De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Elektriciteit 2 Les 4 Bronnen van magnetische velden.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Elektriciteit 2 Les 4 Bronnen van magnetische velden."— Transcript van de presentatie:

1 Elektriciteit 2 Les 4 Bronnen van magnetische velden

2 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden 2 Bronnen van magnetische velden H o o f d s t u k 28 1.Magnetisch veld als gevolg van een rechte draad 2.Kracht tussen twee evenwijdige draden 3.Definities van de Ampère en de Coulomb 4.De wet van Ampère

3 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden 3 FIGUUR 28.1 Het is te verwachten dat B toeneemt met I en afneemt met de afstand r tot de draad. Nauwkeurige experimenten tonen aan: 28.1 Magnetisch veld als gevolg van een rechte draad In paragraaf 27.2 werd besproken dat het magneetveld rond een rechte draad cirkelvormige veldlijnen realiseert met de draad als centrum en georiënteerd volgens de RHR. Men kiest als evenredigheidsconstante: Dus: (28.1) met

4 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden Magnetisch veld als gevolg van een rechte draad Voorbeeld 28.1 berekenen in de buurt van een draad Door een elektrische draad in de wand van een gebouw loopt een gelijkstroom van 25 A. FIGUUR 28.2 Hoe groot is de magnetische inductie B in het punt P 10 cm noordelijk van de draad, en wat is zijn richting? Oplossing Aanpak Veronderstel dat de draad veel langer is dan 10 cm.

5 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden Magnetisch veld als gevolg van een rechte draad Voorbeeld 28.2Magnetische inductie midden tussen twee stromen Door twee evenwijdige draden die 10 cm van elkaar verwijderd zijn lopen stromen in tegengestelde richting (fig. 28.3). I 1 =5,0 A en I 2 =7,0 A. FIGUUR 28.3 Bereken de grootte en de richting van de magnetische inductie B halverwege tussen de twee draden. Oplossing Aanpak Bepaal de vectorsom van de velden van de afzonderlijke stromen. [Superpositie]

6 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden 6 Conceptvoorbeeld 28.3 Magnetisch veld als gevolg van vier draden 28.1 Magnetisch veld als gevolg van een rechte draad In fig zijn vier lange evenwijdige draden weergegeven waardoor gelijke stromen in of uit het bord lopen. In welke configuratie is de inductie in het middelpunt van het vierkant het grootst? FIGUUR 28.4 Antwoord (a)

7 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden Kracht tussen twee evenwijdige draden Een draad waardoor een stroom loopt wekt een magneetveld op. Een stroomvoerende draad ondervindt een kracht in een magneetveld. Het is te verwachten dat stroomvoerende draden ook een kracht op elkaar uitoefenen. Om te bepalen welke kracht de stroomvoerende draden op elkaar uitoefenen, veronderstellen we twee lange evenwijdige stroomvoerende geleiders.

8 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden Kracht tussen twee evenwijdige draden We duiden de onderlinge afstand tussen de draden aan met d en de stromen met I 1 en I 2. FIGUUR 28.5 We berekenen de kracht F 2 die de tweede draad ondervindt vanwege de eerste. Voor de grootte van de kracht op het stuk met lengte geldt: Deze kracht gaat uit van het veld opgewekt door de eerste draad ter hoogte van de tweede. Dus: (28.2)

9 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden Kracht tussen twee evenwijdige draden We duiden de onderlinge afstand tussen de draden aan met d en de stromen met I 1 en I 2. FIGUUR 28.5 De oriëntatie van de kracht volgt uit de RHRs: De conventionele stroomzin is opwaarts. Het veld wijst in het bord [RHR1]. (28.2) De kracht wijst naar links [RHR2]. Voor de grootte van de kracht op het stuk met lengte geldt:  Evenwijdige stromen in dezelfde richting trekken elkaar aan.

10 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden Kracht tussen twee evenwijdige draden FIGUUR 28.6 Wat als de stroomzin in de tweede draad omkeert? De conventionele stroomzin is neerwaarts. Het veld wijst in het bord [RHR1].  Evenwijdige stromen in tegengestelde richting stoten elkaar af. De kracht wijst naar rechts [RHR2].

11 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden Kracht tussen twee evenwijdige draden Voorbeeld 28.4Kracht tussen twee stroomvoerende draden De twee draden van een 2,0 m lang netsnoer bevinden zich 3,0 mm van elkaar en geleiden een gelijkstroom van 8 A. Bereken de kracht die een draad uitoefent op de andere. Oplossing Aanpak De draden voelen elkaars veld. Er geldt: (28.2)

12 Vragen pag. Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 27 - Magnetisme Kracht tussen twee evenwijdige draden 3.Door twee elkaar haaks kruisende lange geïsoleerde draden loopt een gelijke stroom I. Beschrijf de magnetische kracht die de ene draad uitoefent op de andere. 870

13 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden Kracht tussen twee evenwijdige draden Voorbeeld 28.5Een draad zwevend houden met behulp van een stroom Door een horizontale draad loopt een gelijkstroom I 1 = 80 A. Door een tweede evenwijdige draad 20 cm er onder (fig. 28.7) loopt ook een stroom. Hoe groot moet deze stroom I 2 zijn, zodanig dat deze draad niet valt als gevolg van de zwaartekracht? Oplossing Aanpak De magnetische kracht moet de zwaartekracht compenseren. FIGUUR 28.7

14 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden Definities van de ampère en de coulomb De eenheid ampère wordt gedefinieerd in termen van de kracht op twee evenwijdige stroomvoerende geleiders. FIGUUR 28.6 Als (28.2)  Een ampère is die stroom die loopt door elk van twee lange evenwijdige draden die 1m van elkaar zijn verwijderd, die een kracht oplevert van exact 2 x N per meter lengte van de draad. is de kracht per lengte-eenheid:

15 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden Definities van de ampère en de coulomb De eenheid ampère wordt gedefinieerd in termen van de kracht op twee evenwijdige stroomvoerende geleiders.  De coulomb wordt gedefinieerd als die hoeveelheid lading die in 1 s getransporteerd wordt door een stroom van 1 A.  Een ampère is die stroom die loopt door elk van twee lange evenwijdige draden die 1m van elkaar zijn verwijderd, die een kracht oplevert van exact 2 x N per meter lengte van de draad. FIGUUR 28.6

16 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden De wet van Ampère Welk algemeen verband bestaat er tussen een stroom in een draad van een willekeurige vorm en het magneetveld daaromheen? Dit verband werd beredeneerd door Ampère op grond van een willekeurig gesloten pad dat een stroomvoerende rechte geleider omsluit: FIGUUR 28.8 verdeel het pad in korte segmenten met lengte tel alle termen samen… vermenigvuldig elke lengte met de lokale component van evenwijdig met het segment:

17 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden De wet van Ampère Welk algemeen verband bestaat er tussen een stroom in een draad van een willekeurige vorm en het magneetveld daaromheen? FIGUUR 28.8 tel alle termen samen… Hierin moet zo klein zijn dat constant is over. De formulering is dus enkel correct in de limiet : De wet van Ampère (28.3)

18 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden De wet van Ampère Conceptvoorbeeld 28.14Bewijs van de wet van Ampère Bewijs de wet van Ampère in het geval dat een willekeurige vlakke lus een rechte stroomvoerende geleider omsluit in het vlak loodrecht op de geleider. Zie lesnota’s. Aanpak De wet van Ampère (28.3) Besluit De richting van de vectoren is via de RHR gekoppeld aan de conventionele stroomzin in de ingesloten geleider. Heeft de richting van de oneindig kleine lengtevectoren invloed op de formulering van de wet?

19 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden De wet van Ampère Wat als meerdere stromen omsloten worden? Kies de richting van (de omloopszin van de lijnintegraal) vrij en tel de stromen algebraïsch op: De wet van Ampère (28.3) Algebraïsche uitbreiding van de wet van Ampère referentiezin stromen leid de referentiezin voor de stromen via de RHR af uit de omloopszin tel een stroom positief als zijn stroompijl samenvalt met die referentiezin tel een stroom negatief als zijn stroompijl tegengesteld is aan die referentiezin omloopszin

20 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden De wet van Ampère Voorbeeld 28.6Veld binnen en buiten een draad Een lange rechte cilindrische geleidende draad met straal R geleidt een stroom I die in de geleider een homogene stroomdichtheid heeft. (fig ). Bereken de magnetische inductie B als gevolg van deze stroom: (a) in punten buiten de geleider en (b) in punten binnen de geleider. Aanpak Gebruik de wet van Ampère en let daarbij op de symmetrie. FIGUUR 28.11

21 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden De wet van Ampère Voorbeeld 28.6Veld binnen en buiten een draad Een lange rechte cilindrische geleidende draad met straal R geleidt een stroom I die in de geleider een homogene stroomdichtheid heeft. (fig ). Oplossing FIGUUR 28.11

22 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden De wet van Ampère Conceptvoorbeeld 28.7Coaxiale kabel Een coaxiale kabel bestaat uit een draad omgeven door en cilindrische gevlochten metalen huls (fig ). De geleiders zijn gescheiden door een isolator. Zie lesnota’s. Aanpak FIGUUR Bereken de magnetische inductie B als gevolg van de stroom in de kabel: (a) in punten tussen de geleiders en (b) in punten buiten de kabel.

23 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden ? Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden 23

24 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden 24 Oplossingsstrategie 27.4 Kracht op een lading die in een magneetveld beweegt De wet van Ampère 1.De wet van Ampère is net als de wet van Gauss altijd geldig, maar enkel bruikbaar bij systemen met symmetrie. Herken de symmetrie. 2.Kies een gesloten integratiepad dat aansluit bij de symmetrie, en door het punt gaat waar je wil bepalen. 4.Bereken de omsloten stroom. Let op de tekens; werk algebraïsch. 3.Gebruik de symmetrie om richting van langs het pad te bepalen. Door een slimme keuze van het pad zal ofwel evenwijdig liggen ofwel loodrecht staan op het pad.

25 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden Magneetveld van een solenoïde Een lange draadspoel met veel lussen wordt een solenoïde genoemd. De veldverdeling tussen de lussen is voorspelbaar: FIGUUR Dicht bij de draden geldt de veldverdeling van een rechte draad. Tussen de draden werken de velden van naburige lussen elkaar tegen. Binnen de spoel versterken de velden van de verschillende lussen elkaar. Globaal volgt het veld de as en is de richting ervan met de RHR uit de conventionele stroomzin af te leiden.

26 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden 26

27 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden Magneetveld van een solenoïde Een lange draadspoel met veel lussen wordt een solenoïde genoemd. Voor een oneindig lange, dicht gewikkelde spoel is het interne veld homogeen en het uitwendige veld nagenoeg nul. FIGUUR De magnetische inductie volgt dan uit de wet van Ampère.

28 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden Magneetveld van een solenoïde FIGUUR Herken de symmetrie van het veld: homogeen veld parallel met de as. Kies de lus aansluitend bij de symmetrie: rechthoek abcd.

29 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden Magneetveld van een solenoïde FIGUUR Herken de symmetrie van het veld: homogeen veld parallel met de as. Kies de lus aansluitend bij de symmetrie: rechthoek abcd. referentiezin voor de omsloten stroom [Solenoïde] (28.4)

30 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden Magneetveld van een toroïde Voorbeeld 28.10Toroïde (torus) Gebruik de wet van Ampère om het magnetisch veld te bepalen Aanpak FIGUUR (a) in punten binnen de toroïde en (b) in punten buiten de toroïde. (fig a) Volg de oplossingsstrategie. 1. Herken de symmetrie. 2. Kies integratiepad. 3. Werk het skalair product uit. 4. Bepaal (algebraïsch) de omsloten stroom.

31 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden De wet van Biot-Savart In het geval de stroomverdeling niet symmetrisch is, is de wet van Ampère niet bruikbaar om te bepalen in een punt P. Biot en Savart ontwikkelden een wet die de tegenhanger is van de elektrische wet van Coulomb. FIGUUR Verdeel de stroomvoerende geleider in stroomelementen gericht volgens de conventionele stroomzin. De bijdrage van elk stroomelement tot de inductie in P is dan: De wet van Biot-Savart (28.5)

32 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden De wet van Biot-Savart In het geval de stroomverdeling niet symmetrisch is, is de wet van Ampère niet bruikbaar om te bepalen in een punt P. Biot en Savart ontwikkelden een wet die de tegenhanger is van de elektrische wet van Coulomb. FIGUUR De wet van Biot-Savart (28.5) (28.6)

33 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden De wet van Biot-Savart Voorbeeld als gevolg van een stroom I in een rechte draad Toon aan dat de wet van Biot- Savart voor het veld in de buurt van een lange rechte draad waardoor een stroom I loopt hetzelfde resultaat oplevert als de wet van Ampère: Aanpak Bereken het -veld in P op loodrechte afstand R van een oneindig lange draad. FIGUUR 28.19

34 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden De wet van Biot-Savart Bepaal voor punten op de as van een cirkelvormige draadlus met straal R waardoor een stroom I loopt. (fig ) Aanpak Bereken het -veld in P op afstand x van het middelpunt van de ring. FIGUUR Oplossing Voorbeeld als gevolg van een stroomlus

35 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden De wet van Biot-Savart Een stroomlus wordt beschouwd als een magnetische dipool en gekenmerkt door een magnetisch dipoolmoment: FIGUUR Het veld van de dipool langs zijn as wordt dus bepaald door het dipoolmoment: (28.7a) (28.7b)

36 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden De wet van Biot-Savart Voorbeeld als gevolg van een draadsegment Een kwart van een cirkelvormige draadlus geleidt een stroom I zoals weergegeven in fig Bepaal het -veld in punt C. Aanpak De bijdrage van de rechte stukjes is nul. De bijdragen van de lijnelementjes van de cirkelboog zijn in het blad gericht en versterken elkaar. FIGUUR 28.22

37 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden Magnetische materialen; ferromagnetisme Bronnen van magneetvelden: 1. stromen 2. magnetische materialen magneten ijzerkernen in elektromagneten, motoren en transformatoren opnametape, harde schijven, magneetstrips Al deze toepassingen gebruiken ferromagnetische materialen. FIGUUR 28.24

38 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden 38 Kenmerken van ferromagnetische materialen FIGUUR zijn opgebouwd uit domeinen die zich als dipooltjes gedragen in de ongemagnetiseerde toestand zijn de domeinen willekeurig geordend in de gemagnetiseerde toestand zijn de domeinen voornamelijk in één richting gericht Magnetisch moment binnen een domein wordt veroorzaakt door de spinbeweging van de elektronen 28.7 Magnetische materialen; ferromagnetisme B

39 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden 39 Hoe wordt het veld opgebouwd door ferromagnetische materialen verklaard? FIGUUR ongemagnetiseerde toestand: de velden van de domeinen heffen elkaar op gemagnetiseerde toestand: de velden van de domeinen zijn de oorzaak van het globaal veld van de magneet 28.7 Magnetische materialen; ferromagnetisme

40 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden 40 Hoe wordt ferromagnetisch materiaal gemagnetiseerd? FIGUUR  hun -vector kantelt naar de richting van toe  de gunstig georiënteerde domeinen worden groter door een uitwendig veld veroorzaakt door een andere magneet of een spoel het uitwendig veld ordent de domeinen dit lukt maar onder de Curietemperatuur van het materiaal (1043 K voor Fe) 28.7 Magnetische materialen; ferromagnetisme

41 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden 41 Hoe wordt ferromagnetisch materiaal gemagnetiseerd? FIGUUR indien de stroom uitgeschakeld wordt blijft de orde enigszins bestaan – men bekomt een permanente magneet door de “wanorde” te herstellen:  door opwarmen boven de Curietemperatuur van het materiaal (1043 K voor Fe)  door de domeinen “door elkaar te schudden”  door het te onderwerpen aan een veld in de omgekeerde richting Hoe wordt ferromagnetisch materiaal gedemagnetiseerd? 28.7 Magnetische materialen; ferromagnetisme

42 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden 42 *28.8 Elektromagneten en solenoïdes - toepassingen Hoe worden sterke magnetische velden gemaakt? FIGUUR door een spoel te gebruiken in plaats van een draadlus door de spoel te vullen met ferromagnetisch materiaal: het veld is de som van het veld van de stroom en dat van het materiaal men spreekt van een elektromagneet Bij elektromagneten wil men via de stroom het veld in en uitschakelen. de kern wordt daarom uit “zacht ijzer” gemaakt: het is makkelijk te magnetiseren en te demagnetiseren.

43 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden 43 *28.8 Elektromagneten en solenoïdes - toepassingen Principe van een deurbel: FIGUUR 28.26

44 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden 44 *28.9 Magnetische velden in magnetische materialen; hysterese In een lange met lucht gevulde solenoïde heeft de inductie een grootte: Indien men een (ferro)magnetisch materiaal in de spoel stopt geldt: Men noteert voor het totaal veld in de spoel:

45 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden 45 *28.9 Magnetische velden in magnetische materialen; hysterese In een toroïde gevuld met (ferro)magnetisch materiaal: FIGUUR 28.27

46 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden 46 *28.9 Magnetische velden in magnetische materialen; hysterese In een toroïde gevuld met (ferro)magnetisch materiaal: FIGUUR FIGUUR verzadiging [alles geordend]

47 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden 47 *28.9 Magnetische velden in magnetische materialen; hysterese is geen constante. Hoe aflezen? FIGUUR FIGUUR A  BABA B 0,A

48 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden 48 *28.9 Magnetische velden in magnetische materialen; hysterese FIGUUR B rem Indien men de stroom vanuit punt b terug op nul brengt, bereikt het materiaal punt c. ( B=B rem ) Om de inductie terug op nul te brengen moet men de stroomzin omkeren (punt d ). Verder verhogen van de stroom in de omgekeerde richting leidt tot verzadiging (punt e ). De stroom terug afbouwen tot nul leidt tot punt f. De stroom terug verhogen tot de oorspronkelijke waarde sluit de hysteresislus. -B rem Werkpunten c en f = permanente magneet.

49 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden 49 *28.9 Magnetische velden in magnetische materialen; hysterese FIGUUR B rem -B rem Hard ijzer Zacht ijzer FIGUUR 28.30

50 Hoofdstuk 28 – Bronnen van magnetische velden Hoofdstuk 28 - Bronnen van magnetische velden 50 *28.10 Paramagnetisme en diamagnetisme Niet-ferromagnetische materialen vallen uiteen in twee groepen: paramagnetische materialen diamagnetische materialen Er geldt nog steeds: Moleculen hebben een permanent dipoolmoment. In een uitwendig veld lijnen ze zich met dit veld op. versterkt. Paramagnetische materialen Moleculen hebben geen permanent dipoolmoment. In een uitwendig veld wordt een dipoolmoment geïnduceerd. verzwakt. Diamagnetische materialen   r >1   r <1


Download ppt "Elektriciteit 2 Les 4 Bronnen van magnetische velden."

Verwante presentaties


Ads door Google