De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

17/08/2014 | pag. 1 Fractale en Wavelet Beeldcompressie Les 4.

Verwante presentaties


Presentatie over: "17/08/2014 | pag. 1 Fractale en Wavelet Beeldcompressie Les 4."— Transcript van de presentatie:

1 17/08/2014 | pag. 1 Fractale en Wavelet Beeldcompressie Les 4

2 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 2 Collagestelling Heeft het beeld globale zelfsimilariteit? Overdek het beeld met kleinere kopieën van zichzelf zodat de Hausdorff afstand tussen het eigenlijke beeld en de unie van de kleinere kopieën klein is. Elke kleinere kopie van het beeld is het resultaat van een contractie toegepast op het beeld. Hoe bepalen we die contracties?

3 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 3 Toepassingen van Lineaire stelsels

4 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 4 Toepassingen van Lineaire stelsels

5 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 5 Toepassingen van Lineaire stelsels

6 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 6 CODERING = Implementatie van de Collagestelling

7 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 7 CODERING = Implementatie van de Collagestelling Een mogelijke oplossing om de Sierpinski driehoek te overdekken is:

8 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 8 CODERING = Implementatie van de Collagestelling

9 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 9 CODERING = Implementatie van de Collagestelling

10 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 10 CODERING = Implementatie van de Collagestelling

11 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 11 CODERING = Implementatie van de Collagestelling

12 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 12 CODERING = Implementatie van de Collagestelling Een mogelijke oplossing om het echt blad te overdekken is:

13 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 13 CODERING = Implementatie van de Collagestelling Er is inderdaad zelfsimilariteit. We zoeken drie contracties die het blad respectievelijk afbeelden op het blauwe blad, het rode blad en het groene blad. Teken een coördinatenstelsel op het blad. Bepaal telkens het beeld van drie punten, bijvoorbeeld:

14 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 14 CODERING = Implementatie van de Collagestelling

15 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 15 CODERING = Implementatie van de Collagestelling

16 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 16 CODERING = Implementatie van de Collagestelling

17 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 17 DECODERING = Bepalen van de attractor van het IFS

18 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 18 DECODERING = Bepalen van de attractor van het IFS

19 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 19 DECODERING = Bepalen van de attractor van het IFS

20 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 20 DECODERING = Bepalen van de attractor van het IFS

21 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 21 DECODERING = Bepalen van de attractor van het IFS

22 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 22 DECODERING = Bepalen van de attractor van het IFS

23 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 23 CODERING = Implementatie van de Collagestelling Hoe zou je mijn naam overdekken met kleinere copiën?

24 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 24 CODERING = Implementatie van de Collagestelling Hier is de attractor van een mogelijk IFS:

25 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 25 Fractale Beeldcompressie voor binaire beelden Kan als er globale zelfsimilariteit bestaat in het binair beeld. Overdek het beeld met zo min mogelijk kleinere kopieën (N contracties). Compressie ontstaat door enkel de 6N coëfficiënten te bewaren. Decompressie bestaat erin het IFS toe te passen op een willekeurig binair beeld.

26 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 26 Toepassing

27 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 27 Toepassing

28 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 28 Toepassing

29 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 29 Fractaal Definitie: we noemen de attractor van een IFS een fractaal. Gevolg: een fractaal heeft een globale zelfsimilariteit. Gevolg: een fractaal heeft dezelfde hoeveelheid detail op welke resolutie we ook kijken. Vanwaar komt de naam?

30 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 30 Fractaal Herinner dat een fractaal compact is. We kunnen met een compact een getal associëren dat zijn grootte meet. Mandelbrot ontdekte dat voor een attractor van een IFS dat getal een breuk (fraction) is, vandaar de naam FRACTAAL. We noemen het getal fractale dimensie.

31 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 31 Fractale Dimensie

32 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 32 Oefening Bepaal de fractale dimensie van een vierkant.

33 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 33 Oefening

34 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 34 Oefening

35 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 35 Oefening Bepaal de fractale dimensie van de Sierpinski driehoek.

36 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 36 Oefening

37 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 37 Oefening

38 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 38 Oefening Bepaal de fractale dimensie.

39 Fractale & Wavelet Beeldcompressie 17/08/2014 | pag. 39 Oefening


Download ppt "17/08/2014 | pag. 1 Fractale en Wavelet Beeldcompressie Les 4."

Verwante presentaties


Ads door Google