de eigenschap van de basis- hoeken in een gelijkbenige driehoek © André Snijers

Bewijs: de eigenschap van de basishoeken in een gelijkbenige driehoek M31 Eigenschap van de basishoeken in een gelijkbenige driehoek Eigenschap Een driehoek is gelijkbenig a.s.a de basishoeken even groot zijn. In driehoek ABC geldt: |AB| = |AC| |B| = |C| ^ Stap 1 Verkennen In de eigenschap zie je een dubbele pijl. Dit betekent dat het bewijs uit twee delen bestaat. Deel 1: als een driehoek gelijkbenig is, dan zijn de basishoeken even groot. Deel 2: als de basishoeken in een driehoek even groot zijn, dan is de driehoek gelijkbenig.

Bewijs: de eigenschap van de basishoeken in een gelijkbenige driehoek M31 Eigenschap (deel 1) als een driehoek gelijkbenig is, dan zijn de basishoeken even groot. Stap 2 Analyseren: vooruitdenken – terugdenken – een plan maken Wat is gegeven? Noteer dit in symbolen. Duid dit in het groen aan op de figuur. Wat moet je aantonen? Noteer dit in symbolen. Duid dit in het rood aan op de figuur. Hoe kun je aantonen dat hoeken even groot zijn? Welke bijzondere rechte m verdeelt driehoek ABC in twee congruente driehoeken? (Er zijn verschillende mogelijkheden.) Noteer en kleur de driehoeken waarvan je vermoedt dat ze congruent zijn, elk in een andere kleur Welk congruentiekenmerk kun je gebruiken? Noteer de gelijkheden. Is dit wat je moet bewijzen? Indien niet, welke stap moet je nog doen? Stap 3 Bewijs

Bewijs: de eigenschap van de basishoeken in een gelijkbenige driehoek M31 Eigenschap (deel 2) als de basishoeken in een driehoek even groot zijn, dan is de driehoek gelijkbenig. Stap 2 Analyseren: vooruitdenken – terugdenken – een plan maken Wat is gegeven? Noteer dit in symbolen. Duid dit in het groen aan op de figuur. Wat moet je aantonen? Noteer dit in symbolen. Duid dit in het rood aan op de figuur. Hoe kun je aantonen dat zijden even lang zijn? Welke bijzondere rechte m verdeelt de driehoek XYZ in twee driehoeken waarvan je vermoedt dat ze congruent zijn? (Er zijn verschillende mogelijkheden.) Noteer en kleur de driehoeken waarvan je vermoedt dat ze congruent zijn, elk in een andere kleur. Welk congruentiekenmerk kun je gebruiken? Noteer de gelijkheden. Is dit wat je moet bewijzen? Stap 3 Bewijs