1 van 8 Bernoulli-stochasten & Binomiale stochasten © CI 2003.

Presentatie over: "1 van 8 Bernoulli-stochasten & Binomiale stochasten © CI 2003."— Transcript van de presentatie:

1 1 van 8 Bernoulli-stochasten & Binomiale stochasten © CI 2003

2 2 van 8 Bernoulli-stochast  Een Bernoulli-stochast is een stochast die alleen de waarden 0 en 1 kan hebben.  De kansen op die uitkomsten mogen willekeurig zijn (mits…).  De 0 noemen we mislukking en de 1 succes. De kans op succes noemen we p en dus is de kans op mislukking is dan 1- p.

3 3 van 8 Voorbeeld  Ik gooi met een dobbelsteen en definieer de stochast Z als volgt:  Dit is dus een Bernoulli-stochast met  Kun je zelf ook een voorbeeld bedenken?

4 4 van 8 3 Bernoulli-stochasten optellen Opdracht 1 Veronderstel dat p=1/6 en bereken zelf de kansverdeling van S en geef die in tabelvorm.  We pakken drie van die Bernoulli- stochasten met dezelfde p, laten we zeggen de stochasten  We kijken naar de somstochast, dus de stochast die gedefinieerd is als

5 5 van 8 Opdracht 2 Geef een formule voor de kansverdeling, dus vul aan:

6 6 van 8 n Bernoulli-stochasten optellen Opdracht 3 Geef een formule voor de kansverdeling, dus vul aan: Nu kijken we niet naar drie Bernoulli- stochasten met dezelfde p, maar naar n van die stochasten. S is de som van die n stochasten, dus: of nog wiskundiger:

7 7 van 8 Binomiaal verdeelde stochasten  Een stochast met een kansverdeling zoals hierboven staat, heet een binomiaal verdeelde stochast met parameters n en p. De verdeling van zo’n binomiaal verdeelde stochast noem je een binomiale verdeling met parameters n en p.

8 8 van 8 Voorbeeld  In een klas zitten 30 leerlingen. Een leerling is ziek met kans 0,05.  X is het aantal zieke leerlingen in de klas.  Zo is bijvoorbeeld de kans op 2 zieken:  X is binomiaal verdeeld met parameters