De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

1 Physics of Fluids 4 Viscous flows Bernoulli (2) Sound velocity.

Verwante presentaties


Presentatie over: "1 Physics of Fluids 4 Viscous flows Bernoulli (2) Sound velocity."— Transcript van de presentatie:

1 1 Physics of Fluids 4 Viscous flows Bernoulli (2) Sound velocity

2 2 Inhoud  Navier-Stokes vergelijking  Bernoulli  Analytische oplossing van een visceuze stroming  Geluidssnelheid

3 3 Massabehoud Impulsbehoud: Navier-Stokes vergelijking verandering in de tijd letterlijk stroming (in – uit) productie = krachten

4 4 Impulsbehoud: Navier-Stokes vergelijking massa instroom m linkervlak in tijdsinterval  t: m  (x,y,z) u(x,y,z)  t  y  z deze massa heeft een snelheid u in de x-richting dan is de impuls mu die in het kubusje stroomt: (mu) in  (x,y,z) u(x,y,z) u(x,y,z)  t  y  z impuls uitstroom rechtervlak (mu) uit  (x+  x,y,z) u(x+  x,y,z) u(x+  x,y,z)  t  y  z verandering impuls in x-richting per tijdseenheid  t

5 5 massa instroom m onderste vlak in tijdsinterval  t: m  (x,y,z) w(x,y,z)  t  x  y Impulsbehoud: Navier-Stokes vergelijking verandering impuls in z-richting per tijdseenheid  t deze massa heeft een snelheid u in de x-richting dan is de impuls mu die in het kubusje stroomt: (mu) in  (x,y,z) u(x,y,z) w(x,y,z)  t  x  y impuls uitstroom bovenste vlak (mu) uit  (x,y,z+  z) u(x,y,z+  z) w(x,y,z+  z)  t  x  y

6 6 Incompressibele stroming: Navier-Stokes vergelijking niet lineaire termen visceuze krachten snelheid u in x-richting snelheid v in y-richting snelheid w in z-richting

7 7 Hydrostatic equilibrium Zero velocity: (u,v,w)=0

8 8 Voorwaarden voor toepassen Bernoulli Steady state: Viscositeit:  =0 Bernoulli:som is constant langs een stroomlijn

9 9 Pythagoras beker

10 10 Pythagoras beker Waarom loopt het glas leeg?

11 11 Verklaring Bernoulli Op stroomlijn geldt h 1 h 2 z 0 Druk p 1 = p 3 = p atm Incompressibel Steady-state Wrijvingsloze stroming Snelheid V 1 << V 2 = V 3

12 12 Verklaring Bernoulli h 1 h 2 z 0 Snelheid

13 13 Verklaring Bernoulli h 1 h 2 z 0 Snelheid Druk

14 14 Viscositeit  source: Munson et al

15 15 Wanneer mogen we viscositeit verwaarlozen? Veronderstel twee-dimensionale, steady-state pijpstroming in de x- en z-richting. De zwaartekrachtsversnelling is neerwaarts in de z-richting, g=(0,0,-g)

16 16 Bepaal karakteristieke waarden stromingsvariabelen De fysische variabelen zijn u, w, x, z, en p De "karakteristieke" waarden voor deze variabelen zijn Snelheid Vbijvoorbeeld gemiddelde stroming in een pijp Lengteschaal Lbijvoorbeeld diameter van de pijp Druk p 0 druk "ergens "in de pijp, tov atmosferische druk ~  V 2

17 17 Introduceer dimensieloze variabelen Substitutie levert

18 18 Introduceer dimensieloze variabelen Substitueer in de vergelijkingen

19 19 Reynolds getal Uit de schaalanalyse kunnen we concluderen dat visceuze krachten mogen worden verwaarloosd indien Re>>1 Osborne Reynolds ( )

20 20 Reynolds getal Typische Reynolds getallen

21 21 Visceuze stroming tussen twee platen Probleemstelling Stroming is incompressibel Snelheidsvector parallel aan twee oneindig lange platen met vaste afstand 2h No-slip conditie op platen Stroming is steady state Visceuze krachten mogen niet verwaarloosd worden source: Munson et al

22 22 Visceuze stroming tussen twee platen Probleemstelling 1. Stroming is incompressibel 2. Snelheidsvector parallel aan twee platen: v=w=0 3. Oneindig lange platen:(anders kan u naar oneindig gaan)

23 23 Visceuze stroming tussen twee platen Probleemstelling 1. Stroming is incompressibel 2. Snelheidsvector parallel aan twee platen: v=w=0 3. Oneindig lange platen: 4. Steady state: 5. Zwaartekracht: g=(0,-g,0)

24 24 Visceuze stroming tussen twee platen Probleemstelling 1. Stroming is incompressibel 2. Snelheidsvector parallel aan twee platen: v=w=0 3. Oneindig lange platen: 4. Steady state: 5. Zwaartekracht: g=(0,-g,0)

25 25 Visceuze stroming tussen twee platen Integratie Hydrostatische druk in de y-richting Integratie

26 26 Visceuze stroming tussen twee platen "No-slip" randvoorwaarde: u(y=±h)0 Trek deze vergelijkingen van elkaar af Oplossing snelheidsprofiel:

27 27 Visceuze stroming tussen twee platen De volume flux (per eenheid van lengte in de z-richting) De gemiddelde snelheid De maximale snelheid

28 28 Visceuze stroming in een pijp: Poiseuille stroming Bij een verhoging van het hematocrietgehalte (verhouding bloedcellen/bloedplasma) van 40 naar 60, bijvoorbeeld door EPO, kan de viscositeit van bloed met een factor 3 toenemen

29 29 Samenvatting  Bernoulli toepassen  Dimensieloos maken van vergelijkingen  Analytische vergelijking van een visceuze stroming


Download ppt "1 Physics of Fluids 4 Viscous flows Bernoulli (2) Sound velocity."

Verwante presentaties


Ads door Google