De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

1 Elektromagnetisme  Licht Elektrostatica Magnetostatica.

Verwante presentaties


Presentatie over: "1 Elektromagnetisme  Licht Elektrostatica Magnetostatica."— Transcript van de presentatie:

1

2 1 Elektromagnetisme  Licht Elektrostatica Magnetostatica

3 2 Inhoud Magnetostatica Magnetostatica (5 colleges) I. Lorentz kracht en magnetisch veld (Biot-Savart) II. Wet van Ampere III. Veldvergelijkingen nader bekeken: IV. Magnetische velden in materie: magnetisatie V. Toepassingen: Hall effect, Toroide met spleet. Griffiths:  Lorentz Foce Law:§5.1 t/m §5.2 (Niet stroomdichtheden K, J)

4 3

5 4 Magneet: experiment nieuwe kracht: F magnetisch >> F gravitatie noord: “ N ” & zuid: “ Z ” NN & ZZ : afstotend NZ & ZN : aantrekkend geen monopolen! NZ NZNZ NZNZNZNZ NZNZNZNZNZNZNZNZ dipolen: “kleinste” noord/zuid NZNZ NZNZ F Anders dan elektrostatica: 1. beweging lading q in B-veld 2. B-veld als gevolg van stroom I Eenheden: - Stroom [I]: Ampère A=C/s - Magneetveld [B]: Tesla T=N/Am=Ns/Cm=kg/Cs

6 5

7 6

8 7 Lorentzkracht De Lorentzkracht Voorbeelden Het Hall effect Kracht op stroomdraad Moment op stroomlus Constant B-veld  Lorentzkracht  bewegingsvergelijking voor q

9 8Lorentzkracht Experiment F  veld B F  lading q F  sinus  ( v, B ) F  v en F  B q<0 q>0  F  sin F 90 o 180 o  F  v  F v v v y x B q F  snelheid v

10 9

11 10

12 11 d a L v0v0 vv X Y Ontdekking elektron (1897 J.J. Thomson) E t=0t=a/v 0 t=(a+L)/v 0 B E Combinatie levert e/m voor het elektron! F=ma =mdv/dt

13 12 z y x B B B B B B B B B B B B V.b. deeltje in uniform B-veld Beschrijft cirkelbaan met (v  B):  straal R=mv/|q|B  periode T= 2  m/|q|B Algemeen geldt: R=mv  /|q|B  p  /|q|B X(0)=0 Deeltje met: lading q, massa m en snelheid v

14 13 Ontdekking positron (1932 C.D. Anderson) Spoorreconstructie: In deeltjes fysica wordt energie bepaald uit kromming van spoor! loodplaat Bellenvat  30cm B B  1T R e+e+  10cm liefhebbers iedereen

15 14 V.b. kracht op een stroomdraad Situatie: uniform B-veld draadstuk L stroom I Gevraagd: kracht F op draadstuk I B z y x L

16 15 V.b. draaimoment stroomlus Situatie: uniform B-veld draadlus L  L stroom I Gevraagd: moment  op draadlus I z y x B Galvano (stroom) meter FLFL FRFR

17 16

18 17 Wet van Biot-Savart De elektrische stroom I Het verband tussen stroom I en veld B Voorbeelden I=constant gegeven  B-veld

19 18

20 19 Experiment AExperiment B V.b. kracht tussen stroomdraden I I Observatie: afstoting Uitleg: elektrisch? F F I I Observatie: aantrekking! Uitleg: niet elektrisch! Magnetisch? Ja! F

21 20 Wet van Biot-Savart: experiment I P dl –permeabiliteit: Samenhang: elektrostatica: ladingen magnetostatica: stromen 1/  0  0 = c 2 [ m 2 /s 2 ] –permittiviteit: Elektrische stroom  magnetisch veld!

22 21 V.b. B-veld  lange draad I O z x y Rekenen: Berekening B-veld: Nadenken: Cilindersymmetrie: (r  z) z r P  BPBP B in azimuthale (  ) richting 

23 22

24 23 V.b. kracht tussen stroomdraden Situatie: stroomdraden met I 1 en I 2 afstand R 12, draadlengten L>>R 12 Gevraagd: kracht op draad 2 I1I1 I2I2 O z x y F1F1 F2F2 R 12 Slim/snel antwoord: B-veld draad 1 op draad 2: B 1 =  0 I 1 /2  R 12 kracht op draad 2 door B 1 F 2 = B 1 I 2 L=  0 I 1 I 2 L/2  R 12 B1B1 B1B1 B2B2

25 24 V.b. B-veld 1 stroomkring Rd  = dl cos  Berekening B-veld: Nadenken: –Cilindersymmetrie P R I O x y z –B // as stroomkring B z =Bcos   B 90 o 90 o -   I z dd Rd  Rekenen:

26 25

27 26 I Wat heb ik geleerd? Kracht, B-veldMagneet N of Z NZ Lorentzkracht I B stroomdraad stroomkring I B z-as

28 27 Inhoud Magnetostatica Magnetostatica (5 colleges) I. Lorentz kracht en magnetisch veld (Biot-Savart) II. Wet van Ampere III. Veldvergelijkingen nader bekeken: IV. Magnetische velden in materie: magnetisatie V. Toepassingen: Hall effect, Toroide met spleet. Griffiths:  Currents:§5.1.3 (stroomdichtheden K, J)  Divergence of B: §5.3.1, §5.3.3

29 28 Stroomelementen: I,K en J Oppervlak:  K   A/m Volume:  J   A/m 2  I   C/s  A (Ampère) Lijn:

30 29 Wet van Ampère De wet van Ampère Voorbeelden

31 30 Wet van Ampère Vergelijk E-veld: wet van Gauss B-veld: wet van Ampère puntlading E +Q I B stroomdraad z y x r

32 31 V.b. Ampère dunne draad (flauw) Dunne draad: –stroom: I [A  C/s] –symmetrie: B //  –“Ampère lus”: cirkeltje r B z  r B r 

33 32 V.b. Ampère dikke draad Dikke draad,  =2R –stroomdichtheid: J=I/  R 2 [A/m 2 =C/sm 2 ] –symmetrie: B //  –“Ampère lus”: cirkeltjes z  r B r  r R r B R

34 33 We beschouwen een holle metalen buis met straal R. In de wand loopt een stroom. Welke figuur geeft het magnetisch veld als functie van de afstand tot de as van de buis? R B r R B r R B r R B r A B C D

35 34 B B K X=0 V.b. Ampère vlakke plaat Vlakke plaat: –stroomdichtheid: K [A/m=C/sm] –symmetrie: B // vlak, B  K –“Ampère lus”: rechthoekje a z x x B X=0

36 35 Overzicht toepassingen wet van Ampère Plaat K B B Essentie: Symmetrie! Toroïde I Solenoïde I Komen nog! Draad I B

37 36 Wat heb ik geleerd? Wat heb ik geleerd? Volume:  J   A/m 2

38 37 Inhoud Magnetostatica Magnetostatica (5 colleges) I. Lorentz kracht en magnetisch veld (Biot-Savart) II. Wet van Ampere III. Veldvergelijkingen nader bekeken: IV. Magnetische velden in materie: magnetisatie V. Toepassingen: Hall effect, Toroide met spleet. Griffiths:  Vektor: §1.2.5 en §1.3.5  Divergence of B: §5.3.2 tot vergelijking 5.48 doorlezen  Comparison E, B: §5.3.4

39 38 Stelling van Stokes (wiskunde) De rotatie De stelling van Stokes Voorbeeld

40 39 Rotatie: “rotatie”: Dus: XY dx dy E(x+dx,y,z) E(x,y,z) x y Beschouw lokaal de uitdrukking:

41 40 Stelling van Stokes (wiskunde) Er volgt meer! dx dy A(x+dx,y,z) A(x,y,z) do Opmerking: consistentie keuze oriëntaties vereist! Willekeurige kromme: rand i globaal lokaal n n+1 n+2

42 41 V.b. rotatie en Stokes expliciet voorbeeld: rekenen: x y z A(x,y,z) Stokes: x y z  A(x,y,z)

43 42 Veldvergelijkingen voor B De rotatie van B De divergentie van B Voorbeeld: solenoïde

44 43  B=  0 J via: stelling van Stokes & wet van Ampere è Wet van Ampère Stelling van Stokes: Dus: Wiskunde: Stokes Natuurkunde: Ampère

45 44  B=  0 J als: voorbeeld bij een dikke stroomdraad z y x I B

46 45  B=0 als: voorbeeld bij een dikke stroomdraad Vraag: Waarom dikke stroomdraad? Antwoord: Omdat B-veld voor dunne stroomdraad in r=0 singulier is! I B z y x Maar: ook in r=0 geldt .B=0

47 46  B=0 via: stelling van Gauss & magnetische flux  B Magnetische flux: Gebruik nu: stelling van Gauss: I

48 47 I Figuur I is mogelijk patroon van magnetische veldlijnen II Figuur II is mogelijk patroon van elektrische veldlijnen I Figuur I is mogelijk patroon van magnetische veldlijnen II Figuur II is mogelijk patroon van elektrische veldlijnen A I en II zijn juist B alleen I is juist C alleen II is juist D I en II zijn onjuist I II

49 48 R L I z x y B-veld solenoïde Solenoïde - diameter: 2R - lengte: L>>R - stroom: I - windingen/m: N l r=r r=  3.

50 49

51 50 Detector voor deeltjesfysica

52 51 Moderne spoordetectie

53 52 Wat heb ik geleerd? Wiskunde: Stokes Natuurkunde: Ampère Rotatie

54 53 Inhoud Magnetostatica Magnetostatica (5 colleges) I. Lorentz kracht en magnetisch veld (Biot-Savart) II. Wet van Ampere III. Veldvergelijkingen nader bekeken: IV. Magnetische velden in materie: magnetisatie V. Toepassingen: Hall effect, Toroide met spleet. Griffiths:  Magnetization: §6.1  Bound currents: §6.2.2, §6.2.3  Auxiliary Field H: §6.3  Linear and NonLinear Media: § 6.4

55 54 Magnetisatie Magnetisatie microscopisch bekeken Magnetisatie en “gebonden” stroom Het veld “H” Lineaire materialen Voorbeelden

56 55 Elektron tolt=spint om zijn as! e-e- m Elektron: - lading q e =-1.6  C - spint om zijn as  magnetisch dipoolmoment: B Dit leer je later! Voor B=0: oriëntatie m willekeurig Voor B  0: oriëntatie m // B

57 56 Elektron draait rond kern (I) Elektron: - lading q e = -1.6  C - draait rond kern; R  m - snelheid v e  10 7 m/s  magnetisch dipoolmoment: Voor B=0: oriëntatie m random Voor B  0: oriëntatie m // B B m e-e- kern R veve

58 57 Elektron draait rond kern (II) m e-e- Maar, er gebeurt meer! Elektron snelheid neemt af  magnetisch moment kleiner (kwalitatieve redenering; berekening zeer lastig) veve B  0: F C +F L houdt elektron in baan B FLFL B=0: F C houdt elektron in baan FCFC Elektron snelheid neemt toe  magnetisch moment groter  m t.g.v.  v e >  m t.g.v. mxB B FLFL FCFC m e-e- veve

59 58 Dia- & para-magnetisme Elektron baan beweging: Elektron spin beweging: Wie wint: baan of spin? Dia-magnetisch:  # elektronen even  baan component wint   m // -B Helium m spin e-e- e-e- m baan Afhankelijk van # elektronen! e-e- m spin Waterstof Para-magnetisch:  # elektronen oneven  spin component wint   m // +B m baan

60 59 Dia- & para-magnetisme Hoef je niet numeriek te weten; slechts als illustratie dat er twee soorten magnetisme bestaan

61 60 Brok materie (para-magnetisch) Karakteristieken in B-veld: B extern Macroscopisch: magnetisatie Originele B-veld verandert! - deze stroom genereert B-veld: tegengesteld externe B-veld B magnetisatie - magnetiseert d.w.z. atomaire dipooltjes m m - magnetisatie op te vatten als: oppervlakte stroom K

62 61 Microscopisch  Macroscopisch (analoog elektrische polarisatie) m [m] = Ampère  meter 2 M [M] = Ampère/meter dipoolmoment/volume  Magnetisatie M “Eenvoudige” lineaire relatie tussen: magnetisatie M en resulterend veld B Zometeen komt er wel een eenvoudige

63 62 (I) Magnetisatie M “gebonden” stroom d M d M n I mag =0 Dipoolmoment/“plakje”: I plak M n K mag =Mxn

64 63 Magnetisatie: “gebonden” stroom Magnetisatie: “gebonden” stroom Een gemagnetiseerde cilinder van lineair materiaal x z y

65 64 Het B-veld van een gemagnetiseerd materiaal (lange spoel) Het B-veld van een gemagnetiseerd materiaal (lange spoel) Een gemagnetiseerde cilinder van lineair materiaal

66 65 O z x y dy dx dz (x,y+dy,z) (x,y,z+dz) (x,y,z) (II) Magnetisatie M(x,y,z) “gebonden” stroom Voor liefhebbers! MyMy MzMz IxIx t.g.v. M y IxIx t.g.v. M z

67 66 Het veld H B-veld wordt bepaald door totale stroomverdeling. Gebruik daarom i.p.v. magnetisatie equivalente oppervlakte K mag en volume J mag dichtheden! Voor B-veld (via rotatie):  0 I vrij R H=I/2  r B=  0 HB  0 H Para dia K mag (J mag ) Veld H=B/  0 - M (sorry …) Voor H-veld:

68 67 Lineaire materialen Opmerking: in analogie met elektrostatica zou je lineaire relatie tussen M en B i.p.v. tussen M en H verwachten. In elektrostatica controleer je als experimentator V en daarmee E. Vandaar dat je D bijna nooit tegenkomt! In magnetostatica controleer je als experimentator I en daarmee H. Vandaar dat je B bijna nooit tegenkomt! J=I/  R 2 I R H=I/2  r H=Ir/2  R 2 Lineaire relatie tussen M en H: para  m M Nu volgt overal B uit H:

69 68 Para- en diamagnetische materialen PARA-MAGNETISCH  m > 0 Element Z  m Helium 2 ? Zuurstof 8 +2x10 -6 Neon 10 ? Aluminium x10 -6 Argon 18 ? Terminologie: DIA-MAGNETISCH  m < 0 Element Z  m Waterstof 1  0 Koper x10 -6 Zilver x10 -6 Goud x10 -6

70 69 In de (oneindig doorlopende) rechterplaat loopt een oppervlaktestroom in de aangegeven richting. De (oneindig doorlopende) linkerplaat is van paramagnetisch materiaal. In punt P geldt voor het magnetisch veld: A dat is groter dan in Q B dat is kleiner dan in Q C dat is even groot als in Q D dat is gelijk aan nul P Q

71 70 Ferromagnetisme Principe & hysterese

72 71 Permanente magneet? Para-magnetisme dia-magnetisme NZ “Weiss” gebiedjes TT Curie : chaos Voor ferro-magneet: spontane alignering atomaire dipool momenten! Ferro-magnetisme (temperatuur afhankelijk!) ijzer II Hysterese:  0 H  0 NI  0 M  B-  0 H  B T 1 T maximaal gealigneerd

73 72 Spontane alignering

74 73 Spoel met ijzeren kern

75 74 Curie punt Nikkel

76 75Hysterese

77 76 Materialen –Magnetisatie m VI Wat heb ik geleerd? –Mogelijkheden: Dia-magnetisme M // -H Para-magnetisme M // +H Ferro-magnetisme M permanent (hysterese) Nu volgt overal B uit H:

78 77 Inhoud Magnetostatica Magnetostatica (5 colleges) I. Lorentz kracht en magnetisch veld (Biot-Savart) II. Wet van Ampere III. Veldvergelijkingen nader bekeken: IV. Magnetische velden in materie: magnetisatie V. V. Toepassingen: Hall effect, Toroide met spleet.

79 78 Hall effect (ter voorbereiding practikum) Voor q=+/-: - dichtheid: N - lading: q - snelheid: v  I=Nq  adv [C/s] I B V Hall d a - pool + pool - B v-v-  afbuiging q=+/-  E-veld: E Hall + B v+v+

80 79 Waarom beweegt stroomdraad? Niet F Lorentz : elektronen zwemmen vrijelijk door draad! I  E-veld: E-veld trekt rooster ionen (+) en daarmee de draad naar beneden! I FEFE E I B e-e- FLFL Hall effect: Elektronen naar onderkant draad!

81 80 I * stroom I * N windingen * straal R V.b.: Toroïde met spleet  zonder materiaal: B met materiaal:   0 ( 1+  m ) & spleet s s H HsHs

82 81 Inhoud Magnetostatica Magnetostatica (5 colleges) I. Lorentz kracht en magnetisch veld (Biot-Savart) II. Wet van Ampere III. Veldvergelijkingen nader bekeken: IV. Magnetische velden in materie: magnetisatie V. V. Toepassingen: Hall effect, Toroide met spleet. Einde

83 82 Electro- & magnetostatica in vacuüm Magnetostatica: Biot-Savart P r’ r-r’ r J(r’) Gevraagd: B(r) O x y z Electrostatica: Coulomb P r’ r-r’ r  (r’) Gevraagd: E(r) O x y z

84 83 Electro- & magnetostatica in vacuüm Electrostatica: Coulomb   Magnetostatica: Biot-Savart  

85 84 Electro- & magnetostatica met materie Polarisatie: PMagnetisatie: M

86 85 Inhoud Elektrostatica I. Elektrische kracht, - veld en - potentiaal II. Veldvergelijkingen nader bekeken: III. Elektrische velden in materie: polarisatie Magnetostatica IV. Lorentz kracht en magnetisch veld V. Veldvergelijkingen nader bekeken: VI. Magnetische velden in materie: magnetisatie Elektromagnetisme VII. Parallel Elektrostatica & Magnetostatica VIII. Inductie IX. Maxwell vergelijkingen X. Elektromagnetische golven

87 86 Grafisch: rotatie en divergentie Elektrisch veld Q Magnetisch veld I E: rotatie vrij B: divergentie vrij

88 87 Grensvlakken De velden B & H De velden E & D

89 88 B- and H-fields at interface Given: B 1 ;  1 ;  2 Question: Calculate B 2 B1B1 B2B2 11 22 1 2 Gauss box : B 1.Acos  1 - B 2.Acos  2 =0  B 1  = B 2  Circuit: : no I : H 1.Lsin  1 - H 2.Lsin  2 =0  H 1// = H 2// Needed: “Interface-crossing relations”: Relation H and B: B =  0  r H

90 89 E-field at interface Given: E 1 ;  1 ;  2  Question: Calculate E 2 Needed: “Interface-crossing relations”: Relation D and E: D =  0  r E Gauss box (empty!): D 1.Acos  1 - D 2.Acos  2 =0  D 1  = D 2  Circuit: E 1.Lsin  1 - E 2.Lsin  2 =0  E 1// = E 2// E1E1 E2E2 11 22 1 2

91 90 Electret and Magnet E D H B Electret P E = (D-P)/  0 D =  0 E + P Magnet M H = B /  0 -M B =  0 H + M

92 91 De rotatie van E Voorbeeld: uniform geladen bol Voorbeeld: puntlading

93 92  E=0 via stelling van Stokes

94 93 Q r P Puntlading:

95 94 Q r P Uniform geladen bol:


Download ppt "1 Elektromagnetisme  Licht Elektrostatica Magnetostatica."

Verwante presentaties


Ads door Google