セルオートマトン 2011/4/25.

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1 セルオートマトン 2011/4/25

2 セルオートマトンの仕組み セル（通常は正方形）で構成された空間の状態を更新していく 更新は全面的に行われる
セル（通常は正方形）で構成された空間の状態を更新していく　更新は全面的に行われる 時間は離散的であり、t-1の状態からtの状態を算出する あるセルの時間tの状態の算出に関与するセルをネイバーという もっとも「楽しい」セルオートマトンはライフゲームとして知られる

3 ライフゲーム ・1970 conwayにより提唱 ムーアネイバーフッド：９ □□□ ・ルール：近傍の生存セルが２，３なら中央のセルは生き残る 近傍の生存セルが３なら中央のセルは誕生する ２３／３

4 ライフゲーム 初期パターンからどのような変化をたどるか予想つかない →カオス・複雑系との関連？ 増え続けるパターンはあるか？
　　　→カオス・複雑系との関連？ 増え続けるパターンはあるか？ 　　　→グライダー・シュポシュポの発見 情報理論との関連は？ 　　　→完全チューリングマシンであることが証明される

5 カオス・複雑系 ・ローレンツ アトランダムな中にもパターンがあるらしい バタフライ効果

6 チューリングマシン 決定問題 計算可能性 チューリングマシン 万能チューリングマシン 　→すべての計算機械と原理的に同じ能力を持つ

7 一般のセルオートマトン ・次元 LOG２ 理論的対象は１ ・フィールド 無限、辺での処理、メビウスの輪 ・状態数 ２またはそれ以上 ・ネイバー 次元によってことなるが、２次元の 場合５または９ ・変換ルール 整数・合計数のほか実数、ランダムの場合が研究されている

8 セルオートマトンの歴史 von Neumann 機械またはオートマトンが自分の複製をつくれるか？Ulamによるセルの示唆
1952年　複製に成功・万能チューリングマシンを構成できることを証明 1970 ConwayがGOLを提案 1982　GOLが万能チューリングマシンであることが証明

9 一次元セルオートマトン 1980 Wolfram (Mathematicaで有名） 一次元セルオートマトンの研究にてクラス１～４を発見
　一次元セルオートマトンの研究にてクラス１～４を発見 　クラス１：セル空間がすべて同じ状態のセルに覆われてしまい、変化しなくなる 　クラス２：セルの時間発展が局所化され、周期的または定常的になる 　クラス３：セル全体がランダムな時間発展をする（カオス） 　クラス４：セルの時間発展は複雑で、局所化されている。また長い過渡状態を持つ

10 セルオートマトンと相転移 Langton ・物質の相転移との関係 クラス１、２からクラス４からクラス３にいたる過程が相転移と類似 あるセルが１である確率によりクラス３，４が分岐 「カオスの縁」

11 CAと人工生命 1970～セルオートマトンによる人工生命の研究（Langton) ・Langtonのアリ ・Langtonのループ ・Sayamaのループ ・Sayamaのエンヴロープ

12 物理学との関連 デジタル物理学 Zuze,Wolfram,Hooft,Wheleerなど 金属の凝固モデルなど
　　凝固時におけるセルラー・デンドライト遷移 自己組織化する量子宇宙 　　局所的なルールのみで宇宙が構成できるのか？