De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Algebra oefenen met inzicht Johan Deprez CNO, Wilrijk, 19/11/14

Verwante presentaties


Presentatie over: "Algebra oefenen met inzicht Johan Deprez CNO, Wilrijk, 19/11/14"— Transcript van de presentatie:

1 Algebra oefenen met inzicht Johan Deprez CNO, Wilrijk, 19/11/14

2 Kennismaking 2

3 Wie zijn jullie? gra(a)d(en) waarin je lesgeeft?  (derde) // tweede // eerste basisdiploma?  bachelor onderwijs: wiskunde // andere  master/licentiaat: wiskunde // andere ervaring als wiskundeleraar?  < 5 jaar //  5 jaar, < 10 jaar //  10 jaar

4 Wie ben ik? verantwoordelijke voor de Specifieke Lerarenopleiding wiskunde KU Leuven (en een verleden als  docent wiskunde in het economisch onderwijs aan de hogeschool/universiteit  verantwoordelijke voor de Specifieke Lerarenopleiding wiskunde aan de Universiteit Antwerpen)

5 gebaseerd op artikel in Uitwiskeling 29/1 (winter 2013) = syllabus mede-auteur: Regi Op de Beeck (lerares) + grondig besproken met de hele redactie van Uitwiskeling artikel schatplichtig aan vele bronnen, maar o.a. aan Paul Drijvers en Martin Kindt (medewerkers Freundenthal Instituut) 5

6 Werkmoment 1 Los werktekst 1 op 6

7 Aanleiding voor deze nascholing 7

8 Peiling wiskunde 2 de graad aso (2011) resultaten voor algebra niet goed genoeg 8

9 Twee voorbeeldvragen

10 Peiling eerste graad A-stroom 10

11 Resultaten voor algebra niet goed genoeg enkele nuanceringen  grote verschillen tussen studierichtingen  op het einde van het vierde jaar zonder vooraf studeren oorzaken?  te moeilijke vragen? eerder niet  leraren vinden algebra niet belangrijk? leraren geven in de peiling aan dat ze algebra belangrijk vinden  weinig lestijd besteed aan algebra? leraren besteden veel tijd aan algebra 11

12 Oplossingen? problemen zijn niet nieuw  zoals oudere collega’s wel weten  is ook gedocumenteerd in wetenschappelijk onderzoek niet typisch voor Vlaanderen  in internationaal perspectief doen we het zelfs vrij goed geen wonderoplossingen bekend vandaag inzoomen op verdere verbetering didactiek (lang) niet enige element in de oplossing bv. grote problemen bij Humane Wetenschappen zijn niet zomaar op te lossen met betere didactiek betere oriëntering? eindtermen differentiëren … 12

13 Werkmoment 2 13

14 14

15 5. Wat verkies je? 15

16 Wat werkt niet? 16

17 Wat werkt niet? [S]tudies over several decades ha[ve] shown that an exclusively skills-based approach to the teaching of algebra did not lead to skilled performance among algebra students […]. Nor, according to the ample number of studies of the late 1970s and 1980s, ha[ve] such approaches led to students’ being able to interpret adequately the various ways in which letters are used in algebra […], or the structural features of algebraic expressions […], or equivalence constraints on equations and equation solving […]. Kieran, C. (2007). Learning and teaching algebra at the middle school through college levels. Building meaning for symbols and their manipulation. In F. K. Lester Jr. (Ed.), Second handbook of research on mathematics teaching 17

18 Vaardigheden + inzicht! basisvaardigheden alleen: werkt niet doel moet hoger liggen: basisvaardigheden + algebraïsch inzicht 18 flexibel met verschillende methodes (WM2 oef. 1 en 2) inzicht in de structuur van een uitdrukking (WM2 oef. 4 en 5) deeluitdrukkingen als een geheel zien (WM2 oef. 3 en 4) welke vorm is best: product of som? (WM2 oef. 5) je niet laten verleiden door aandachtstrekkers (WM2 oef. 3) …

19 Vaardigheden + inzicht! 1.techniek, begrip, … inzichtelijk aanbrengen 2.gedurende een korte tijd directe oefeningen maken 3.oefenen combineren met versterken van inzicht 19 VANDAAG!

20 Wat kunnen we je bieden? een menu met veel kleine gerechtjes! 20

21 Wat we je al geboden hebben gevarieerd oefenen oef. 1 en 2: rechthoeksmodel voor vermenigvuldigen oef. 3: band tussen getallen en algebra oef. 4 en 5: inzicht in structuur van een uitdrukking oef. 5: omkeeroefeningen 21

22 Werkmoment 3 Verrassende resultaten Omkeervragen Slimme rijtjes

23 Formules, regels, …

24 Rekenregels die nuttig zijn 24

25 Rekenregels die nuttig zijn Haakjes wegwerken is soms nuttig, maar soms ook niet. moet een optie zijn mag geen automatisme worden breng dit aan met voorbeelden waaruit de nuttigheidswaarde blijkt oefen dit in in situaties waarin het nuttig is 25

26 Rekenregels die nuttig zijn 26

27 Optellen van breuken? 27

28 Nuttig? Spaarzaam zijn met formules 28

29 Nuttig? Spaarzaam zijn met formules Ken je nog voorbeelden? tabellen met tekenverloop van een algemene tweedegraadsfunctie  laat leerlingen de 6 types grafieken onthouden…  … en het tekenverloop (en nog veel meer) daaruit afleiden… 29

30 Nuttig? Spaarzaam zijn met formules 30

31 Van abstract terug kunnen gaan naar concreet inzichtelijk aanbrengen: van concreet naar abstract bij oefenen: verband abstract - concreet levendig houden (zie werktekst 1) bij twijfel: van abstract terug kunnen gaan naar concreet verschillende vormen  zien  sprekende voorbeelden  narekenen …… 31

32 Formules zien bij het aanbrengen bij het oefenen bij twijfel op een poster in de klas? op het formularium?

33 Formules zien

34

35 Sprekende voorbeelden 35

36 Formules narekenen 36

37 Werkmoment 4 Oplossingen van een vergelijking zien Tweedegraadsvergelijkingen oplossen … 37

38 Vergelijkingen

39 Los komen van standaardoplossingen (plan B) 39

40 Twee vraagstukjes vertegenwoordigers van de verschillende Belgische gewesten waren aanwezig op een congres over euthanasie. Er waren 3 keer zoveel Vlamingen als Brusselaars, en 16 Walen minder dan Vlamingen. Hoeveel vertegenwoordigers had elk gewest op het congres? 2.Een lagere school telt 345 leerlingen. Op de schoolsportdag konden ze kiezen tussen in-line skaten, zwemmen en een fietstocht. Er kozen twee keer zoveel leerlingen voor in-line skaten dan voor de fietstocht, en er kozen 30 leerlingen minder om te gaan zwemmen dan voor in-line skaten. Als je nu weet dat er 120 leerlingen gingen zwemmen, hoeveel gingen er dan mee in-line skaten, en hoeveel kozen voor de fietstocht? 40

41 Twee vraagstukjes 1.… 2.Een lagere school telt 345 leerlingen. Op de schoolsportdag konden ze kiezen tussen in-line skaten, zwemmen en een fietstocht. Er kozen twee keer zoveel leerlingen voor in-line skaten dan voor de fietstocht, en er kozen 30 leerlingen minder om te gaan zwemmen dan voor in-line skaten. Als je nu weet dat er 120 leerlingen gingen zwemmen, hoeveel gingen er dan mee in-line skaten, en hoeveel kozen voor de fietstocht? 41

42 Zijn variabelen en vergelijkingen nuttig? basisonderwijs: ‘rekenkundige oplossingsmethoden’, bv. terugrekenen secundair onderwijs: algebraïsche oplossingsmethoden overgang kan beter  voor sommige vraagstukken zijn rekenkundige methoden prima  voor andere vraagstukken is algebra beter (sneller, routine i.p.v. inventiviteit, …)  wees flexibel  waardeer rekenkundige methoden…  … maar laat de voordelen van algebra zien: zoek problemen waar algebra echt nuttig is en laat leerlingen hierover nadenken, zie bv. werktekst in syllabus 42

43 Zijn variabelen en vergelijkingen nuttig? There is a stage in the curriculum when the introduction of algebra may make simple things hard, but not teaching algebra will soon render it impossible to make hard things simple. Tall, D., Thomas, M. (1991). Encouraging versatile thinking in algebra using the computer. Educational Studies in Mathematics 22, 125–147. simple things hard  er is een serieuze drempel die overschreden moet worden hard things simple  algebra maakt veel mogelijk voor wie het begrijpt 43

44 Globaal kijken naar uitdrukkingen 44

45 Voorbeeld 1 45

46 Voorbeeld 2 46

47 Voorbeeld 3 47

48 Voorbeeld 4 48

49 Algebra expressies op 49

50 Slot we kunnen niet alle problemen zelf oplossen, wel ons steentje bijdragen door in te zetten op het combineren van basisvaardigheden met het werken aan algebraïsch inzicht. Een menu met veel kleine gerechtjes  Variatie in de vraagstelling, Omkeervragen, Slimme rijtjes, Kunnen weerstaan aan aandachtstrekkers, Uitdrukkingen als een object kunnen zien, Rekenregels moeten functioneel zijn, Spaarzaam zijn met formules, Van abstract terug naar concreet, Globaal kijken naar uitdrukkingen, Algebra inzetten om patronen te beschrijven, Vergelijkingen interpreteren met grafieken, Loskomen van standaard- oplossingsmethoden, Algebra maakt moeilijke zaken eenvoudig  En ook nog: Niet te snel en niet teveel verkorten, Niet alleen successen maar ook mislukkingen, Geregeld oefenen, Ook bij andere onderwerpen algebra oefenen, … 50

51 Bedankt voor uw aandacht!


Download ppt "Algebra oefenen met inzicht Johan Deprez CNO, Wilrijk, 19/11/14"

Verwante presentaties


Ads door Google