Wiskunde G3 Samenvatting H2: Parabolen Toename van de toename Kwadratisch verband herkennen Toepassen in tabel Eigenschappen van parabolen Parabolen in 4 gedaantes Eigenschappen parabool bepalen Formules opstellen Toepassingen

Toename van de toename (kwadratisch verband herkennen) Voorbeeld Gegeven de tabel: Bereken van links naar rechts wat de toename van y is als de x steeds met hetzelfde getal toeneemt. Bereken van links naar rechts wat de toename van de toename (tt) is als steeds met hetzelfde getal toeneemt Conclusie: Het is de tabel van een kwadratische formule. Bij een kwadratische formule is de toename van de toename constant! x 1 1 2 3 4 5 y 34 14 2 toename 20 12 4 4 12 20 toename van de toename +8 +8 +8 +8 +8

Toename van de toename (Toepassen) Voorbeeld Gegeven de tabel van een kwadratische formule. Bereken de ontbrekende waarden van y. Bereken met de gegeven punten de constante toename van de toename. Tel naar rechts toe vanaf de bekende toename steeds de toename van de toename erbij. Haal naar links toe vanaf de bekende toename telkens de toename van de toename af. Tel naar rechts toe vanaf een bekende y-waarde telkens de juiste toename erbij. Haal naar links toe vanaf een bekende y-waarde telkens de juiste toename af. x 1 1 2 3 4 5 y toename +10 +6 +2 2 6 10 toename van de toename 4 4 4 4 4

Eigenschappen van parabolen Een kwadratische formule heeft als algemene vorm: De grafiek bij deze formule is een parabool. Getal a (ook wel afbuigingsfactor genoemd) bepaalt de “wijdte” van de grafiek dalparabool bergparabool Het snijpunt met de y-as heet het startpunt Het andere punt met heet terugkeerpunt Los op: De top ligt precies tussen start- en terugkeerpunt De snijpunten met de x-as heten nulpunten De symmetrie-as is de verticale lijn door de top Formule:

Parabolen in vier gedaantes De formule voor een parabool verschillende manieren geschreven worden (steeds met hetzelfde getal a!!). Bij iedere vorm kunnen één of meer eigenschappen van de parabool makkelijk bepaald worden abc- vorm: Het startpunt is Topvorm: De top is het punt Ontbonden vorm: De nulpunten zijn en De top ligt bij Half ontbonden vorm: De punten en liggen op hoogte w

Parabolen in 4 gedaantes (formules opstellen) Geef voor elk van de drie parabolen in de figuur een formule. Parabool I twee punten op dezelfde hoogte: a berekenen met ander punt: Invullen: I: Parabool II nulpunten in grafiek: II:

Parabolen in 4 gedaantes (formules opstellen) Geef voor elk van de drie parabolen in de figuur een formule. Parabool III Top: a berekenen met ander punt: Invullen: III:

Formule omzetten naar een andere gedaante (voorbeeld) Gegeven de formule: Gevraagd: een formule in topvorm, een formule in half ontbonden vorm en een formule in ontbonden vorm. Topvorm Zoek de top Startpunt: Terugkeerpunt: (startpunt) of (terugkeerpunt)

Formule omzetten naar een andere gedaante (voorbeeld) Gegeven de formule: Gevraagd: een formule in topvorm, een formule in half ontbonden vorm en een formule in ontbonden vorm. Half ontbonden vorm Start- en terugkeerpunt al gevonden: en Ontbonden vorm Zoek de nulpunten of

Toepassingen Bij toepassingsvraagstukken met een kwadratische formule wordt vaak naar parabooleigenschappen gevraagd zoals nulpunten, start- of terugkeerpunt en top. Voorbeeld 2.5 Opg. 33 Op een rotonde is een groot rond waterbekken. Een doorsnede van dit waterbekken zie je hiernaast. De formule die bij deze doorsnede hoort is met h de hoogte in meters en x de afstand in meters tot O. a Bereken de hoogte OA van de rand van het waterbekken. Hier wordt het start- punt gevraagd

Toepassingen Voorbeeld 2.5 Opg. 33 Op een rotonde is een groot rond waterbekken. Een doorsnede van dit waterbekken zie je hiernaast. De formule die bij deze doorsnede hoort is met h de hoogte in meters en a de afstand in meters tot O. b Bereken de lengte van middellijn AB. Hier wordt het terugkeer- punt gevraagd

Toepassingen aan de rand: in het midden: Voorbeeld 2.5 Opg. 33 Op een rotonde is een groot rond waterbekken. Een doorsnede van dit waterbekken zie je hiernaast. De formule die bij deze doorsnede hoort is met h de hoogte in meters en a de afstand in meters tot O. c Hoe diep is het water in het midden ? aan de rand: in het midden: Hiervoor moet je de top weten! Diepte in het midden = 1 m