De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Elektromagnetisme  Licht Elektrostatica Magnetostatica.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Elektromagnetisme  Licht Elektrostatica Magnetostatica."— Transcript van de presentatie:

1 Elektromagnetisme  Licht Elektrostatica Magnetostatica

2 Inhoud Magnetostatica Magnetostatica (5 colleges) I. Lorentz kracht en magnetisch veld (Biot-Savart) II. Wet van Ampere III. Veldvergelijkingen nader bekeken: IV. Magnetische velden in materie: magnetisatie V. Toepassingen/Practikum: Hall effect, Toroide met spleet. Griffiths:  Lorentz Foce Law:§5.1 t/m §5.2 (Niet stroomdichtheden K, J)

3

4 Magneet: experiment nieuwe kracht: F magnetisch >> F gravitatie noord: “ N ” & zuid: “ Z ” NN & ZZ : afstotend NZ & ZN : aantrekkend geen monopolen! NZ NZNZ NZNZNZNZ NZNZNZNZNZNZNZNZ dipolen: “kleinste” noord/zuid NZNZ NZNZ F Anders dan elektrostatica: 1. beweging lading q in B-veld 2. B-veld als gevolg van stroom I Eenheden: - Stroom [I]: Ampère A=C/s - Magneetveld [B]: Tesla T=N/Am=Ns/Cm=kg/Cs

5

6

7 Lorentzkracht De Lorentzkracht Voorbeelden Het Hall effect Kracht op stroomdraad Moment op stroomlus Constant B-veld  Lorentzkracht  bewegingsvergelijking voor q

8 Lorentzkracht Experiment F  veld B F  lading q F  sinus  ( v, B ) F  v en F  B q<0 q>0  F  sin F 90 o 180 o  F  v  F v v v y x B q F  snelheid v

9

10 V.b. kracht op een stroomdraad Situatie: uniform B-veld draadstuk L stroom I Gevraagd: kracht F op draadstuk I B z y x L

11

12 V.b. draaimoment stroomlus Situatie: uniform B-veld draadlus L  L stroom I Gevraagd: Kracht op draadlus moment  op draadlus I z y x B Bovenaanzicht B FLFL FRFR FLFL m FRFR Magnetisch moment: Formeel:

13 Toepassing Galvano (stroom) meter B FLFL m FRFR 0 Spoeltje wil loodrecht op B veld staan

14

15 TV (elektrisch principe) Hoe maak je een TV met een magnetisch principe? Hoog- spanning

16 Ontdekking elektron (1897 J.J. Thomson) d l L v0v0 vv X Y E t=0t=l/v 0 t=(l +L)/v 0 B E Zelf doen: bereken uitwijking d F=mdv/dt Combinatie levert e/m voor het elektron!

17 Voorbeeld: deeltje in uniform B-veld Nadenken: Lorentzkracht zorgt voor centripetale kracht: F=qvB=mv 2 /R Dus deeltje beschrijft cirkelbaan met (v  B): straal R=mv/|q|B  periode T= 2  m/|q|B Leidt dit nu zelf formeel x(t) en y(t) af, uitgaande van F=ma=mdv/dt Zie de animatie van een deeltje in een uniform magnetic field, 2D

18 z y x B B B B B B B B B B B B OPGAVE: deeltje in uniform B-veld X(0)=0 Deeltje met: lading q, massa m en snelheid v. Bepaal x(t) en y(t)

19 Voorbeeld: deeltje in E,B-veld Bespreek/begrijp de baan van het deeltje t.g.v. het electrische en magnetische veld Zie de animatie van een deeltje in een E/B veld

20 Wet van Biot-Savart De elektrische stroom I Het verband tussen stroom I en veld B Voorbeelden I=constant gegeven  B-veld

21

22 Experiment AExperiment B V.b. kracht tussen stroomdraden I I Observatie: afstoting Uitleg: elektrisch? F F I I Observatie: aantrekking! Uitleg: niet elektrisch! Magnetisch? Ja! F

23 Wet van Biot-Savart: experiment I P dl –permeabiliteit: Samenhang: elektrostatica: ladingen magnetostatica: stromen 1/  0  0 = c 2 [ m 2 /s 2 ] –permittiviteit: Elektrische stroom  magnetisch veld!

24 V.b. B-veld  lange draad I O z x y Rekenen: Berekening B-veld: Nadenken: Cilindersymmetrie: (r  z) z r P  BPBP B in azimuthale (  ) richting 

25

26 V.b. kracht tussen stroomdraden Situatie: stroomdraden met I 1 en I 2 afstand R 12, draadlengten L>>R 12 Gevraagd: kracht op draad 2 I1I1 I2I2 O z x y F1F1 F2F2 R 12 Slim/snel antwoord: B-veld draad 1 op draad 2: B 1 =  0 I 1 /2  R 12 kracht op draad 2 door B 1 F 2 = B 1 I 2 L=  0 I 1 I 2 L/2  R 12 B1B1 B1B1 B2B2

27 V.b. B-veld 1 stroomkring Rd  = dl cos  Berekening B-veld: Nadenken: –Cilindersymmetrie P R I O x y z –B // as stroomkring B z =Bcos   B 90 o 90 o -   I z dd Rd  Rekenen:

28

29 I Wat heb ik geleerd? Kracht, B-veldMagneet N of Z NZ Lorentzkracht I B stroomdraad stroomkring I B z-as

30 Ontdekking positron (1932 C.D. Anderson) Spoorreconstructie: In deeltjes fysica wordt energie bepaald uit kromming van spoor! loodplaat Bellenvat  30cm B B  1T R e+e+  10cm liefhebbers iedereen

31 Inhoud Magnetostatica Magnetostatica (5 colleges) I. Lorentz kracht en magnetisch veld (Biot-Savart) II. Wet van Ampere III. Veldvergelijkingen nader bekeken: IV. Magnetische velden in materie: magnetisatie V. Toepassingen: Hall effect, Toroide met spleet. Griffiths:  Currents:§5.1.3 (stroomdichtheden K, J)  Divergence of B: §5.3.1, §5.3.3

32 Stroomelementen: I,K en J Oppervlak:  K   A/m Volume:  J   A/m 2  I   C/s  A (Ampère) Lijn:

33 Wet van Ampère De wet van Ampère Voorbeelden

34 Wet van Ampère Vergelijk E-veld: wet van Gauss B-veld: wet van Ampère puntlading E +Q I B stroomdraad z y x r

35 V.b. Ampère dunne draad (flauw) Dunne draad: –stroom: I [A  C/s] –symmetrie: B //  –“Ampère lus”: cirkeltje r B z  r B r 

36 V.b. Ampère dikke draad Dikke draad,  =2R –stroomdichtheid: J=I/  R 2 [A/m 2 =C/sm 2 ] –symmetrie: B //  –“Ampère lus”: cirkeltjes z  r B r  r R r B R

37 We beschouwen een holle metalen buis met straal R. In de wand loopt een stroom. Welke figuur geeft het magnetisch veld als functie van de afstand tot de as van de buis? R B r R B r R B r R B r A B C D

38 B B K X=0 V.b. Ampère vlakke plaat Vlakke plaat: –stroomdichtheid: K [A/m=C/sm] –symmetrie: B // vlak, B  K –“Ampère lus”: rechthoekje a z x x B X=0

39 Overzicht toepassingen wet van Ampère Plaat K B B Essentie: Symmetrie! Toroïde I Solenoïde I Komen nog! Draad I B

40 Wat heb ik geleerd? Wat heb ik geleerd? Volume:  J   A/m 2

41 Inhoud Magnetostatica Magnetostatica (5 colleges) I. Lorentz kracht en magnetisch veld (Biot-Savart) II. Wet van Ampere III. Veldvergelijkingen nader bekeken: IV. Magnetische velden in materie: magnetisatie V. Toepassingen: Hall effect, Toroide met spleet. Griffiths:  Vektor: §1.2.5 en §1.3.5  Divergence of B: §5.3.2 tot vergelijking 5.48 doorlezen  Comparison E, B: §5.3.4

42 Stelling van Stokes (wiskunde) De rotatie De stelling van Stokes Voorbeeld

43 Rotatie: “rotatie”: Dus: XY dx dy E(x+dx,y,z) E(x,y,z) x y Beschouw lokaal de uitdrukking:

44 Rotatie van vectorvelden voorbeelden/discussievragen Je fietst naar het café en via een andere weg weer terug bij gelijke windsterkte en richting. Heeft het windsnelheids- vectorveld rotatie? Je fietst een rondje Ijselmeer, waar een lagedrukgebied zich bevindt. Heeft het windsnelheids-vectorveld rotatie? x y z Wel of geen rot? Wel of geen div? x y z A(x,y,z)

45 Stelling van Stokes (wiskunde) Er volgt meer! dx dy A(x+dx,y,z) A(x,y,z) do Opmerking: consistentie keuze oriëntaties vereist! Willekeurige kromme: rand i globaal lokaal n n+1 n+2

46 V.b. rotatie en Stokes expliciet voorbeeld: rekenen: x y z A(x,y,z) Stokes: x y z  A(x,y,z)

47 Rotatie van vectorvelden voorbeelden/discussievragen Er drijven kurkjes (met orientatiepijltje) in wild stromend water. Hoe kun je zien of het (snelheids)vectorveld rotatie ongelijk nul heeft? Heeft het snelheids vectorveld op een grammofoonplaat rotatie? Heeft het snelheids vectorveld van een leeglopende wasbak (v radieel) rotatie? Heeft het snelheids vectorveld van een draaikolk rotatie? Heeft dit veld divergentie?

48 Veldvergelijkingen voor B De rotatie van B De divergentie van B Voorbeeld: solenoïde

49  B=  0 J via: stelling van Stokes & wet van Ampere è Wet van Ampère Stelling van Stokes: Dus: Wiskunde: Stokes Natuurkunde: Ampère

50  B=  0 J als: voorbeeld bij een dikke stroomdraad z y x I B

51  B=0 als: voorbeeld bij een dikke stroomdraad Vraag: Waarom dikke stroomdraad? Antwoord: Omdat B-veld voor dunne stroomdraad in r=0 singulier is! I B z y x Maar: ook in r=0 geldt .B=0

52  B=0 via: stelling van Gauss & magnetische flux  B Magnetische flux: Gebruik nu: stelling van Gauss: I

53 I Figuur I is mogelijk patroon van magnetische veldlijnen II Figuur II is mogelijk patroon van elektrische veldlijnen I Figuur I is mogelijk patroon van magnetische veldlijnen II Figuur II is mogelijk patroon van elektrische veldlijnen A I en II zijn juist B alleen I is juist C alleen II is juist D I en II zijn onjuist I II

54 R L I z x y B-veld solenoïde Solenoïde - diameter: 2R - lengte: L>>R - stroom: I - windingen/m: N l r=r r=  3.

55

56 Wat heb ik geleerd? Wiskunde: Stokes Natuurkunde: Ampère Rotatie

57 Detector voor deeltjesfysica

58 Moderne spoordetectie

59 Inhoud Magnetostatica Magnetostatica (5 colleges) I. Lorentz kracht en magnetisch veld (Biot-Savart) II. Wet van Ampere III. Veldvergelijkingen nader bekeken: IV. Magnetische velden in materie: magnetisatie V. Toepassingen: Hall effect, Toroide met spleet. Griffiths:  Magnetization: §6.1  Bound currents: §6.2.2, §6.2.3  Auxiliary Field H: §6.3  Linear and NonLinear Media: § 6.4

60 Magnetisatie Magnetisatie microscopisch bekeken Magnetisatie en “gebonden” stroom Het veld “H” Lineaire materialen Voorbeelden

61 Elektron tolt=spint om zijn as! e-e- m Elektron: - lading q e =-1.6  C - spint om zijn as  magnetisch dipoolmoment: B Dit leer je later! Voor B=0: oriëntatie m willekeurig Voor B  0: oriëntatie m // B

62 Elektron draait rond kern (I) Elektron: - lading q e = -1.6  C - draait rond kern; R  m - snelheid v e  10 7 m/s  magnetisch dipoolmoment: Voor B=0: oriëntatie m random Voor B  0: oriëntatie m // B B m e-e- kern R veve

63 Elektron draait rond kern (II) m e-e- Maar, er gebeurt meer! Elektron snelheid neemt af  magnetisch moment kleiner (kwalitatieve redenering; berekening zeer lastig) veve B  0: F C +F L houdt elektron in baan B FLFL B=0: F C houdt elektron in baan FCFC Elektron snelheid neemt toe  magnetisch moment groter  m t.g.v.  v e >  m t.g.v. mxB B FLFL FCFC m e-e- veve

64 Dia- & para-magnetisme Elektron baan beweging: Elektron spin beweging: Wie wint: baan of spin? Dia-magnetisch:  # elektronen even  baan component wint   m // -B Helium m spin e-e- e-e- m baan Afhankelijk van # elektronen! e-e- m spin Waterstof Para-magnetisch:  # elektronen oneven  spin component wint   m // +B m baan

65 Dia- & para-magnetisme Hoef je niet numeriek te weten; slechts als illustratie dat er twee soorten magnetisme bestaan

66 Brok materie (para-magnetisch) Karakteristieken in B-veld: B extern Macroscopisch: magnetisatie Originele B-veld verandert! - deze stroom genereert B-veld: tegengesteld externe B-veld B magnetisatie - magnetiseert d.w.z. atomaire dipooltjes m m - magnetisatie op te vatten als: oppervlakte stroom K

67 Microscopisch  Macroscopisch (analoog elektrische polarisatie) m [m] = Ampère  meter 2 M [M] = Ampère/meter dipoolmoment/volume  Magnetisatie M “Eenvoudige” lineaire relatie tussen: magnetisatie M en resulterend veld B De ‘gebonden’ stroom t.g.v. magnetisatie is gegeven door:

68 Controle relatie: Magnetisatie en Gebonden stroom K L Oppervlak A m K We gaan uit van (constant) gemagnetiseerde cilinder met oppervlakte stroom K Dus gemagnetiseerde materie in cilinder -Magnetisatie=dipoolmoment/Volume -Voor het dipoolmoment schrijven we m=IA ‘Magnetisch’ equivalent aan oppervlakte stroom K in ‘lege’ ruimte

69 Spoel met kern van lineair materiaal Een gemagnetiseerde cilinder van lineair materiaal Stroom I, lengte L, N windingen Ampere’s law: Veld in lege spoel: Kern wordt gemagnetiseerd en er gaat dus een gebonden stroom lopen, dus: Gevolgen(en) kern: Volgende stap: Wat is K mag ?

70 Spoel met kern (vervolg) Door (in feite eenvoudig) invullen en combineren vinden we veld in spoel: Wat is K mag ? We weten en We hebben Ga na!

71 Het veld H B-veld wordt bepaald door totale stroomverdeling. Gebruik daarom i.p.v. magnetisatie equivalente oppervlakte K mag en volume J mag dichtheden! Voor B-veld (via rotatie):  0 I vrij R H=I/2  r B=  0 HB  0 H Para dia K mag (J mag ) Veld H=B/  0 - M Voor H-veld: Extra stof

72 Lineaire materialen J=I/  R 2 I R H=I/2  r H=Ir/2  R 2 Lineaire relatie tussen M en H: para  m M Nu volgt overal B uit H: Extra stof

73 Para- en diamagnetische materialen PARA-MAGNETISCH  m > 0 Element Z  m Helium 2 ? Zuurstof 8 +2x10 -6 Neon 10 ? Aluminium x10 -6 Argon 18 ? Terminologie: DIA-MAGNETISCH  m < 0 Element Z  m Waterstof 1  0 Koper x10 -6 Zilver x10 -6 Goud x10 -6

74 In de (oneindig doorlopende) rechterplaat loopt een oppervlaktestroom in de aangegeven richting. De (oneindig doorlopende) linkerplaat is van paramagnetisch materiaal. In punt P geldt voor het magnetisch veld: A dat is groter dan in Q B dat is kleiner dan in Q C dat is even groot als in Q D dat is gelijk aan nul P Q

75 Ferromagnetisme Principe & hysterese

76 Permanente magneet? Para-magnetisme dia-magnetisme NZ “Weiss” gebiedjes TT Curie : chaos Voor ferro-magneet: spontane alignering atomaire dipool momenten! Ferro-magnetisme (temperatuur afhankelijk!) ijzer II Hysterese:  0 H  0 NI  0 M  B-  0 H  B T 1 T maximaal gealigneerd

77 Spontane alignering

78 Spoel met ijzeren kern

79 Curie punt Nikkel

80 Hysterese

81 Materialen –Magnetisatie m VI Wat heb ik geleerd? –Mogelijkheden: Dia-magnetisme M // - B Para-magnetisme M // + B Ferro-magnetisme M permanent (hysterese) Voor gemagnetiseerd materiaal t.g.v. een een extern veld B 0

82 (I) Magnetisatie M “gebonden” stroom d M d M n I mag =0 Dipoolmoment/“plakje”: I plak M n K mag =Mxn Voor liefhebbers

83 O z x y dy dx dz (x,y+dy,z) (x,y,z+dz) (x,y,z) (II) Magnetisatie M(x,y,z) “gebonden” stroom Voor liefhebbers! MyMy MzMz IxIx t.g.v. M y IxIx t.g.v. M z

84 Inhoud Magnetostatica Magnetostatica (5 colleges) I. Lorentz kracht en magnetisch veld (Biot-Savart) II. Wet van Ampere III. Veldvergelijkingen nader bekeken: IV. Magnetische velden in materie: magnetisatie V. V. Toepassingen: Hall effect, Toroide met spleet.

85 Hall effect (ter voorbereiding practikum) Voor q=+/-: - dichtheid: N - lading: q - snelheid: v  I=Nq  adv [C/s] I B V Hall d a - pool + pool - B v-v-  afbuiging q=+/-  E-veld: E Hall + B v+v+

86 Waarom beweegt stroomdraad? Niet F Lorentz : elektronen zwemmen vrijelijk door draad! I  E-veld: E-veld trekt rooster ionen (+) en daarmee de draad naar beneden! I FEFE E I B e-e- FLFL Hall effect: Elektronen naar onderkant draad!

87 I * stroom I * N windingen * straal R Voor labjournaal: Toroïde met spleet  zonder materiaal: B met materiaal:   0 ( 1+  m ) & spleet s s H HsHs Zelf doen (kan zonder H veld)

88 Inhoud Magnetostatica Magnetostatica (5 colleges) I. Lorentz kracht en magnetisch veld (Biot-Savart) II. Wet van Ampere III. Veldvergelijkingen nader bekeken: IV. Magnetische velden in materie: magnetisatie V. V. Toepassingen: Hall effect, Toroide met spleet. Einde

89 Electro- & magnetostatica in vacuüm Magnetostatica: Biot-Savart P r’ r-r’ r J(r’) Gevraagd: B(r) O x y z Electrostatica: Coulomb P r’ r-r’ r  (r’) Gevraagd: E(r) O x y z

90 Electro- & magnetostatica in vacuüm Electrostatica: Coulomb   Magnetostatica: Biot-Savart  

91 Electro- & magnetostatica met materie Polarisatie: PMagnetisatie: M

92 Inhoud Elektrostatica I. Elektrische kracht, - veld en - potentiaal II. Veldvergelijkingen nader bekeken: III. Elektrische velden in materie: polarisatie Magnetostatica IV. Lorentz kracht en magnetisch veld V. Veldvergelijkingen nader bekeken: VI. Magnetische velden in materie: magnetisatie Elektromagnetisme VII. Parallel Elektrostatica & Magnetostatica VIII. Inductie IX. Maxwell vergelijkingen X. Elektromagnetische golven

93 Grafisch: rotatie en divergentie Elektrisch veld Q Magnetisch veld I E: rotatie vrij B: divergentie vrij

94 Grensvlakken De velden B & H De velden E & D

95 B- and H-fields at interface Given: B 1 ;  1 ;  2 Question: Calculate B 2 B1B1 B2B2 11 22 1 2 Gauss box : B 1.Acos  1 - B 2.Acos  2 =0  B 1  = B 2  Circuit: : no I : H 1.Lsin  1 - H 2.Lsin  2 =0  H 1// = H 2// Needed: “Interface-crossing relations”: Relation H and B: B =  0  r H

96 E-field at interface Given: E 1 ;  1 ;  2  Question: Calculate E 2 Needed: “Interface-crossing relations”: Relation D and E: D =  0  r E Gauss box (empty!): D 1.Acos  1 - D 2.Acos  2 =0  D 1  = D 2  Circuit: E 1.Lsin  1 - E 2.Lsin  2 =0  E 1// = E 2// E1E1 E2E2 11 22 1 2

97 Electret and Magnet E D H B Electret P E = (D-P)/  0 D =  0 E + P Magnet M H = B /  0 -M B =  0 H + M

98 Q r P Puntlading:

99 Q r P Uniform geladen bol:


Download ppt "Elektromagnetisme  Licht Elektrostatica Magnetostatica."

Verwante presentaties


Ads door Google