De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Jo van den Brand HOVO: 13 november 2014 Thermodynamica rol in de moderne fysica

Verwante presentaties


Presentatie over: "Jo van den Brand HOVO: 13 november 2014 Thermodynamica rol in de moderne fysica"— Transcript van de presentatie:

1 Jo van den Brand HOVO: 13 november 2014 Thermodynamica rol in de moderne fysica

2 Najaar 2009Jo van den Brand Inhoud Kosmologie Algemene relativiteitstheorie Kosmologie en Big Bang Roodverschuiving Thermodynamica Fase-overgangen (entropie) Nucleosynthese Big Bang en synthese in sterren Abondantie van helium-4 Standaard zonnemodel Temperatuur in de zon Kosmische microgolf-achtergrondstraling Temperatuur en fluctuaties

3 Energiedichtheid in heelal Heelal bestaat uit koude materie: atomen, molekulen, aarde, sterren, donkere materie, etc. straling: fotonen van sterren, fotonen van CMB, neutrino’s, etc. kosmologische constante: donkere energie, vacuum energie, quintessence veld, etc. Voor elk van deze soorten energie en materie geldt dat er een verband tussen energiedichtheid en druk bestaat Toestandsvergelijking volgt uit friedmannvergelijkingen Energiedichtheid: energie gedeeld door fysisch volume Fysisch volume bepaald door Koude materie Straling Kosmologische constante Neemt niet af tijdens uitdijen of krimpen van heelal Extra afname t.g.v. kosmologische roodverschuiving evenredig met schaalfactor Hoeveelheid materie constant (= A) en wordt niet omgezet naar andere soorten energie

4 Heelal gedomineerd door koude materie Koude materie Bepaal constante ndifferentieer 1e FV invullen in 2e FV n = 0, P = 0 Er geldt Hieruit volgt ook direct en

5 Heelal gedomineerd door straling n = 1/3 en dus Er geldt Hieruit volgt ook direct en Straling Uitdijing van een stralingsgedomineerd heelal gaat sneller

6 Heelal gedomineerd door  Kosmologische constante Voor normale straling en materie neemt dichtheid af als energie over groter volume wordt uitgesmeerd Eigenschap van ruimtetijd zelf (driekwart van alle energie is van deze vorm!) Friedmannvergelijkingen leveren n = -1 Druk is negatief!!! Er geldt Uitdijing is exponentieel en verloopt steeds sneller

7 Friedmannvergelijkingen Friedmann – Lemaitre – Robertson – Walker metriek. Er geldt Einsteinvergelijkingen geven friedmannvergelijkingen Zonder kosmologische constante wordt FV - 1 Kritische dichtheid: voor gegeven H de dichtheid waarvoor k = kg m -3 Dichtheid / kritische dichtheid: 

8 Kritische dichtheid Behoud van energie volgens Newton Beschouw een bolvormig volume van het heelal dat expandeert met Massa binnen dit volume Het deeltje zal net ontsnapping als  de kritische dichtheid is Hetzelfde resultaat vonden we met de algemene relativiteitstheorie Beschouw een testdeeltje m en bereken de ontsnappingssnelheid Daarvoor geldt Invullen van H 0 en G levert Met definitie

9 Friedmannvergelijkingen Friedmannvergelijking 1 kan herschreven worden Rechts staan enkel constanten. Tijdens expansie neemt dichtheid af (~a 3 ) Sinds Planck era is de  a 2 met factor afgenomen (  -1 – 1 ) moet met factor zijn toegenomen Planck en Sloan Digital Sky Survey stellen  0 op 1 binnen 1% Dan is |  | < 0.01 en tijdens Planck era kleiner dan Vlakheidsprobleem: waarom was de initiële dichtheid van het Heelal zo dicht bij de kritische dichtheid? Oplossingen: Anthropisch principe of inflatie (  a 2 neemt snel toe in korte tijd)

10 Evolutie van het heelal Friedmannvergelijking Herschrijven als Er geldt Leeftijd van het heelal

11 Evolutie van het heelal We vinden: t = t(z) We weten: 1 + z = 1/a De figuur toont enkele voorbeelden a = a(t)

12 Afstanden in FLRW metriek Meebewegende afstand  In euclidische ruimte geldt voor de waargenomen flux In FLRW ruimte gelden de volgende modificaties: Neem aan dat we de absolute helderheid L van een bron kennen (standaardkaars) Nu: t 0 Emissie: t 1 Er geldt: We vinden helderheidsafstand d L

13 Supernovae Type IA Supernovae Type IA zijn standaardkaarsen

14 Supernovae Type IA Supernovae Type IA zijn standaardkaarsen Nobelprijs 2011

15 Standaardmodel van de kosmologie Evolutie heelal voor vlakke FRW model. Aanname: energie gelijk verdeeld over straling, materie en vacuum Conclusies  CDM model

16 Continuiteitsvergelijking Beschouw klein “vloeistofelement” Massastroom door linkervlak Combineer alle vlakken Dit is de continuiteitsvergelijking: als de dichtheid in het element verandert, dan stroomt er vloeistof door de wanden van het element Massastroom door rechtervlak (gebruik Taylor-expansie Gebruik de divergentie-operator

17 Beschouw kracht op een “vloeistofelement” Kracht op linkervlak Schrijf druk als Tweede wet van Newton Druk op rechtervlak (gebruik Taylor-expansie) We vinden P(x)P(x+dx) P(z+dz) P(y) P(z) P(y+dy) Kettingregel Vergelijking van Euler Wet van Euler Dit geeft de versnelling van een vloeistofelement door krachten ten gevolge van drukverschillen

18 Een klassiek heelal Neem aan dat we te maken hebben met een klassiek heelal dat bestaat uit “stof” Stof heeft uniforme dichtheid Dan geldt met Hubble parameter Het heelal ondergaat uniforme expansie (met c de beginpositie) De continuiteitsvergelijking Hieruit volgt Integreren levert In relatie tussen huidige waarde, vinden we De vergelijking van Euler (met F de kracht per massa-eenheid) Met Er geldt Net als friedmannvergelijkingen

19 Een klassiek heelal Voor klassiek heelal dat bestaat uit “stof” Gebruik We vinden Vermenigvuldig met en integreer Beschouw dit als een vergelijking voor de energie van het heelal integratieconstante Kinetische energieTotale energie: k = -1, 0, of 1 (friedmann) Potentiele energie

20 Thermodynamica van het vroege heelal

21 Druk Beschouw gas met deeltjesdichtheid n = N/V in denkbeeldige doos Druk: hoeveelheid impuls die per second een oppervlakte- element dA met normaalvector n passeert Druk Beschouw wand met n in positieve x-richting met oppervlak A Stel: alle deeltjes bewegen in x-richting met impuls In tijd dt botsen deeltjes in volume met de wand Dat zijn deeltjes Impulsoverdracht per botsing Totale impulsoverdracht Druk is dan Voor isotrope verdeling beweegt gemiddeld 1/6-deel in de positieve x-richting In het algemeen hebben deeltjes een impulsverdeling n(p)

22 Druk en dichtheid Druk van een gas Niet-relativistische deeltjes: Dit levert Druk is evenredig met de kinetische energiedichtheid Voor ultra-relativistische deeltjes: Dit levert Druk is evenredig met de energiedichtheid Bijvoorbeeld fotonen Algemeen geldige relaties: onafhankelijk van de impulsverdeling

23 Toestandsvergelijkingen Toestandvergelijking Niet-relativistische materie:  wordt gedomineerd door rustmassa mc 2 >> P We noemen dit stof (“dust”) Voor straling geldt en  Voor vacuum-energie en dus  Continuiteitsvergelijking en Invullen levert We vinden weer voor straling en materie constante Vloeistof is dan drukloos: 

24 Tijdsevolutie schaalfactor Friedmannvergelijkingen leveren Ansatz We vinden Voor een door straling gedomineerd heelal vinden we Voor materie gedomineerd Kosmologische constante levert Het is niet mogelijk een analytische oplossing te geven voor een willekeurig mengsel van materie, straling en vacuumenergie In beide gevallen

25 Intermezzo: evenwichtsthermodynamica Beschouw ijl mengsel van deeltjes van soort i Bezettingsgraad van toestanden energie Bose-Einstein statistiek min-teken, Fermi-Dirac plus-teken Dit levert Deeltjesdichtheid tussen p en p + dp is Quantumtoestanden: beschouw deeltjes in een “doos” temperatuur chemische potentiaal Dichtheid van toestanden (# / ) is statistisch gewicht Totale deeltjesdichtheid

26 Intermezzo: gas bij relatief lage T Beschouw gas met Dan geldt Deeltjesdichtheid is dan We vinden Evenzo vinden we voor de druk

27 Intermezzo: gas bij relatief lage T Deeltjesdichtheid Druk Dit is de toestandsvergelijking voor een ideaal gas Interpretatie: beschouw Deeltje met energie quantumconcentratie De Broglie golflengte Als de gemiddelde afstand groter is dan de De Broglie golflengte, gedragen ze zich als klassieke puntdeeltjes

28 Druk voor een fermion/boson gas Deeltjesdichtheid Energiedichtheid Ultra-relativistische benadering Gemiddelde energie  /n per relativistisch deeltje Fotongas heeft energiedichtheid Druk

29 Vrijheidsgraden Energiedichtheid en druk Standaard model van de deeltjesfysica Modelafhankelijk boven 1 TeV Neutrino’s hebben andere T dan fotonen telt het aantal vrijheidsgraden Definieer Friedmannvergelijking Straling

30 Historie van het heelal Fase-overgangen treden op bij bepaalde temperaturen

31 Historie van het heelal

32 Elektrozwakke overgang Het Higgs-veld Bij hoge temperaturen zijn deeltjes massaloos Na s vervallen top-quark, W, Z en H bosonen We kunnen uitrekenen wanneer dit gebeurt (gebruik T = m Higgs /6) We vinden 20 ps na de Big Bang We vinden de roodverschuiving uit We kunnen ook uitrekenen hoe groot de schaalfactor toen was, want 1 + z = 1/a Voor tijden met kunnen deze deeltjes niet meer gecreeerd worden: de EZ transitie huidige temperatuur is 2.7 K

33 QCD fase-overgang Bij 150 MeV ondergaat materie de QCD fase-transitie Vrije quarks raken gebonden in hadronen Aantal vrijheidsgraden verandert ALICE experiment bij LHC:  en P (lattice QCD) fotonen pionen Treedt op 20 us na de Big Bang, bij z = 10 12


Download ppt "Jo van den Brand HOVO: 13 november 2014 Thermodynamica rol in de moderne fysica"

Verwante presentaties


Ads door Google