De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

HOVO 24 juli 2015 John Heise, SRON-Ruimteonderzoek Nederland Op weg naar een Theorie van Alles?

Verwante presentaties


Presentatie over: "HOVO 24 juli 2015 John Heise, SRON-Ruimteonderzoek Nederland Op weg naar een Theorie van Alles?"— Transcript van de presentatie:

1 HOVO 24 juli 2015 John Heise, SRON-Ruimteonderzoek Nederland Op weg naar een Theorie van Alles?

2 Snaartheorie HOVO 24 juli 2015 ● de slinger (Harmonische Oscillator) ● Kwantumnatuurkunde Inhoud : ● snaren als gekoppelde Harmonische Oscillatoren ● meerdimensionale ruimten en hoe die weer kwijt te raken ● snaartheorie voor de Kwantum-Zwaartekracht en dus een Theorie van Alles?

3 Kwantum-Mechanika Een deeltje gedraagt zich als golf Ψ(x) HOVO 24 juli 2015 ontwikkeling v.d. golffunktie is deterministisch " K=m a" vervangen door Schrödinger-vergelijking: verandering van Ψ wordt geheel bepaald door de Hamiltoniaan (kinetische+potentiele energie) Schroedinger betekenis van de golffunktie: amplitude in het kwadraat geeft de kans het deeltje aan te treffen, dus Ψ(x) geeft zelfde kans als –Ψ(x) (i.h.a. fase doet er voor de waarneming niet toe)

4 Atoommodel: waarom een beperkt aantal banen voor het elektron rond de kern? λ is de De Broglie-golflengte λ electronen (met massa m en snelheid v ) zijn ook golven golven kunnen elkaar alleen maar versterken (staande golven vormen) als ze op de cirkel passen

5 Bohr-model voor een atoom HOVO 24 juli 2015 Niels Bohr grondtoestand aangeslagen toestanden Energie- niveaus  Plaquette op Pioneer modifikaties door extra interacties: fijnstructuur en hyperfijnstructuur Impulsmoment L draai-as en draai-richting Spin

6 ander voorbeeld ter illustratie van discrete energie-niveaus HOVO 24 juli 2015 In een snaar trilt ieder punt als een harmonische oscillator, Daarom eerst iets over de slinger, schommel, of wel de Harmonische Oscillator

7 de slinger klassiek (harmonische oscillator) HOVO 24 juli 2015 simpel: verstoring uit een evenwicht met terugdrijvende kracht. komt veel voor: uitwijking x terugdrijvende kracht F Hamiltoniaan H= bewegingsenergie + potentiële energie= dus met potentiele energie U dan geeft k de frekwentie ω vd oscillaties k = m ω 2 Energie is constant; voor iedere positieve energie mogelijk

8 de slinger kwantummechanisch (harmonische oscillator) HOVO 24 juli 2015 Niet iedere energie meer mogelijk maar E n = (n+½) h ω positie x energie Energieverschillen precies hω grondtoestand E=½ hω dus niet nul! te verwachten probleem bij snaar: oneindig veel punten, allemaal oscillatoren, met allemaal een minimum energie bijelkaar oneindig… energie is gekwantiseerd

9 de bijbehorende golfpakketjes HOVO 24 juli 2015

10 ( = Hoge-energiefysica = Kwantum-veldentheorie ) Elementaire-deeltjesfysica Kwantum- mechanica Speciale Relativiteits- theorie + =

11 Huidige theorie van (punt)deeltjes (nul-dimensionale objecten) De wereld bestaat uit puntdeeltjes (fotonen, elektronen etc); interactie: door uitwisseling van deeltjes in een punt HOVO 24 juli 2015 aan puntdeeltjes zijn eigenschappen toegekend (massa, spin, lading, magnetisch moment, kleurlading etc) twee soorten deeltjes (hoofdgroepen): bosonen, spin 0, 1, 2, (kracht-deeltjes; heeltallige spin; bv fotonen met spin 1 ) draai-as en draai-richting

12 Waarom alleen Fermionen en Bosonen? doordat alle deeltjes principieel ononderscheidbaar zijn (je kunt ze niet individueel markeren met een krasje of viltstift) HOVO 24 juli 2015 dus 2 deeltjes op plaats x 1 en x 2 hebben dezelfde kans daar aangetroffen te worden als die met een verwisseling x 2 en x 1, dus òf golffunctie symmetrisch Ψ(x 1,x 2 ) = Ψ(x 2,x 1 )  bosonen bosonen kunnen op dezelfde plek staan x 1 =x 2 (daarom geschikt als krachtdeeltje) òf anti-symmetrisch Ψ(x 1,x 2 ) = -Ψ(x 2,x 1 )  fermionen als Ψ voor x 1 =x 2 gelijk is aan zijn tegengestelde dan moet Ψ(x 1,x 1 )=0 dus fermionen kunnen NIET op dezelfde plek! (daarom geschikt als materiedeeltje)

13 de hypothese van Supersymmetrie (SUSY) HOVO 24 juli 2015 hoort er bij elk boson een fermion = supersymmetrie Tot nu toe niet gezien, maar het zou alles een stuk eenvoudiger maken Snaartheorie vereist supersymmetrie Snaartheoretici beweren dat supersymmetrie een voorspelling is van de snaartheorie een voorspelling die met probeert te verifieren met de LHC in Geneve

14 eigenschappen elementaire deeltjes beperkt (kwantumgetallen) HOVO 24 juli 2015 ● Spin (draaimoment) ● Massa (energie), grond toestand (laagste energie) en aangeslagen toestanden in 'stappen' + een paar andere (Lading, magnetisch moment, kleur) draai-as en draai-richting samengestelde deeltjes ook impulsmoment L

15 voorbeeld van een "punt"deeltje met onzekerheid in plaats een foton (spin 1 boson) ● massa-loos (geen rustmassa, gaat met de lichtsnelheid) HOVO 24 juli 2015 ● spin S=1 met twee toestanden (+h,-h) rechts-circulaire polarisatie links-circulaire polarisatie ● transformeert als een vector draai-as en draai-richting als je in de snaartheorie een trilling vindt die deze eigenschappen heeft, dan is dat dus een Foton als het loopt, vliegt en kwaakt als een eend dan is het ook een eend 2-dimensionaal trillingsvlak +1 dim voor de voortbeweging +1 dimensie voor de tijd 4-dim

16 HOVO 21 juli 2014 kracht tussen elektronen = uitwisseling van fotonen (gaat fout op kleine afstanden) emissie v.e. foton absorptie van een foton elektron 1 uittredend elektron met terugstoot elektron 2 uittredend elektron 2, krijgt klap mee de afstotende elektrostatische kracht veroorzaakt door uitwisseling van (virtuele) fotonen, die in onbeperkte mate overal aanwezig zijn tijd ruimte

17 snaar-theorie, 1-dimensionale objecten HOVO 24 juli 2015 deeltjes geen punten, maar snaren, die vibreren vibraties hebben energie en energie = massa open snaar staat voor foton spin 1 (elektromagnetisme) gesloten snaar staat voor graviton spin 2 (zwaartekracht) staat voor graviton (zwaartekracht, die dan kwantum-mechanisch een uitwisseling van gravitonen zou zijn) diep in het onzekerheidswolkje van een puntdeeltje zit een snaar verschillende exitaties geven verschillende deeltjes

18 snaar: een ideaal massaloos elastiekje ● alleen gekenmerkt door een spanning T HOVO 24 juli 2015 ● kracht K = T L bij uitrekking tot lengte L; T is de spanning anders dan hier: krimpt naar lengte nul ● laat 't los  lengte nul en snaar verdwijnt behalve bij ● rotatie (centrifugaalkrachten; impulsmoment) ● eindpunten met de lichtsnelheid (relativistisch) ● kwantum-mechanisch (grondtoestand; alles altijd in beweging)

19 Sonnenborgh, april 2010 Page 19 Wereldlijn in de tijdruimte van een puntdeeltje (actie-principe: de kortste afstand, meest rechte weg) tijd ruimte foton elektron

20 HOVO Page 20 Snaar volgt world-sheet (wereld-oppervlak) (actie-principe: het kleinste oppervlak) tijd Ieder punt op de snaar (hier cirkel) trekt een wereldlijn die samen een oppervlak vormen, een wereld-oppervlak

21 HOVO Page 21 hoofdgedachte bij snaren is: Interactie nu niet meer "singulier" Actie-principe: puntdeeltje volgt de "de korte weg" (een wereldlijn) Actie-principe: snaar ("lijndeeltje") volgt kleinste oppervlak (worldsheet) tijd elektrostatische potentiaal 1/r

22 snaar-interakties, simpel gemetrisch 1 overlappend punt gaat gemeenschappelijk trillen HOVO 24 juli 2015

23 een relativistisch springtouw L~M 2 een springtouw (massaloos in rust) HOVO 24 juli 2015 krijgt energie E door beweging E=Mc 2 dus heeft "massa" en heeft impulsmoment L dan blijkt relativistisch dat L ~ M 2 een eigenschap van quarks, die zich in paren gedragen als elastiekjes Log M Log L net een deeltje

24 HOVO Page 24 in een snaartje i.h.a: lopende en staande golven twee tegengestelde golven kunnen staande golven geven lopende golf, golflengte λ: staande golf In een open snaar: geen onderscheid tussen links en rechtslopende golven In een gesloten snaar wel onderscheid

25 grondtoon en boventonen HOVO 24 juli 2015 Iedere trilling kan ontleed worden als samengesteld uit basis-oscillaties grondtoon n=1 boventoon n=2 (2x de grondfrequentie, 2x de energie) boventoon n=3 (3x de grondfrequentie, 3x de energie)

26 HOVO Page 26 randvoorwaarden aan een golf eind-punt vast ("Dirichlet"-randvoorwaarde) rechts-lopende golf reflecteert, fase keert om en wordt links-lopende golf zacht hard eind-punt los "von Neuman"-randvoorwaarde) Fysieke kracht op de rand (klankkast, bv 2-dim oppervlak) die gaat meetrillen (bv vioolkast) Leidt automatisch tot 2-dimensioaal-trillende oppervlakken : D2-branes die gaat meetrillen (bv vioolkast), brane van 'membraan' en D van Dirichlet D2-brane Fysieke kracht op rand

27 1e berekening open snaren HOVO 24 juli 2015 ● Grondtoestand onbekend maar met een energie die te schrijven is als een kwadraat M 2 ● met kwantummechanische technieken (creatie operator) kun je de eerste aangeslagen toestanden berekenen, die een energie hebben van 1 stapje hoger, zeg M 2 +1 in zekere eenheden

28 berekening open snaren (2) HOVO 24 juli 2015 ● er werden 5 soorten trillingen met lage excitaties gevonden ● twee daarvan hebben samen de eigenschappen van een foton!! (massaloos, spin 1 met twee polarisaties, vector-achtig Fotonen zijn open strings!! [de anderen zijn een axion (potentieel kandidaat voor Donkere Materie) en een dilaton]

29 probleem! een showstopper! M 2 < 0 Instabiel vacuüm! HOVO 24 juli 2015 De grondtoestand heeft onbekende energie M 2 de massa van een foton is nul dus moet de gevonden massa M 2 +1 = 0, maw de grondtoestand heeft een imaginaire massa ● de oplossing werd gevonden door de snaar in meer dimensies te laten trillen: M 2 – (iets extra per dimensie) + 1 = 0 ● nodig: 24 dimensies voor de trillingsruimte +1 voor de snaar + 1 voor de tijd, samen 26 dimensies

30 Page 30 vergelijk oscillaties van atomen in een kristal Voorbeeld: iedere dimensie heeft eigen bijdrage ● ze oscilleren rond evenwicht ● thermische oscillaties in x-richting bijdrage energie E = ½k T ● iedere dimensie voegt ½k T toe ● zo kun je de dimensie van de ruimte meten! (warmtecapaciteit van een kristal, of diffusie-coefficient in een gas) ● in 3 dimensies E=3x ½k T

31 Page 31 consistente snaartheorie vereist meer ruimtelijke dimensies voor de eerste snaartheorie voor Bosonen moesten de snaren trillen in 24 dimensies 24 dim + 1 dim voor de snaar + 1 dim voor de tijd in totaal 26 dimensies Later: voeg de eis toe van supersymmetrie dan blijkt een snaartheorie mogelijk voor fermionen en bosonen met snaren die in 8 dimensies trillen, deze heet supersnaartheorie Supersnaartheorie voor fermionen en bosonen heeft 8 dimensies voor de trillingsrichting + 1 dim voor de snaar + 1 dim voor de tijd in totaal 10 dimensies grapje: je hebt behalve de x,y,z en t-coordinaten maximaal 26 letters in alfabet.

32 Page 32 Gesloten snaren zijn gravitonen (spin 2), de basis voor zwaartekracht ● Uiteinden van open snaren kunnen met elkaar binden. Iedere theorie van open snaren bevat dus automatisch gesloten snaren ●Omgekeerd niet: er zijn snaartheorieën met alleen gesloten snaren ● in een gesloten snaar zijn er extra trillingen mogelijk: linksom lopende en rechtsom, beide afzonderlijk gaven die in open snaren de spin-1 toestanden van het foton ● in gesloten snaren kunnen die exitaties zo samenwerken dat ze de eigenschappen van een Spin 2 deeltje hebben en ook massaloos zijn Gravitonen zijn gesloten strings!!

33 Page 33 gesloten snaren zitten in meer dimensies ● gesloten snaren hebben geen randvoorwaarden (zitten nergens aan vast) en "leven (verdund) in de Bulk", = de complete 10-dim wereld ● open snaren (fotonen) zitten vast aan D-branes en "leven" dus in D dimensies (bv 3+1 in onze wereld) ● dit kan de oorzaak zijn waarom zwaartekracht zo zwak is

34 Page 34 gravity EM Strength r … 1/m strong Zwaartekracht sterker op korte afstanden? afname als 1/oppervlak, bv 1/r 2 in 3-dim n=1 kan niet (testen in zonnestelsel) n=2, 3,… toegestaan bij testen van Newton op kleine schaal

35 Page 35 na reparatie met meer dimensies weer grote teleurstelling : er blijken vijf verschillende snaartheorieën Snaartheorie als de Theorie van Alles met slechts één parameter, de spanning in de snaar, moet natuurlijk uniek zijn, zonder verdere keuzes Een overkoepelende theorie, de M-theorie in 11 dimensies, laat zien dat de 5 snaartheorieén in feite equivalent zijn. Er werden allerlei dualiteiten ontdekt

36 snaar-theorie, 1-dimensionale objecten M-theorie, meer-dimensionale objecten HOVO 24 juli 2015 D0-brane is puntdeeltje (0 dim) D1-brane is snaar (1-dim) die kan vast zitten aan D2-brane, trommelvlies, een trillend oppervlak, die weer aan: D3-brane, bijvoorbeeld ons heelal D4-brane, D5-brane, etc. Hyperspace, een hierarchie van ruimtes

37 M-theorie HOVO 24 juli 2015 M ysterieus Hyperspace, een hierarchie van ruimtes M embraan Theorie M atrix (van de sci.fict. film?) M onstrous group (in de wiskunde) M oeder van alle theoriën overkoepelende theorie waarin de trillingen van een snaar gezien wordt als een speciaal geval, M van

38 Meer ruimtelijke dimensies, hoe die voor te stellen? (1) HOVO 24 juli dim Een punt is nul-dimensionaal, geen afmeting 1-dim beweeg een punt in een of andere richting (bv lengte): je krijgt een 1-dimensionale lijn 2-dim beweeg deze in een onafhankeklijke nieuwe richting (bv breedte): je krijgt een 2-dimensionaal oppervlak 3-dim beweeg in een onafhankelijke nieuwe richting (hoogte): je krijgt een 3-dimensionaal volume 4-dim beweeg in een onafhankelijke nieuwe richting (bv de tijd): je krijgt een 4-dimensionaal volume tijd-ruimte 5-dim beweeg een in een onafhankelijke nieuwe richting (bv querte): je krijgt een 5-dimensionaal volume

39 meer ruimtelijke dimensies, hoe die voor te stellen (2) HOVO 24 juli 2015 Wij kennen maar 3 ruimtelijke dimensies, meer alleen voor te stellen met behulp van wiskunde, bv Hoe hoger de dimensie hoe meer "inhoud" aan de buitenkant

40 meer ruimtelijke dimensies (3) bv het stapelprobleem: het vermoeden van Kepler HOVO 24 juli 2015 Dimensies 8, 16 en 24 etc hebben bijzondere symmetrieën ● bolstapeling van de groenteboer, de meest efficiente vulling van de ruimte, onlangs bewezen dat de groenteboer gelijk heeft ● In hogere dimensies steeds meer ruimte over tussen de bollen ● totdat bij 8 dimensies er zoveel overblijft dat er een complete tweede nieuwe set bollen bij past ● dit herhaalt zich tot dimensie 16, 24 (veelvouden van 8)

41 Onzichtbaar maken van dimensies HOVO 24 juli 2015 ● als er 9 ruimtelijke dimensies zijn plus de tijd, waarom zien we die niet? ● extra dimensies zijn te klein (opgerold)

42 Page 42 Hoe maak je dimensies onzichtbaar? opgevouwen dimensies maar in feite 2-dimensionaal: oppervlak (cylinder) oneindig lang in 1 dimension Maar eindig (cirkel) in de andere dimensie 1-dimensionale lijn, op grote afstand een mier kan alleen op en neer een deeltje (snaar, mier) kan langzaam voortbewegen en tegelijk een grote bewegingsenergie hebben (door rond te draaien) snaren kunnen rondlopen

43 Page 43 bv T-dualiteit: snaren op een torus 1.Snaar (deeltje) draait in zijn geheel rond cylinder met straal r met, zeg, impuls p 2. snaar n keer gewikkeld rond extra dimensie, wordt opgerekt en heeft energie E, evenredig met n keer lengte L dus E=2π r n 2 situaties T-Dualiteit: vervang r door 1/r  impuls vervangen door "windingnumber"

44 44 oprollen kan op meerdere manieren

45 45 Opvouwen in meerdere dimensies Calabi-Yau ruimtes in 6 dimensies blijken er millioenen mogelijkheden

46 zwart gat in snaarmodel gewicht gedragen door druk als in ieder hemellichaam ultieme dichte materie bestaat uit snaren in hoogaangeslagen vibraties in lange ketens aan elkaar gekoppeld ieder zonder horizon horizon is een collectieve eigenschap HOVO 24 juli 2015

47 singulier puntje  gevuld met snaren Samir Mathur HOVO 24 juli 2015

48 Samenvattend HOVO 24 juli 2015 Zwaartekracht en de Theorie van Alles ● Snaartheorie leek ideaal als Theorie van Alles ● geeft een kwantum-mechanische beschrijving van Zwaartekracht ● beperkt in principe het aantal parameters tot 1 (de spanning in de snaar) ● maar worstelt nog met veel problemen ● en heeft nog geen enkele concrete verifieerbare voorspelling gedaan


Download ppt "HOVO 24 juli 2015 John Heise, SRON-Ruimteonderzoek Nederland Op weg naar een Theorie van Alles?"

Verwante presentaties


Ads door Google