De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

17/08/2014 | pag. 1 Fractale en Wavelet Beeldcompressie Les 1.

Verwante presentaties


Presentatie over: "17/08/2014 | pag. 1 Fractale en Wavelet Beeldcompressie Les 1."— Transcript van de presentatie:

1 17/08/2014 | pag. 1 Fractale en Wavelet Beeldcompressie Les 1

2 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 2 Cursus Professor Assistent Bureau Webpage Referenties Ann Dooms Geoffrey Janssens Pleinlaan 9, (Education)

3 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 3 Beeldcompressie Beeldcompressie is noodzakelijk voor –opslaan van digitale beelden –versturen van beelden over internet –…

4 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 4 Beeldcompressie Een digitaal beeld bestaat uit een eindig aantal pixels die elk een eindig aantal kleuren kunnen aannemen. De grootte vindt men dan als volgt

5 Wiskunde snelt ter hulp … Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 5

6 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 6 Beeldcompressie

7 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 7 Beeldcompressie Proces

8 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 8 Fractale Beeldcompressie L Om het aantal op te slagen bits te reduceren gaat men bij fractale beeldcompressie op zoek naar globale zelfsimilariteit in een beeld.

9 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 9 Fractale Beeldcompressie Een mogelijke oplossing is:

10 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 10 Fractale Beeldcompressie Het beeld is in feite opgebouwd uit drie kleinere kopieën van zichzelf!

11 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 11 Fractale Beeldcompressie Wat is een kleinere kopie wiskundig gezien?

12 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 12 Voorbeeld W (1/2,0) (0,1) (1/2,0) (0,1) (-1/2,0)(0,0)

13 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 13 Voorbeeld W (1,0) (0,1) (1/2,0) (0,1)

14 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 14 Voorbeeld (1/2,0) (0,1) (1/2,0) (0,1)

15 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 15 Voorbeeld (1/2,0) (0,1)

16 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 16 Sierpinski-driehoek Het fixpunt van de contractie W noemt men de attractor van het IFS. Deze attractor noemt men de Sierpinski-driehoek.

17 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 17 Sierpinski-driehoek

18 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 18 Fractale beeldcompressie Om de lijst met waarden in te korten, gaat men bij fractale beeldcompressie op zoek naar globale zelfsimilariteit in een beeld.

19 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 19 Globale zelfsimilariteit Het grote blad is in feite opgebouwd uit vier kleinere copiën van zichzelf!

20 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 20 Collagestelling Wanneer een digitaal beeld opgebouwd is uit kleinere kopieën van zichzelf kan men dit beeld benaderen door de attractor van een IFS.

21 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 21 Iteratie op een rechthoek

22 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 22 De attractor van het IFS

23 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 23 Iteratie op een cirkel

24 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 24 Compressie In plaats van alle pixels van het beeld te bewaren onthouden we enkel het IFS. Sierpinski-driehoek: Aantal pixels: 16,9 kbytes Sierpdriehoek via IFS: 83 bytes

25 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 25 Decompressie Het decoderen gebeurt dan bij het openen van de file! De attractor vinden we door iteratie van het IFS op een willekeurig beeld, bvb. een driehoek of rechthoek. Dit noemt men decoderen.

26 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 26 Lokale zelfsimilariteit

27 Wiskundige tools Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 27 Fractale beeldcompressie: Metriek (Cauchy)rijen, complete ruimte Contractie, Banach-fixpuntstelling Affiene transformaties, stelsels Eigenwaarden en eigenvectoren

28 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 28 Wavelet beeldcompressie Om de lijst met waarden in te korten, gaat men bij wavelet beeldcompressie op zoek naar overbodige informatie in een beeld.

29 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 29 Wavelet beeldcompressie

30 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 30 Wavelet beeldcompressie

31 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 31 Wavelet beeldcompressie

32 Wiskundige tools Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 32 Wavelet beeldcompressie: Vectorruimte Norm Basis, basisverandering Inproduct, orthogonaal

33 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 33 Samengevat Fractalen Wat is een kleinere copie wiskundig gezien? Wavelets Hoe kan men overbodige informatie wiskundig detecteren?


Download ppt "17/08/2014 | pag. 1 Fractale en Wavelet Beeldcompressie Les 1."

Verwante presentaties


Ads door Google