De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Challenge the future Delft University of Technology Voorkennistest wiskunde voor Stralingshygiëne niveau 4, 3 en 2 If people do not believe that mathematics.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Challenge the future Delft University of Technology Voorkennistest wiskunde voor Stralingshygiëne niveau 4, 3 en 2 If people do not believe that mathematics."— Transcript van de presentatie:

1 Challenge the future Delft University of Technology Voorkennistest wiskunde voor Stralingshygiëne niveau 4, 3 en 2 If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is. ~John Louis von Neumann

2 2 Voorkennistest wiskunde Uitleg Dit is een voorkennistest op het gebied van wiskunde voor de cursus stralingshygiëne niveau 4, 3 en 2. Rechtsboven is steeds aangegeven voor welke niveaus de gevraagde wiskundige vaardigheid relevant is. Werk de vraag uit op papier, bij voorkeur zonder rekenmachine. Bij elke vraag kunt u een hint krijgen door te klikken. Klikt u nogmaals dan krijgt u de uitwerking. Onder de uitwerking kunt u aangeven of u de vraag correct had weten te beantwoorden of niet. Er wordt vervolgens aangegeven met welke vraag u verder kunt gaan. Wanneer u meerdere vragen over hetzelfde onderdeel of heel basale vragen fout beantwoordt, zal de test aangeven dat u door ons aangeraden wordt de Voorcursus te volgen. U kunt echter natuurlijk beslissen verder te gaan met de volgende vraag. De test bestaat uit 50 opgaven, maar u hoeft deze nooit alle te maken. De tijd die de test maximaal zou moeten kosten is 1,5 uur.

3 3 Voorkennistest wiskunde Lineaire en kwadratische vergelijkingen Vraag 1 Los x op uit de volgende wiskundige vergelijking: Hint: Breng door herschrijven x uit de noemer. N4 N3 N2

4 4 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Goed? Door naar Vraag 3Vraag 3Fout? Door naar Vraag 2Vraag 2

5 5 Voorkennistest wiskunde Los x op uit de volgende wiskundige vergelijking: Hint: Begin met aan beide zijden 7 op te tellen. Lineaire en kwadratische vergelijkingen Vraag 2 N4 N3 N2

6 6 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Goed? Door naar Vraag 3Vraag 3Fout? We raden u aan u op te geven voor de Voorcursus

7 7 Voorkennistest wiskunde Los x op uit de volgende wiskundige vergelijking: Hint: Ontbindt de vergelijking in factoren in de vorm (x + a)(x + b) = 0. Lineaire en kwadratische vergelijkingen Vraag 3 N4 N3 N2

8 8 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Ontbinden in factoren: (x + a)(x + b) = 0 a en b opgeteld -6, a en b vermenigvuldigd 9. ab+* Alle mogelijkheden op gehele getallen die bij vermenigvuldiging 9 opleveren: Goed? Door naar Vraag 5Vraag 5Fout? Door naar Vraag 4Vraag 4

9 9 Voorkennistest wiskunde Los x op uit de volgende wiskundige vergelijking: Hint: Haal buiten haakjes en los op Lineaire en kwadratische vergelijkingen Vraag 4 N4 N3 N2

10 10 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Goed? Door naar Vraag 6Vraag 6Fout? We raden u aan u op te geven voor de Voorcursus

11 11 Voorkennistest wiskunde Los x op uit de volgende wiskundige vergelijking: Hint: Herschrijf de vergelijking in de vorm ax 2 + bx + c = 0, vereenvoudig en los op. Lineaire en kwadratische vergelijkingen Vraag 5 N3 N2

12 12 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Goed? Door naar Vraag 6Vraag 6Fout? Door naar Vraag 4Vraag 4

13 13 Voorkennistest wiskunde Reken uit zonder rekenmachine: Hint: a -1 = 1/a Machten en logaritmes Vraag 6 N4 N3 N2

14 14 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Een negatieve macht leidt volgens de rekenregels voor machten tot een breuk: Goed? Door naar Vraag 8Vraag 8Fout? Door naar Vraag 7Vraag 7

15 15 Voorkennistest wiskunde Reken uit zonder rekenmachine: Hint: De exponent geeft aan hoeveel keer het grondtal met zichzelf moet worden vermenigvuldigd. Machten en logaritmes Vraag 7 N4 N3 N2

16 16 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Fout? We raden u aan u op te geven voor de Voorcursus Goed? Door naar Vraag 8Vraag 8

17 17 Voorkennistest wiskunde Los x op uit de volgende wiskundige vergelijking: Hint: Niet nodig om de machten uit te rekenen, rekenregels voor machten gebruiken N4 N3 N2 Machten en logaritmes Vraag 8

18 18 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Wanneer machten met hetzelfde grondtal met elkaar worden vermenigvuldigd, mogen de exponenten worden opgeteld: Uitgeschreven is dit logisch te verklaren: Fout? Door naar Vraag 9Vraag 9Goed? Door naar Vraag 10Vraag 10

19 19 Voorkennistest wiskunde Los x op uit de volgende wiskundige vergelijking: Hint: Vergelijkbare rekenregel als in vraag 8 N4 N3 N2 Machten en logaritmes Vraag 9

20 20 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Rekenregel: Fout? We raden u aan u op te geven voor de Voorcursus Goed? Door naar Vraag 10Vraag 10

21 21 Voorkennistest wiskunde Los x op uit de volgende wiskundige vergelijking: Hint: Rekenregels voor machten gebruiken en 4 x schrijven als macht van 2. N3 N2 Machten en logaritmes Vraag 10

22 22 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Wanneer een macht tot een macht wordt verheven, kunnen de exponenten worden vermenigvuldigd: Dezelfde regel gebruiken om 4 x om te schrijven: Fout? Door naar Vraag 11Vraag 11Goed? Door naar Vraag 12Vraag 12

23 23 Voorkennistest wiskunde Reken uit zonder rekenmachine: Hint: Wortels zijn de omgekeerde bewerking van machten Machten en logaritmes Vraag 11 N4 N3 N2

24 24 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Probeer uit welk getal je 3x met zichzelf moet vermenigvuldigen om 64 te krijgen: Fout? Door naar Vraag 13Vraag 13Goed? Door naar Vraag 12Vraag 12

25 25 Voorkennistest wiskunde Reken uit zonder rekenmachine: Hint: Gebroken machten zijn wortels. Splits deze macht in een vermenigvuldiging van twee machten en reken uit. Machten en logaritmes Vraag 12 N4 N3 N2

26 26 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Uitwerking (een van de manieren): Splits op m.b.v. rekenregels voor machten: Een gebroken macht is gelijk aan een wortel: Dus het correcte antwoord is: Goed? Door naar Vraag 14Vraag 14Fout? Door naar Vraag 13Vraag 13

27 27 Voorkennistest wiskunde Reken uit zonder rekenmachine: Hint: Reken ofwel met de vierdemachtswortel, of gebruik de rekenregels voor exponenten om de macht te splitsen. Machten en logaritmes Vraag 13 N4 N3 N2

28 28 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Gebroken machten zijn wortels. Herschrijven: Andere oplossing is rekenregels gebruiken: Goed? Door naar Vraag 14Vraag 14Fout? Aandachtspunt, maar ook door naar Vraag 14Vraag 14

29 29 Voorkennistest wiskunde Bereken het volgende logaritme: Hint: Het logaritme wordt gebruikt om de exponent van een macht te berekenen. Bovenstaande opgave vraagt eigenlijk: “Tot welke macht moet het grondtal 2 verheven worden om 1024 te krijgen?”. N4 N3 N2 Machten en logaritmes Vraag 14

30 30 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Goed? Door naar Vraag 17Vraag 17Fout? Door naar Vraag 15Vraag 15

31 31 Voorkennistest wiskunde Bereken het volgende logaritme: Hint: Het logaritme wordt gebruikt om de exponent van een macht te berekenen. Bovenstaande opgave vraagt eigenlijk: “Tot welke macht moet het grondtal 3 verheven worden om 81 te krijgen?”. N4 N3 N2 Machten en logaritmes Vraag 15

32 32 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Goed? Door naar Vraag 16Vraag 16Fout? We raden u aan u op te geven voor de Voorcursus

33 33 Voorkennistest wiskunde Bereken het volgende logaritme: Hint: Rekenregels voor logaritmen vergemakkelijken deze berekening. N4 N3 N2 Machten en logaritmes Vraag 16

34 34 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Wanneer een exponent in een logaritme voorkomt, mag deze er direct uitgehaald worden en vermenigvuldigd worden met het resterende logaritme. Hiermee is vaak vereenvoudiging mogelijk: Goed? Door naar Vraag 18Vraag 18Fout? Aandachtspunt, maar ook door naar Vraag 18Vraag 18

35 35 Voorkennistest wiskunde Los x op uit de volgende vergelijking: Hint: Maak gebruik van de rekenregels voor logaritmen om deze vergelijking te herschrijven. N3 N2 Machten en logaritmes Vraag 17

36 36 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Wanneer een exponent in een logaritme voorkomt, mag deze er direct uitgehaald worden en vermenigvuldigd worden met het resterende logaritme. Hiermee is vaak vereenvoudiging mogelijk: Goed? Door naar Vraag 18Vraag 18Fout? Door naar Vraag 16Vraag 16

37 37 Voorkennistest wiskunde Bereken het volgende logaritme. U mag hierbij uw rekenmachine gebruiken. Hint: Gebruik de rekenregel a log b = x log b / x log a om het logaritme om te schrijven naar een ander grondtal en zo in de rekenmachine te kunnen invoeren. Machten en logaritmes Vraag 18 N4 N3 N2

38 38 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Gebruik het logaritme met grondtal 10, deze zit op uw rekenmachine ( 10 log- of LOG-knop): Goed? Door naar Vraag 20Vraag 20Fout? Door naar Vraag 19Vraag 19

39 39 Voorkennistest wiskunde Bereken het volgende logaritme. U mag hierbij uw rekenmachine gebruiken. Hint: Gebruik de rekenregel a log b = x log b / x log a om het logaritme om te schrijven naar een ander grondtal en zo in de rekenmachine te kunnen invoeren. Machten en logaritmes Vraag 19 N4 N3 N2

40 40 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Gebruik het logaritme met grondtal 10, deze zit op uw rekenmachine ( 10 log- of LOG-knop): Goed? Door naar Vraag 20Vraag 20Fout? We raden u aan u op te geven voor de Voorcursus

41 41 Voorkennistest wiskunde Bereken het volgende logaritme. Kan ook zonder rekenmachine. Hint: Gebruik de rekenregel a log b = x log b / x log a om het logaritme om te schrijven naar een ander grondtal en het eenvoudig op te kunnen lossen. Machten en logaritmes Vraag 20 N3 N2

42 42 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Herschrijven naar het logaritme van 3 om het zonder rekenmachine op te lossen: Herschrijven naar het logaritme van 10 met rekenmachine werkt altijd: Goed? Door naar Vraag 21Vraag 21Fout? Het kunnen oplossen met rekenmachine is essentieel voor alle niveaus, begrip van het principe voor N2 en N3. Verder naar Vraag 21.Vraag 21

43 43 Voorkennistest wiskunde Los x op uit de volgende wiskundige vergelijking: Hint: Schrijf 32 als macht van 2 of gebruik het logaritme. Machten en logaritmes Vraag 21 N4 N3 N2

44 44 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Schrijf 32 als macht van 2: Dit is feitelijk hetzelfde als het logaritme nemen: Goed? Door naar Vraag 22Vraag 22Fout? We raden u aan u op te geven voor de Voorcursus

45 45 Voorkennistest wiskunde Los t op uit de volgende wiskundige vergelijking die u zou kunnen tegenkomen in de berekening van verval van radioactief afval: Hint: Deze vergelijking kan ook opgelost worden door te bepalen hoe vaak het getal 4480 gehalveerd moet worden om 35 te krijgen. Machten en logaritmes Vraag 22 N4 N3 N2

46 46 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Alternatief voor log-berekening: Tel eenvoudigweg na hoe vaak het getal 4480 gehalveerd moet worden om op 35 te komen. Het antwoord is 7. Goed? Door naar Vraag 24Vraag 24Fout? Door naar Vraag 23Vraag 23

47 47 Voorkennistest wiskunde Los x op uit de volgende wiskundige vergelijking die overeenkomt met radioactief verval: Hint: Los op door ofwel het logaritme te nemen ofwel steeds met 1/2 te vermenigvuldigen. Machten en logaritmes Vraag 23 N4 N3 N2

48 48 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Alternatief voor log-berekening: Tel eenvoudigweg na hoe vaak het getal 1024 gehalveerd moet worden om op 2 te komen. Het antwoord is 9. Goed? Door naar Vraag 24Vraag 24Fout? We raden u aan u op te geven voor de Voorcursus

49 49 Voorkennistest wiskunde Los t op uit de volgende wiskundige vergelijking die u zou kunnen tegenkomen in de berekening van verval van radioactief afval (u mag de rekenmachine gebruiken): Hint: Los op via logaritmeberekening. Let op het minteken in de exponent en de juiste invoer van de wetenschappelijke notatie. Machten en logaritmes Vraag 24 N3 N2

50 50 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Goed? Door naar Vraag 25Vraag 25Fout? Aandachtspunt, maar ook door naar Vraag 25Vraag 25

51 51 Voorkennistest wiskunde Los d op uit de volgende wiskundige vergelijking die je zou kunnen tegenkomen in de berekening van een afschermingsdikte. Hint: De exponent van het getal e (= 2,71828…) kan worden berekend door het natuurlijk logaritme (ln) te nemen. Machten en logaritmes Vraag 25 N4 N3 N2

52 52 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Gebruik het natuurlijk logaritme om de e-macht weg te werken: Goed? Door naar Vraag 26Vraag 26Fout? Door naar Vraag 27Vraag 27

53 53 Voorkennistest wiskunde Los t op uit de volgende wiskundige vergelijking die u zou kunnen tegenkomen in de berekening van een activiteitsproductieberekening. Hint: Maak de e-macht vrij en gebruik de ln om deze op te lossen. Machten en logaritmes Vraag 26 N3 N2

54 54 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Fout? Door naar Vraag 27Vraag 27 Goed? N3 en N2: Door naar Vraag 28 N4: Door naar Vraag 31Vraag 28Vraag 31

55 55 Voorkennistest wiskunde Los d op uit de volgende wiskundige vergelijking die je zou kunnen tegenkomen in de berekening van een afschermingsdikte. Hint: Gebruik de ln-knop op de rekenmachine om het natuurlijk logaritme van een getal te nemen. Machten en logaritmes Vraag 27 N4 N3 N2

56 56 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Gebruik het natuurlijk logaritme om de e-macht weg te werken: Fout? N3 en N2: Wij raden u de Voorcursus aan N4: Aandachtspunt, door naar Vraag 31 Goed? N3 en N2: Door naar Vraag 28 N4: Door naar Vraag 31Vraag 28Vraag 31

57 57 Voorkennistest wiskunde Los x op uit de volgende wiskundige vergelijking: Hint: Gebruik de rekenregels om het logaritme te splitsen. N3 N2 Machten en logaritmes Vraag 28

58 58 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Als in een logaritme een vermenigvuldiging van twee termen staat, kan dit opgesplitst worden in een optelling van twee logaritmes: Goed? Door naar Vraag 30Vraag 30Fout? Door naar Vraag 29Vraag 29

59 59 Voorkennistest wiskunde Los x op uit de volgende wiskundige vergelijking: Hint: Gebruik de rekenregels om tot één logaritme te herschrijven. N3 N2 Machten en logaritmes Vraag 29

60 60 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Wanneer twee logaritmes met hetzelfde grondtal worden opgeteld of afgetrokken, kunnen ze worden gecombineerd tot één logaritme: Andersom kan deze regel ook gebruikt worden om een logaritme op te splitsen. Fout? We raden u aan u op te geven voor de Voorcursus Goed? Door naar Vraag 30Vraag 30

61 61 Voorkennistest wiskunde Herschrijf de onderstaande exponentiële vergelijking die verzwakking van een stralingsbundel beschrijft in decimeringen (afnamen in factoren van 10) naar een vergelijking met grondtal e. Hint: a x = (e ln a ) x Machten en logaritmes Vraag 30 N3 N2

62 62 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Herschrijf het grondtal in een e –macht en vereenvoudig daarna zover mogelijk m.b.v. rekenregels voor machten: Vul in: Goed? Door naar Vraag 31Vraag 31 Fout? Aandachtspunt. Vooral in N2 is het kunnen omschrijven van vergelijkingen essentieel. Door naar Vraag 31.Vraag 31

63 63 Voorkennistest wiskunde Gebruik de hiernaast afgebeelde grafiek om te bepalen hoeveel procent van een stralingsbundel door een loden wand van 4 cm dik kan dringen. Transmissie is de fractie straling die door een afscherming heen komt. Hint: Let goed op de onderverdeling binnen de logaritmische schaal. Machten en logaritmes Vraag 31 N4 N3 N2

64 64 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Wanneer nauwkeurig afgelezen ziet men dat de zwarte lijn voor lood bij 4 cm dikte op hoogte is van het eerste ongemarkeerde streepje boven de aanduiding Er bevinden zich acht ongemarkeerde streepjes tussen en 10 -2, dus eerste streepje staat voor een fractie van 2∙ Dit is gelijk aan 2/1000 e deel, dus 0,2%. Goed? Door naar Vraag 32Vraag 32 Fout? Aandachtspunt. In alle niveaus is correct kunnen aflezen van lineaire en logaritmische assen belangrijk. Door naar Vraag 32.Vraag 32

65 65 Voorkennistest wiskunde Een stralingsbron produceert een bundel in de richting van een betonnen muur. Door verstrooide straling wordt een persoon in dezelfde ruimte blootgesteld. Het is belangrijk de afstand van het verstrooiingspunt tot de persoon en de verstrooiingshoek te kennen om de dosis te kunnen bepalen. Bereken afstand x en hoek . Hint: Gebruik de stelling van Pythagoras voor x en de tangens voor de hoek. Goniometrie Vraag 32 2,0 m 5,0 m x m  N4 N3 N2

66 66 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Afstand via stelling van Pythagoras: Hoek m.b.v. de tangens: Goed? Door naar Vraag 35Vraag 35Fout? Door naar Vraag 33Vraag 33

67 67 Voorkennistest wiskunde In de hiernaast afgebeelde rechthoekige driehoek (niet op schaal) is de lengte van zijde a 5,0 meter en van schuine zijde c 9,0 meter. Hoe lang is zijde b ? Hint: Pythagoras. a b c Goniometrie Vraag 33 N4 N3 N2

68 68 Voorkennistest wiskunde Vul stelling van Pythagoras in: Zijde b is ca. 7,5 m lang (niet nauwkeuriger weergeven dan oorspronkelijk gegeven lengten). Uitwerking a b c Goed? Door naar Vraag 34Vraag 34 Fout? N3 en N2: Wij raden u de Voorcursus aan N4: Aandachtspunt, door naar Vraag 34Vraag 34

69 69 Voorkennistest wiskunde In de hiernaast afgebeelde rechthoekige driehoek (niet op schaal) is de lengte van zijde a 30 cm. Hoek  is 30°. Hoe lang is zijde c ? Hint: Gebruik de sinus van hoek .  a b c Goniometrie Vraag 34 N4 N3 N2

70 70 Voorkennistest wiskunde Uitwerking De sinus van een hoek in een rechthoekige driehoek is gelijk aan de overstaande zijde gedeeld door de schuine zijde.  a b c Goed? Door naar Vraag 35Vraag 35 Fout? N3 en N2: Wij raden u de Voorcursus aan N4: Aandachtspunt, door naar Vraag 35Vraag 35

71 71 Voorkennistest wiskunde Geef in het juiste aantal significante cijfers antwoord op de volgende vraag: Een wand is 275,5 bij 1102,0 cm groot. Met 1,0 liter muurverf kun je 12,5 m 2 verven. Hoeveel liter verf heb je nodig? Hint: Let goed op de eenheden en op de nauwkeurigheid van de verschillende gegevens. Meetnauwkeurigheid en statistiek Vraag 35 N4 N3 N2

72 72 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Het wandoppervlak is 275,5 ∙ 1102,0 = 3,036∙10 5 cm 2 = 30,36 m 2. Met 1,0 liter verf je 12,5 m 2, dus voor 30,36 m 2 heb je nodig: 30,36/12,5 ∙ 1,0 = 2,4 liter verf. Aangezien de minst nauwkeurige waarde (volume verf) in twee significante cijfers gegeven is, wordt het eindantwoord ook in twee significante cijfers gegeven. Goed? N4: U bent klaar met de test, u heeft de Voorcursus niet nodig. N3 en N2: Door naar Vraag 36Vraag 36 Fout? Aandachtspunt. N4: U bent klaar, u heeft de Voorcursus niet nodig. N3 en N2: D oor naar Vraag 36Vraag 36

73 73 Voorkennistest wiskunde Kennis van statistische basisbegrippen is nodig om de nauwkeurigheid van stralingsmetingen te kunnen beoordelen. Bereken het gemiddelde, de modus en de mediaan van de volgende serie gemeten massa’s in grammen: Hint: Zet voor bepaling van modus en mediaan als eerste de getallen op volgorde van laag naar hoog. Meetnauwkeurigheid en statistiek Vraag 36 N3 N2

74 74 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Herschikking getallenreeks: Berekening gemiddelde: Modus = de meetwaarde die het meest voorkomt = 420 gram. Mediaan = de middelste meetwaarde in de reeks op volgorde van laag naar hoog = 422 gram. Goed? Door naar Vraag 37Vraag 37Fout? Gemiddelde dient minimaal bekend te zijn. Door naar Vraag 37.Vraag 37

75 75 Voorkennistest wiskunde Bereken de absolute en de relatieve standaarddeviatie van het gemiddelde in dezelfde serie gemeten massa’s als de vorige vraag: Hint: De standaarddeviatie is de wortel uit de variantie, die berekend wordt door van elk van de waarde het verschil met het gemiddelde te berekenen, kwadratisch op te tellen en te delen door het aantal metingen. Meetnauwkeurigheid en statistiek Vraag 37 N3 N2

76 76 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Bereken eerst de variantie, dit is de standaarddeviatie in het kwadraat: De absolute standaarddeviatie: De relatieve standaarddeviatie, ook wel variatiecoëfficiënt genoemd: Goed? Door naar Vraag 38Vraag 38Fout? Aandachtspunt, door naar Vraag 38Vraag 38

77 77 Voorkennistest wiskunde Metingen van radioactieve bronnen voldoen aan een binomiaalverdeling die bij grote aantallen overgaat in een Poissonverdeling. Hiervan kan uit één meting de relatieve meet- onzekerheid (1 standaarddeviatie) worden berekend met √N / N. N staat hierin voor het aantal gemeten telpulsen. Hoeveel telpulsen moeten worden gemeten als de relatieve meetonzekerheid 0,5% mag zijn? Hint: Stel op als vergelijking en probeer eerst te vereenvoudigen. Meetnauwkeurigheid en statistiek Vraag 38 N3 N2

78 78 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Goed? Door naar Vraag 39Vraag 39 Fout? Aandachtspunt, maar wordt ook behandeld in cursus. Door naar Vraag 39 Vraag 39

79 79 Voorkennistest wiskunde Een serie activiteitsmetingen geeft als gemiddelde waarde 250 Bq en als standaarddeviatie 15 Bq. De meetwaarden hebben een normale verdeling. Tussen welke waarden ligt het 95% betrouwbaarheidsinterval (onzekerheidsinterval)? Hint: De (on)zekerheid van een meting in normaalverdeling wordt bepaald door het aantal standaarddeviaties marge dat wordt genomen. Meetnauwkeurigheid en statistiek Vraag 39 N3 N2

80 80 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Een marge van één standaarddeviatie in een normaalverdeling leidt tot een 68% betrouwbaarheidsinterval, wanneer twee standaarddeviaties wordt genomen is dit 95% en bij drie 99%. De grenswaarden voor 95% betrouwbaarheid zijn dus 220 Bq en 280 Bq. Goed? Door naar Vraag 40Vraag 40Fout? Aandachtspunt, door naar Vraag 40 Vraag 40

81 81 Voorkennistest wiskunde Trek de volgende gemeten teltempo’s met foutenmarges van elkaar af om het netto teltempo te verkrijgen: Hint: Bij optellen of aftrekken van meetwaarden kan men de standaarddeviaties “kwadratisch optellen”. Meetnauwkeurigheid en statistiek Vraag 40 N3 N2

82 82 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Het netto teltempo (=gemeten minus achtergrond): 244 – 34 = 210 cps. Als een waarde z wordt berekend uit meetwaarden x en y door optellen of aftrekken, geldt voor de standaarddeviaties: Rapportage berekende waarde: 210 ± 6,1 cps. Goed? Door naar Vraag 41Vraag 41 Fout? Bij meer dan de helft van de vragen van dit onderdeel fout raden we u de Voorcursus aan, anders door naar Vraag 41Vraag 41

83 83 Voorkennistest wiskunde Differentiëren is het bepalen van de hellingfunctie oftewel de afgeleide functie. Differentieer de volgende functie: Hint: De afgeleide van a∙x n + b is a∙n∙x n-1. Differentiëren en integreren Vraag 41 N3 N2

84 84 Voorkennistest wiskunde Uitwerking f is een machtsfunctie, hiervoor bestaan eenvoudige rekenregels voor het snel bepalen van de afgeleide functie. Het getal -6 wordt niet meegenomen: dit bepaalt alleen de verticale verschuiving van de curve, niet de helling. Goed? Door naar Vraag 43Vraag 43Fout? Door naar Vraag 42Vraag 42

85 85 Voorkennistest wiskunde Differentieer de volgende functie: Hint: De afgeleide van a∙x n + b is a∙n∙x n-1. Differentiëren en integreren Vraag 42 N3 N2

86 86 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Goed? Door naar Vraag 43Vraag 43 Fout? N3: Aandachtspunt, door naar Vraag 43Vraag 43 N2: Wij raden u de Voorcursus aan

87 87 Voorkennistest wiskunde Een bepaalde radioactieve stof in het lichaam wordt volledig uitgescheiden in de urine met twee verschillende verwijderingssnelheden. De retentie van activiteit in het lichaam wordt beschreven met deze functie: De functie (met f u als fractie van de totale uitscheiding naar de urine, hier dus 1) is de zogenaamde excretiefunctie en beschrijft de activiteit in de urine. Bepaal deze excretiefunctie. Hint: De afgeleide van a∙e nx is a∙n∙e nx. Differentiëren en integreren Vraag 43 N3 N2

88 88 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Een e-macht blijft gelijk bij differentiëren. Alleen het getal voor de variabele in de e-macht komt naar voren: Goed? Door naar Vraag 44Vraag 44 Fout? Aandachtspunt, door naar Vraag 44 Vraag 44

89 89 Voorkennistest wiskunde Bereken de afgeleide van de volgende functie die de activiteit van een radioactief dochternuclide in een zogenoemd glijdend evenwicht beschrijft: Bereken tevens bij welke waarde van t de activiteit een maximum bereikt (de afgeleide functie die de helling beschrijft 0 is). Hint 1: De afgeleide van a∙e nx is a∙n∙e nx. Werk hiertoe eerst de haakjes weg. Hint 2: Zorg bij het oplossen van t dat aan beide zijden van het = teken een e-macht staat. Los daarna op met gebruik van de rekenregels Differentiëren en integreren Vraag 44 N3 N2

90 90 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Afgeleide berekenen: Maximum bepalen: Goed? Door naar Vraag 45Vraag 45 Fout? N3: Aandachtspunt, door naar Vraag 45Vraag 45 N2: Indien beide onderdelen fout raden wij u de Voorcursus aan

91 91 Voorkennistest wiskunde Met een integraal wordt het oppervlak onder een curve berekend. Dit kan bijvoorbeeld nodig zijn om uit te rekenen wat de dosis is als gevolg van het inademen van radioactief materiaal. Reken de onderstaande opgeloste integraal van een negatieve exponentiële vergelijking uit: Hint: Vul in voor de bovenste grenswaarde, vul in voor de onderste grenswaarde, en trek tenslotte de twee antwoorden van elkaar af. Differentiëren en integreren Vraag 45 N3 N2

92 92 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Vul in de gegeven primitieve functie (tussen de vierkante haken) de bovenste en onderste grenswaarde voor t in en trek de twee gevonden waarden van elkaar af. Dit geeft het oppervlak onder de curve. Goed? N2: Door naar Vraag 47Vraag 47 N3: U bent klaar met de test, u heeft de Voorcursus niet nodig. Fout? Door naar Vraag 46Vraag 46

93 93 Voorkennistest wiskunde Reken de onderstaande opgeloste integraal uit: Hint: Vul in voor de bovenste grenswaarde, vul in voor de onderste grenswaarde, en trek tenslotte de twee antwoorden van elkaar af. Differentiëren en integreren Vraag 46 N3 N2

94 94 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Grenswaarden invullen in de gegeven integraal: Goed? N2: Door naar Vraag 47Vraag 47 N3: U bent klaar met de test, u heeft de Voorcursus niet nodig Fout? N2: Wij raden u de Voorcursus aan N3: Aandachtspunt. Indien alle vragen van dit onderdeel fout raden wij de Voorcursus aan. U bent klaar met de test.

95 95 Voorkennistest wiskunde Differentieer de volgende functie: Hint 1: Quotiëntregel: Hint 2: Kettingregel: N2 Differentiëren en integreren Vraag 47

96 96 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Bereken eerst apart de afgeleiden van de functie g (x) in de teller en de functie h (x) in de noemer. Gebruik voor de teller de kettingregel. Voor de afgeleide van het totaal: vul de quotiëntregel in en vereenvoudig zo ver mogelijk. Goed? Door naar Vraag 48Vraag 48 Fout? Kennis van product-, quotiënt- en kettingregel is handig, door naar Vraag 48 Vraag 48

97 97 Voorkennistest wiskunde Bereken de volgende integraal: Hint: Integreren is het omgekeerde van differentiëren. Bereken eerst de zgn. primitieve functie en vul deze in met de grenswaarden. Differentiëren en integreren Vraag 48 N2

98 98 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Bereken de primitieve via de omgekeerde rekenregels voor differentiëren: Vul de grenswaarden in en werk uit. De onbekende constante c komt te vervallen bij het invullen van grenswaarden. Goed? Door naar Vraag 49Vraag 49 Fout? Belangrijk punt! Oefen zelf verder met oplossen integreren van e-machten of volg de Voorcursus

99 99 Voorkennistest wiskunde De volgende differentiaalvergelijking beschrijft de vermogensopbouw door maandelijkse inleg van 175 euro en een rente van 0,5% per maand: Los de differentiaalvergelijking op tot een vergelijking voor V met randvoorwaarde dat op t = 0 geldt V = 0. Hoe lang moet men sparen om tot euro te komen? Hint 1: Herschrijf tot de termen met V en dV aan een kant van het = teken staan en t en dt aan de andere kant. Primitiveer daarna links en rechts. Hint 2: De primitieve van 1/x is ln x. Differentiëren en integreren Vraag 49 N2

100 100 Voorkennistest wiskunde Uitwerking Oplossen differentiaalvergelijking: Invullen randvoorwaarde:

101 101 Voorkennistest wiskunde Uitwerking (vervolg) Invullen en omschrijven tot functie Uitrekenen wanneer tot euro is gespaard: Goed? U bent klaar met de test. U heeft de Voorcursus niet nodig Fout? Door naar Vraag 50Vraag 50

102 102 Voorkennistest wiskunde Los de volgende differentiaalvergelijking op die wordt gebruikt bij afschermingsberekeningen van gammastraling. Randvoorwaarde is dat bij dikte x = 0 geldt dat fluentie  =  (0) Hint 1: Herschrijf met fluentie naar links en dx naar rechts. Hint 2: De primitieve van 1/x is ln x. Differentiëren en integreren Vraag 50 N2

103 103 Voorkennistest wiskunde Oplossen differentiaalvergelijking: Invullen randvoorwaarde: Dus afschermingsformule luidt: Uitwerking Goed? U bent klaar met de test. U heeft de Voorcursus niet nodig Fout? Minimaal het kunnen volgen van het oplossen van eenvoudige differentiaalvergelijkingen is van belang. U bent klaar met de test.


Download ppt "Challenge the future Delft University of Technology Voorkennistest wiskunde voor Stralingshygiëne niveau 4, 3 en 2 If people do not believe that mathematics."

Verwante presentaties


Ads door Google