De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

1 Elektromagnetisme & Licht Doel: –“Tour d`horizon” elektromagnetisme: Elektrische krachten, velden, (statisch) Magnetische krachten, velden, (statisch)

Verwante presentaties


Presentatie over: "1 Elektromagnetisme & Licht Doel: –“Tour d`horizon” elektromagnetisme: Elektrische krachten, velden, (statisch) Magnetische krachten, velden, (statisch)"— Transcript van de presentatie:

1 1 Elektromagnetisme & Licht Doel: –“Tour d`horizon” elektromagnetisme: Elektrische krachten, velden, (statisch) Magnetische krachten, velden, (statisch) Unificatie elektriciteit & magnetisme  Maxwell vergelijkingen  Licht Vorm: –Hoorcollege, demonstraties, werkcollege & prakticum Docenten: –“Hoorcollege”: Frank Linde & Marcel Vreeswijk –“Werkcollege”: Niels v. Eldik, Thijs Cornelissen en Jeroen Luigjes. –Opgaves in “Question Mark”: Hans van Bemmel en Wolter Kaper –Experimenten: Paul Vlaanderen Beoordeling: –Prakticum (1 stp): 1 verslag (Millikan) en labjournaals –Theorie (4 stp): Cijfer = 0.66 T+0.33 (Q + O) (mits (Q+O)>T) “Q”: Question Mark opgaves (wekelijks) “O”: Oefen-Tentamen opgave (3x) “T”: Tentamen – cijfer minstens 5 

2 2 Magnetostatica Elektromagnetisme  Licht Elektrostatica

3 3 College Web lokaties Studiemateriaal : Question Mark : BlackBoard : hier vind je o.a. de Mathematica opgaves en/of animaties Voor de wekelijke opgaves (bonus-optelling voor cijfer) Login: collegekaartnummer, Password: student Voor medelingen en inleveren (mathematica) opgaves, verslagen, labjournaals e.d. (hier gebruik je je standaard UvA account)

4 4 Web lokaties Leuke animaties: Goede cursussen: Hoe dingen werken (bliksem, microwave):

5 5 Het Boek: “Introduction to Electrodynamics” David J. Griffiths Te gebruiken bij (“good value for money!”):  1 e jaars college “Klassieke Natuurkunde IC” (dit college)  3 e jaars college “Elektrodynamica & Relatviteitstheorie 1”  3 e jaars college “Elektrodynamica & Relatviteitstheorie 2” Hoofdstukken uit Griffith voor deze inleidende & oriënterende cursus: # 1Vector Analysis: vektor, gradiënt, divergentie, rotatie & integralen # 2Electrostatics: grotendeels # 4Electric Fields in Matter: grotendeels # 5Magnetostatics: grotendeels m.u.v. de vektor potentiaal # 6Magnetic Fields in Matter: grotendeels # 7Electrodynamics: grotendeels # 9Electromagnetic Waves: alleen het bestaan van e.m. golven Uiteraard gaat Griffiths iets dieper in de materie dan wij van jullie verwachten in het eerste jaar. De moeilijkere voorbeelden en opgaven in Griffiths moet je gewoon overslaan. Als je de werkcollege opgaven beheerst dan zit je riant voor het tentamen.

6 6 Inhoud Elektrostatica 1.Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht 2.Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld 3.Elektrische potentiaal 4.Veldvergelijkingen nader bekeken: 5.Elektrische velden in materie: Geleiders 6.Elektrische velden in materie: Isolatoren Griffiths:  Vektor:§1.1 m.u.v. §1.1.3 en §1.1.5  Wet van Coulomb:§2.1

7 7 Wet van Coulomb De elektrische lading De elektrische kracht De elektrische veldsterkte Voorbeelden

8 8 DEMO: fenomeen elektriciteit

9 9 Elektrostatica: experiment +/- lading glas eboniet  nieuwe kracht: F elektrisch >> F gravitatie positief: + & negatief: & - -: afstotend + - & - +: aantrekkend quantisatie: q elektron ladingsbehoud:  q = constant krachtwet 1777: C. de Coulomb q Q FqFq superpositie Q1Q1 Q3Q3 Q2Q2 Q4Q4 FqFq q r1r1

10 10 “Ontdekking” kosmische straling Een opgeladen elektroscoop ontlaadt spontaan op zeeniveau Theodor Wulf: 1909 (Nederlandse priester!) Voor liefhebbers!

11 11 “Ontdekking” kosmische straling Op het topje v/d Eiffel toren ontlaadt een elektroscoop zich ook; en nog sneller dan op zeeniveau! Victor Hess (1912) Onder luchtballon nog snellere ontlading! Voor liefhebbers!

12 12 Kosmische Straling 1909-heden Voor liefhebbers!

13 13 Wet van Coulomb  kracht & veld Kracht: q Q r Constanten: –eenheidslading: –permittiviteit: Eenheden: – Lengte [l]: meter m – Tijd [t]: seconde s – Massa [m]: kilogram kg – Lading [q]: Coulomb C Veld: Q

14 14 DEMO: elektrische veldlijnen Puntlading

15 15 F Elektrisch  F Gravitatie m elektron m=9.1  kg q=-1.6  C proton m=1.7  kg q=+1.6  C V.b. behoud van lading anti-proton (p   p) ontdekking (1955): p p reaktie: wel: p + p +  p + p + p + p - niet: p + p +  p + p - pp pp

16 16 Quantisatie elektrische lading Beweging oliedruppeltjes in: - constant elektrisch veld E: [E]=N/C (  V/m; zie later) - constant gravitatie veld g  10 m/s 2 : [g]=m/s 2 =N/kg Veronderstel voor ieder oliedruppeltje: Massa: 1  kg  F g  Newton Lading: Ne  N  1.6  C  F E  EN  1.6  Newton Indien E=0: alle oliedruppeltjes vallen omlaag Indien E  0: beweging oliedruppeltjes afhankelijk lading: Lading N  6250/E: beweegt omlaag Lading N  6250/E: staat stil Lading N  6250/E: beweegt omhoog

17 17 Quantisatie elektrische lading

18 18 PRAKTICUM: Millikan

19 19 Millikan Experiment Millikan oil-drop experiment, First direct and compelling measurement of the electric charge of a single electron. It was performed originally in 1909 by the American physicist Robert Millikan, who devised a straightforward method of measuring the minute electric charge that is present on many of the droplets in an oil mist. The force on any electric charge in an electric field is equal to the product of the charge and the electric field. Millikan was able to measure both the amount of electric force and magnitude of electric field on the tiny charge of an isolated oil droplet and from the data determine the magnitude of the charge itself. Millikan's original experiment or any modified version, such as the following, is called the oil-drop experiment. The apparatus associated with Millikan's oil-drop experiment is shown in the Figure. A closed chamber with transparent sides is fitted with two parallel metal plates, which acquire a positive or negative charge when an electric current is applied. At the start of the experiment, an atomizer sprays a fine mist of oil droplets into the upper portion of the chamber. Under the influence of gravity and air resistance, some of the oil droplets fall through a small hole cut in the top metal plate. When the space between the metal plates is ionized by radiation (e.g., X rays), electrons from the air attach themselves to the falling oil droplets, causing them to acquire a negative charge. A light source, set at right angles to a viewing microscope, illuminates the oil droplets and makes them appear as bright stars while they fall. The mass of a single charged droplet can be calculated by observing how fast it falls. By adjusting the potential difference, or voltage, between the metal plates, the speed of the droplet's motion can be increased or decreased; when the amount of upward electric force equals the known downward gravitational force, the charged droplet remains stationary. The amount of voltage needed to suspend a droplet is used along with its mass to determine the overall electric charge on the droplet. Through repeated application of this method, the values of the electric charge on individual oil drops are always whole-number multiples of a lowest value--that value being the elementary electric charge itself (about x coulomb). From the time of Millikan's original experiment, this method offered convincing proof that electric charge exists in basic natural units. All subsequent distinct methods of measuring the basic unit of electric charge point to its having the same fundamental value.

20 20 De elementaire deeltjes uuu ddd e e q 0 -e IIIIII ccc sss   ttt bbb   q 0 -e q 0 -e Voor liefhebbers! Opmerking: ieder quark komt voor in drie “kleuren: rood geel blauw

21 21 Ladingsverdeling  E-veld Continu: qiqi riri [q]=C P Diskreet: P r  dl [ ]=C/m r  dv [  ]=C/m 3 P r  do [  ]=C/m 2 P

22 22 Welk veldlijnenpatroon hoort bij twee gelijke positieve ladingen? A B C Discussievraag 1

23 23 DEMO: elektrische veldlijnen Twee Puntladingen

24 24 V.b. E-veld puntladingen Q r q Lading Q in oorsprong Drie ladingen: Q 1, Q 2 en Q 3 Q3Q3 Q1Q1 Q2Q2 q r r1r1 r2r2 r3r3

25 25 V.b. E-veld dipool Veld langs lijn  o Ladingen +q en -q op afstand 2d: -q+q 2d P d - +  o 9o9o E Veld langs lijn  o r>>d Taylor truc r>>d

26 26 ƒ(x) x y= ƒ(x) dx dƒ Taylor expansie a ƒ(a) a+  ƒ(a+  )

27 27 Of via een trucje

28 28 DEMO: elektrische veldlijnen Dipool

29 29 Mathematische dipool

30 30 dq= dz V.b. E-veld lange draad V.b. E-veld  lange draad Lijnlading: –homogeen geladen draad –ladingsdichtheid dq= dz –[ ]=C/m Berekening E-veld: dE dE r  - rekenen: z r O z y x P - nadenken: cilinder symmetrie: (r  z)

31 31 E totaal P Getallen  vectoren  Let op:  Integrant is een vector, d.w.z.  Of: je berekent E x, E y en E z    (werk: 3 integralen i.p.v. 1)  Of: je beredeneert welke      component je nodig hebt en    vervolgens bereken je die!  Nooit:  de r weglaten d.w.z.     i.p.v. r zelf |r|=1 lezen! E totaal

32 32 DEMO: elektrische veldlijnen Lijnlading

33 33 DEMO: Twee Lijnladingen

34 34 I: Wat heb ik geleerd? Veld uit  ( r ) Kracht en E-Veld (Coulomb) Lading + of - Configuraties:  puntladingen  dipool  lijnlading

35 35 DEMO: Verklaring correct?

36 36 Inhoud Elektrostatica 1.Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht 2.Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld 3.Elektrische potentiaal 4.Veldvergelijkingen nader bekeken: 5.Elektrische velden in materie: Geleiders 6.Elektrische velden in materie: Isolatoren Griffiths:  Coordinaten:  Cartesisch:die ken je hopelijk al!  Bol:§1.4.1 (definitie en volume elementje)  Cilinder:§1.4.2 (definitie en volume elementje)  Integreren:§1.3.1 (inleiding)  Wet van Gauss:§2.2 m.u.v. §2.2.2 (komt pas in college # 4)

37 37 Volume integralen Coördinaat systemen Cilinder coördinaten Bol coördinaten

38 38 Coördinaat systemen ee z r r ee Z ee  Z Y X ezez eyey exex ezez erer Z ee   erer (x,y,z) (r, ,z) (r, ,  ) ezez erer ee ezez eyey exex erer erer

39 39 Volume integraal: cilinder coördinaten r Z dd  dzdz dv=(dz) (rd  ) dr =r dzdrd  dr z

40 40 Voorbeeld: cilinder inhoud y z x Om de cilinder inhoud te bepalen integreer je de functie “1” over het cilinder volume: Integraal: Integratie domein: z:[  h/2,+h/2] r:[0,R]  :[0,2  ] z=+h/2 z=  h/2 r=0 r=R z  r

41 41 Volume integraal: bol coördinaten r Z dd   dd dv=(rd  ) (rsin  d  ) (dr) =r 2 sin  d  d  dr rsin  dr

42 42 Voorbeeld: bol inhoud Integratie domein: r:[0,R]  :[0,  ]  :[0,2  ] r=R r=0   y z x Om de bol inhoud te bepalen integreer je de functie “1” over het bol volume: Integraal:

43 43 V.b.: hoeveel m 3 H 2 O ongeveer op aarde? Straal aarde:   10 6 m Gemiddelde H 2 O laag:  10 3 m  integratie domein: r:[Ri   10 6 m, Ro   10 6 m ]  :[0,  ]  :[0,2  ] Natuurlijk zelfde als volume van een 10 3 m dikke bolschil bij r=  10 6 m: H 2 O  4  (6.400  10 6 ) 2  10 3  5.15  m 3

44 44 Wet van Gauss De elektrische flux De wet van Gauss Voorbeelden

45 45 Flux  E O E O E O E O Verband tussen: –open/dicht van de kraan –“flux” door oppervlak O Waterkraan:

46 46 Gevolg wet van Coulomb Flux  E door boloppervlak wordt: De essentie: - E  1/r 2 - boloppervlak  r 2  E =Q/  0 geldt voor ieder omsluitend oppervlak; niet alleen voor bol met Q in middelpunt! Q do Lading Q in middelpunt bol R

47 47 Wet van Gauss: Q Lading Q omsloten door willekeurig oppervlak q Lading q buiten een willekeurig oppervlak Q Lading Q omsloten door een boloppervlak

48 48 Dunne  draad: – ladingsverdeling: C/m Lijn V.b. Gauss: dunne draad – “Gauss box”: cilindertje h r r E  r E - symmetrie: E  draad, E(r) z

49 49 z x y Vlakke  plaat: –ladingsverdeling:  C/m 2  Plaat V.b. Gauss: vlakke plaat –“Gauss box”: kubusje a a y E E –symmetrie: E  vlak, E(y) E

50 50 We beschouwen een massieve niet-geleidende bol met uniforme ladingsdichtheid. Welke grafiek geeft het elektrisch veld als functie van de afstand tot het middelpunt van de bol? R E r R E r R E r R E r A B C D Discussievraag 2

51 51 Analyseer via “schetsje” E E E E Dus: Indien rR: E-veld neemt af met afstand tot centrum E-veld voor: bol met straal R uniforme ladingsdichtheid

52 52 V.b. Gauss: bolvolume  Bol Bolvolume: –ladingsverdeling:  C/m 3 R –“Gauss box”: bolletje r r E R E –symmetrie: E  bol, E(r) E

53 53 Overzicht toepassingen wet van Gauss Lijn E  Plaat E  Bol E Symmetrie voor E-veld de essentie!

54 54 II: Wat heb ik geleerd? Veld uit  ( r ) Volume integralen: cartesische, cilinder & bol coördinaten Lijn E  Plaat E  Bol E

55 55 Inhoud Elektrostatica 1.Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht 2.Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld 3.Elektrische potentiaal 4.Veldvergelijkingen nader bekeken: 5.Elektrische velden in materie: Geleiders 6.Elektrische velden in materie: Isolatoren Griffiths:  Gradiënt:§1.3.2 en §1.3.3  Potentiaal V:§2.3 m.u.v. §2.3.3  Energie & Arbeid:§2.4 m.u.v. begrip divergentie

56 56 Gradiënt (wiskunde) De gradiënt Voorbeeld

57 57 b a f(a) f(b) - globaal: Gradiënt: f(x) x Verandering in functie f(x): - lokaal: df dx - lokaal: Verandering in functie T(x,y,z): T(x,y,z) - globaal: TATA TBTB A B

58 58 V.b. gradiënt expliciet voorbeeld: dT=  T  dl maximaal indien (dus “gradiënt”) –redeneren:  T in de radiële richting |  T|=1 want dT=dr –rekenen:

59 59 Grafisch

60 60 Potentiaal De potentiaal Voorbeelden

61 61 Ik werk! (Elektrische) Potentiële Energie Hoe bepaal je potentiële energie? Even terug naar Newton en de Zwaartekracht! Arbeid (Work): Verschil in potentiële energie  Benodigde Arbeid (Let op: dit is de arbeid die ik moet verrichten!) Laten we dit principe nu eens toepassen om de elektrische potentiële energie te bestuderen! Hoeveel Arbeid nodig om massa m van hoogte h=0 op hoogte h=h te brengen? object massa m Toren hoogte h h=0 h=h

62 62 De electrische potentiaal V wordt dus bepaald door, (wanneer we het ‘ijkpunt’ van de potentiaal V slim kiezen) Elektrische Potentiële Energie Omdat alleen radiële bijdrage Benodigde Arbeid voor Q van A  B (verschil in potentiële energie) A B Aan ieder punt P kan je een getal V P  U P /Q toekennen:  Kracht om een puntlading Q te bewegen in veld van de puntlading q: P q kring

63 63 Potentiaal V Potentiaal verschil: Eindpunten A en B bepalen V AB beschouw X,Y,Z componenten: Dus Gradiënt van V, bepaalt Differentieer V P (X,Y,Z): Controle:

64 64 V.b. potentiaal dipool Bereken nu E via de potentiaal V: -q+q 2d p=2qd P(r, ) r Coördinaten voor punt P: (r, ): dcos

65 65 Grafisch: elektrische veldlijnen equipotentiaalijnen Veldlijnen, equipotentiaal lijnen etc. Elektrische veldlijnen: Lijnenpatroon die richting en sterkte van het elektrisch veld weergeeft Equipotentiaallijnen: Kollectie van krommen waarbij langs iedere kromme de potentiaal een constante waarde heeft Omdat E  -  V en omdat  V de richting aangeeft waarin V het sterkst verandert staat E  krommen met V=constant!

66 66 Voor een puntlading geldt E~1/r 2 en V~1/r Voor een lijnlading geldt E~1/r je verwacht voor V: A V = constante B V ~ ln r C V ~ 1/r D V ~ r Discussievraag 3

67 67 V.b. potentiaal lange draad V.b. potentiaal  lange draad dq= dz Wat mis? Uitdrukking V geldt indien V(  )=0! Hoe wel? Kies V=0 referentie punt anders: r=1 r=  z rPrP p Bereken V P direct:

68 68 Energie Het verslepen van lading: arbeid De energie van een collectie puntladingen

69 69 Lading verslepen  arbeid A Voor veld puntlading geldt: q Arbeid bij verplaatsing E-veld: F.Linde: Tenzij anders wordt vermeld: arbeid verricht door E-veld! F.Linde ll Voor de kracht F op lading q in veld E geldt: E F q Superpositie principe leert dat elk E-veld gelijk is vectorsom E-velden puntladingen!

70 70 Energie van een ladingsverdeling Voor energie U: (  U veld =-W veld ) q1q1 q2q2 q4q4 q3q3 r 24 Voor N ladingen q 1, q 2,... Energie in ladingsconfiguratie? Integreer kracht op q van    q Q P

71 71 III: Wat heb ik geleerd? Energie ladingsverdeling Kracht, E-Veld en Potentiaal Gradiënt

72 72 Inhoud Elektrostatica 1.Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht 2.Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld 3.Elektrische potentiaal 4.Veldvergelijkingen nader bekeken: 5.Elektrische velden in materie: Geleiders 6.Elektrische velden in materie: Isolatoren Griffiths:  Divergentie:§1.2.4  Stelling van Gauss:§1.3.4  Energie & Arbeid:§2.4 inclusief begrip divergentie

73 73 Stelling van Gauss (wiskunde) De divergentie De stelling van Gauss Voorbeeld

74 74Divergentie: Compactere notatie via “divergentie”: Dus: dx dy E(x+dx,y,z) dz E(x,y,z) Beschouw lokaal de uitdrukking (Gauss):

75 75  R simpel bolvolume r E R Bol E E  de term divergentie! Voor r>R vind je .E=0 (mogen jullie zelf verifiëren)

76 76 Stelling van Gauss (wiskunde) Er volgt meer! dx dy A(x+dx,y,z) dz A(x,y,z) oppervlak Willekeurig volume: volume i Opmerking: consistentie keuze oriëntaties vereist!

77 77 V.b. divergentie en Gauss –Gauss: –rekenen: expliciet voorbeeld: x y z A(x,y,z)

78 78 De link: wiskunde & natuurkunde M.b.v. Stelling van Gauss kan je “integrale” verband tussen E- veld en ladingsverdeling omzetten in “differentiaal verband: M.b.v. Wet van Coulomb gevonden: Q Wiskunde: Gauss Natuurkunde: Coulomb/Gauss Q

79 79 Het veld rond lijnlading is hieronder geschetst. De gelijkheid  E = 0 geldt: A overal B overal, behalve op de lijn C nergens, behalve op de lijn D nergens bovenaanzicht Zij-aanzicht Discussievraag 4

80 80 Energie De energie van een ladingsverdeling  (r) Voorbeelden

81 81 Afleiding voor liefhebbers! Nogmaals de energie Energie in termen van E-veld?  0 Energie ladingsverdeling: Gebruik:

82 82 R r V-EV-E Energie geladen boloppervlak straal R en lading Q (dus  =Q/4  R 2 ) R  1 e methode: via  en potentiaal2 e methode: via E-veld

83 83 Energie geladen bolvolume 2 e methode : via  en de potentiaal V 1 e methode : via het E-veld 3 e methode : laagsgewijs: straal r “groeit” van r=0 naar r=R r V-EV-E R straal R en lading Q (dus  =3Q/4  R 3 )  R

84 84 IV: Wat heb ik geleerd? Divergentie Verband E en  Wiskunde: Gauss Natuurkunde: Coulomb/Gauss Energie ladingsverdeling

85 85 Inhoud Elektrostatica 1.Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht 2.Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld 3.Elektrische potentiaal 4.Veldvergelijkingen nader bekeken: 5.Elektrische velden in materie: Geleiders 6.Elektrische velden in materie: Isolatoren Griffiths:  Geleiders:§2.5  Beeldladingen:§3.2 m.u.v. §3.2.4  Condensator:§2.5.4

86 86 Geleider De karakteristieken De beeldladings methode De symmetrie (Gauss) methode De condensator Voorbeelden

87 87 Geleider: (  ) veel vrije ladingsdragers! +Q Extern veld E extern Materie: de geleider –V geleider =constant V=constant –E=0 in geleider Karakteristieken:  –lading op de rand –  =0 in geleider E –E  geleideroppervlak

88 88 DEMO: Ladingstransport

89 89 Geleider: Hoe pak je het aan? Onbekend: oppervlakteladingsverdeling  Bekend: E=0 in geleider E  geleideroppervlak potentiaal V (of lading Q) I. symmetrie  richting van E?  wet van Gauss geeft E Q E II. Simuleer invloed geleider door ladingen?  “beeldladings methode” geeft E V=0 Q d Q -Q

90 90 Beeldladingsmethode z y x V=0 Q E d -Q Q E +d-d

91 91 In de onderstaande situatie met twee even grote maar tegengestelde ladingen geldt: oppervlak A E=0 op het hele oppervlak B De component van E loodrecht  op het oppervlak is overal nul C A en B zijn beide onjuist Discussievraag 5

92 92 b a Q Puntlading met geleidende bolschil Symmetrie: E-veld radieel  wet van Gauss E r a b E-VE-V 0 0

93 93Condensator C heet: “capaciteit” Eenheid: [C]=[Q]/[V]=Coulomb/Volt  Farad Praktijk:  F d.w.z F -Q+Q E

94 94 V.b. plaatcondensator -Q d +Q Plaatcondensator: lading Q separatie d oppervlak A E+E+ E E-E-

95 95 DEMO: Plaatcondensator

96 96 Cilinder lengte L>>b stralen a en b lading Q a b +Q E V.b. Cilinder- en bolcondensator Boloppervlakken stralen a en b lading Q a b +Q E

97 97 V: Wat heb ik geleerd? V: Wat heb ik geleerd? Materialen: –Geleider E via Gauss (symmetrie) Beeldladingsmethode V=constant  E Condensator E -Q+Q

98 98 Inhoud Elektrostatica 1.Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht 2.Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld 3.Elektrische potentiaal 4.Veldvergelijkingen nader bekeken: 5.Elektrische velden in materie: Geleiders 6.Elektrische velden in materie: Isolatoren Griffiths:  Materie:§4 m.u.v. de moeilijke stukken!

99 99 Isolator (Dielektricum) De polarisatie microscopisch bekeken Polarisatie en “gebonden” lading De elektrische verschuiving D Lineaire isolatoren Voorbeelden: energie en kracht

100 100 Polarisatie neutraal atoom Element Z  /  Helium 2 3x m 3 Neon 10 5x m 3 Argon 18 20x m 3 Waterdamp 500x m 3 Kern lading -Q d E +Q FEFE FeFe bolsymmetrisch  dipoolmoment R elektronenwolk uniforme bol (R) +Q -Q

101 101 Polarisatie polair molecuul F -q F +q +q -q E H H H H H H H H O H H O O O O Moleculen intrinsiek dipoolmoment p Voor E=0: oriëntatie p random O H H O H H O H H O H H O H H E Voor E  0: oriëntatie p // E

102 102 Isolator: geen vrije ladingsdragers! Materie: de isolator (lastig!) P - materie polariseert d.w.z. atomaire dipooltjes p - polarisatie geeft ladingsscheiding + lading in richting p - lading tegengesteld p E extern Karakteristieken in E-veld: - deze lading genereert E-veld: tegengesteld externe E-veld E polarisatie E Tenslotte: originele E-veld verandert!

103 103 p [p] = Coulomb  meter Microscopisch  Macroscopisch P [P] = Coulomb/meter 2 “Eenvoudige” lineaire relatie tussen: polarisatie P en resulterend veld E dipoolmoment/volume  Polarisatie P

104 104 P P Polarisatie P “gebonden” lading p s P Dus equivalentie: - uniform gepolariseerd volume - lading  pol =Pcos  op oppervlak P Onder aanname Van uniforme polarisatie

105 105 oppervlakte en volume lading (I) P p dz

106 106 oppervlakte en volume lading (II)

107 107 O z x y dy dx dz (x,y+dy,z) (x,y,z+dz) (x,y,z) Polarisatie P(x,y,z) “gebonden” lading (III) P  PzPz PzPz t.g.v. P z t.g.v. P y PyPy  PyPy Voor liefhebbers

108 ALTIJD oplosbaar mbv superpositie-beginsel Non-uniforme polarisatie: later ++ -- Fysisch equivalent: 2 geladen platen Ofwel de Plaatcondensator! Onder aanname Van uniforme polarisatie =Pn=Pn ++ Netto E E veld van een gepolariseerd materiaal

109 109 Polarisatie van een materiaal in E-veld Onder aanname van lineair di-elektrikum Wij werken in dit college alleen met lineaire materialen! Opgelegd veld: Eo Eenvoudigste relatie E en P : ++ Netto P

110 110 Lading op een gepolariseerde bolschil Een bolschil van een lineair di-electrikum wordt gepolariseerd d.m.v. een puntlading in de oorsprong en daarna ‘ingevroren’. Waar zit de gebonden lading? Wat is het resulterende E veld? P Nu we ladingen kennen, kunnen we E-veld overal berekenen. Dat zou ondertussen een eenvoudige bezigheid moeten zijn! Volgende stap: wat is Q pol ?

111 111 De elektrische verschuiving D E-veld wordt bepaald door totale ladingsverdeling. Daarom beschouwen het E- veld ten gevolge van vrije lading en gebonden (of polarisatie) lading. Voor E-veld (divergentie stelling): Gevolg: het uiteindelijke E-veld ten gevolge van vrije ladingen en gepolariseerde (lineaire) materialen hangt alleen en slechts alleen af van de vrije ladingen! En de polarisatie P dus ook. D is een ‘hulpveld’ om rekenen makkelijker te maken!

112 112 Q vrij De elektrische verschuiving D E-veld wordt bepaald door totale ladingsverdeling. Gebruik daarom i.p.v. polarisatie equivalente oppervlakte  pol en volume  pol ladingsdichtheden! Voor E-veld (divergentie stelling):  0 Voor D-veld: P D=Q/4  r 2 E E pol  0 E=D E=? Voor liefhebbers

113 113 d a a ++ Vlakke isolator met di-electrikum Nu volgt overal E uit D: D Eenvoudigste relatie E en P:  pol =P  n -  0  e E cond E

114 114 DEMO: Plaatcondensator met dielektricum

115 115 Microscopisch  Macroscopisch Element Z  /  0  e Helium 2 2.4x m Neon x m Argon x m Van  naar  e voor gas:  6x10 23 [atomen/Mol] x 50 [Mol/m 3 ]  3x10 25 [atomen/m 3 ] Lineaire isolator:                 Isolator gas E P -Q +Q Neutraal atoom Neutraal atoom:

116 116 VI: Wat heb ik geleerd? VI: Wat heb ik geleerd? Materialen: –Isolator p D via Gauss (symmetrie) Integratie polarisatieveld

117 117 Een diëlektrische plaat bevindt zich voor de helft in een geladen condensator. De condensator is geïsoleerd van de omgeving. Op de plaat werkt: A geen kracht B een kracht naar links C een kracht naar rechts Discussievraag 6

118 118 d a a Isolatoren: energie en kracht Isolator: Vacuüm: V Batterij doet werk! Condensator ee x F Gevraagd: - Kracht F op isolator Aanpak: 1. Via U(x)  F=-dU/dx Opties: A. Q constant B. V constant (lastig!) E -Q +Q Condensator

119 119 Inhoud Elektrostatica 1.Wet van Coulomb: vergelijking voor elektrische kracht 2.Wet van Gauss: vergelijking voor elektrisch veld 3.Elektrische potentiaal 4.Veldvergelijkingen nader bekeken: 5.Elektrische velden in materie: Geleiders 6.Elektrische velden in materie: Isolatoren 7.Potentiaal vergelijkingen (geen college stof; niet behandeld) Griffiths:  Poisson & Laplace:§3.1 Sectie voor liefhebbers! Sectie voor liefhebbers! Sectie voor liefhebbers!

120 120 Potentiaal vergelijkingen De Poisson en Laplace vergelijkingen Karakteristieke eigenschappen Uniciteit van V en E Voorbeeld: beeldladings methode Sectie voor liefhebbers!

121 121 Poisson en Laplace vergelijkingen Coulomb krachtwet levert: 1 e integraal:  potentiaal V 2 e integraal:  verband E en  Gevonden: 2 e orde differentiaal (afgeleiden) vergelijking voor potentiaal V!

122 122 Laplace (  ) in 1 dimensie –Eigenschappen: –oplossing: x V x V(x) Bewijs: Bewijs: extremum weg van rand in conflict met (1) 1 dimensie: V=V(x) en

123 123 Laplace (  ) in 3 dimensies –oplossingen: –Eigenschappen: 3 dimensies: V=V(x,y,z) en Bewijs (q buiten bol want  binnen bol): Voor liefhebbers! P q rPrP R

124 124 Uniciteit van de potentiaal Vraag: - begin(rand)voorwaarden voor potentiaal probleem? - oplossing potentiaal probleem uniek? 1 dimensie: x V x V(x)  V(x) op de rand geeft unieke oplossing 3 dimensies: stel 2 verschillende oplossingen V 1 en V 2 V geen extrema binnen volume  overal V=0! Algemeen: Specificatie V(x,y,z) op alle randen  unieke oplossing Laplace (Poisson) vergelijking! wat is potentiaal hier? potentiaal gegeven op de rand V(x,y,z)

125 125 Rekenen lukt niet! Denken wel: dipool! V=0 Q d x y z V.b. uniciteit: beeldladings methode Configuratie: –lading Q op afstand d van  plaat –plaat wordt op V=0 gehouden Q -Q 1. Voldoet aan randvoorwaarden 2. Uniciteit garandeert oplossing correct! (althans in het gebied z>0) Vraag: –hoe ziet veld eruit?


Download ppt "1 Elektromagnetisme & Licht Doel: –“Tour d`horizon” elektromagnetisme: Elektrische krachten, velden, (statisch) Magnetische krachten, velden, (statisch)"

Verwante presentaties


Ads door Google