De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Grootte van en afstand tot zon & maan à la Aristarchos van Samos Jeroen Spandaw, TU Delft NWD, 30 januari 2015.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Grootte van en afstand tot zon & maan à la Aristarchos van Samos Jeroen Spandaw, TU Delft NWD, 30 januari 2015."— Transcript van de presentatie:

1 Grootte van en afstand tot zon & maan à la Aristarchos van Samos Jeroen Spandaw, TU Delft NWD, 30 januari 2015

2 Hoe groot is de maan?

3 Hoe groot is de zon?

4 Hoe ver weg zijn zon & maan?

5 Doelen van deze voordracht Bepalen van S, L, s en ℓ à la Aristarchos

6 Moderne waarden afstand S = km (  1,7%) afstand L = km (  5,5%) straal s = km straal ℓ = km S : L  s : ℓ  400 : 1 (1 significant cijfer) S : s  L : ℓ  200 : 1 (1 significant cijfer) S : 2s  L : 2ℓ  100 : 1 (1 significant cijfer)

7 Doelen van deze voordracht Bepalen van S, L, s en ℓ à la Aristarchos Ideeën v.d. methode belangrijker dan –getalsmatige uitkomsten –historische correctheid Claim: –begeleide herontdekking door leerlingen mogelijk –deels zelfs in onderbouw!

8 Beetje geschiedenis Pythagoras van Samos (ca. 572 – 500): aarde = bol; geocentrist Pythagoreeërs: centrum = vuur  zon Aristarchos van Samos (ca. 310 – 230): afstand en grootte zon & maan; heliocentrist! Eratosthenes van Alexandrië (ca. 276 – 195): omtrek van de aarde Archimedes van Syracuse (ca. 287 – 212) Ptolemeos van Alexandrië (ca. 100 – 175): Almagest

9 Zonsverduistering S : s = L : ℓ S : L = s : ℓ Nu: Hoe groot is L : ℓ ?

10 Duimsverduistering

11 L : ℓ  200 : 1 hoek  0,5 

12 Zonsondergang zonsondergang duurt 2 minuten 1 diameter  2 min hele cirkel  24 uur dus: diam : 360  = 1 : 720 dus diameter = 0,5  en L : ℓ  200 : 1

13 Tussenstand Weten nu: S : s  L : ℓ  200 : 1 Volgende vraag: Wat is S : L?

14 Wat is S : L ?

15 Hoek MAZ bij halve maan

16

17 Waarde van S / L = cos(  MAZ) Aristarchos: a)  MAZ = 87  b)en 1/20 < cos(87  ) < 1/19 ! (b) uitstekend, (a) niet Werkelijke waarden: a)  MAZ  89,85  b)en cos(89,85  )  1/400 Kleine meetfout, grote consequenties!

18 Tussenstand: S : L : s : ℓ Kennen nu alle verhoudingen tussen S, L, s, ℓ : S : s  L : ℓ  200 : 1 (duim of zonsopgang) S : L  s : ℓ  400 : 1 (halve maan) Volgende vraag: Hoe verhouden zich deze grootheden tot de aardstraal t?

19 Maansverduistering

20

21 breedte aardschaduw b  2t

22 ruimte-tijd-grafiek

23

24

25

26 Conclusie

27

28 aardschaduw : maandiameter = 8 : 3

29 BONUS: Afstand naar de maan Middelpunt maan –doet aardschaduw in 160 minuten; –doet hele cirkel om aarde in maand. Dus 2πL : b  maand : 160 min Dus: L : b  40 : 1

30 Samenvatting Maansverduistering L : b  40 : 1 en b : 2ℓ = 8 : 3 Samen: L : ℓ  210 : 1. Compatibel met eerdere resultaten –duimsverduistering –tijdsduur zonsondergang

31 Tussenstand: S : L : s : ℓ : t Kennen alle verhoudingen tussen S, L, s, ℓ : S : L  s : ℓ  400 : 1 S : s  L : ℓ  200 : 1 Weten nu ook: L : b  40 : 1 TO DO: Hoe verhoudt breedte aardschaduw b zich tot de aardstraal t? Volgende dia’s: b  0,7  2t Daaruit volgt: L : t  60 : 1

32 Tapse aardschaduw Te bewijzen: b  0,7  2t Equivalent: D := |AF|  4L

33 Tapse schaduw, want ……….……………….…

34 Tapse schaduw, want de zon niet oneindig ver

35

36 D bepalen via (S + D) : D = s : t

37 Synthese Weten: –b / 2t = 1 – L / D –(S + D) : D = s : t –S  400L –s  2L –L  40b Gevolg: –b / 2t  0,7 –L : t  60 : 1 Klopt zeer goed!

38 Conclusie Met elementaire methoden kun je –afstanden tot maan en zon –en hun diameters uitdrukken in aarddiameter. Conclusie: Zon VEEL groter dan aarde.  heliocentrisme?

39 Was Aristarchos heliocentrist? Archimedes: Ja! Sir Thomas Little Heath: Aristarchos van Samos = Copernicus van de Oudheid

40 Heliocentrische herinterpretatie van Ptolemeus’ Almagest Straal planeetbanen uitgedrukt in Astronomische Eenheid = straal aardbaan Numeriek spectaculair goede resultaten (fout 0.3% – 3%) Omlooptijden al bekend van Babyloniërs Dus Ptolemeus had Derde Wet Kepler T  R 3/2 kunnen ontdekken!

41 Regressie met GR Data uit Almagest! exponent = r 2 =

42 Bronnen Aristarchos van Samos, On the sizes and distances of Sun and Moon Sir Thomas Heath, Aristarchos of Samos – The Ancient Copernicus, Dover (2004). Ptolemeus, Almagest, Princeton (1998). Uitwiskeling, zomer 2013, 3, jaargang 29.


Download ppt "Grootte van en afstand tot zon & maan à la Aristarchos van Samos Jeroen Spandaw, TU Delft NWD, 30 januari 2015."

Verwante presentaties


Ads door Google