De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Havo B Samenvatting Hoofdstuk 9. De grafiek van een machtsfunctie n even a > 0 x y lijnsymmetrisch met de y-as O a < 0 x y O n oneven a > 0 x y puntsymmetrisch.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Havo B Samenvatting Hoofdstuk 9. De grafiek van een machtsfunctie n even a > 0 x y lijnsymmetrisch met de y-as O a < 0 x y O n oneven a > 0 x y puntsymmetrisch."— Transcript van de presentatie:

1 havo B Samenvatting Hoofdstuk 9

2 De grafiek van een machtsfunctie n even a > 0 x y lijnsymmetrisch met de y-as O a < 0 x y O n oneven a > 0 x y puntsymmetrisch met (0, 0) O a < 0 x y O ∙ ∙ 9.1

3 Grafieken van machtsfuncties verschuiven y = x² top (0, 0) y = ( x – 4 )² 4 naar rechts top (4, 0) y = ( x – 4 )² + 3 3 omhoog top (4, 3) y = 2 ( x – 4 )² + 3 parabool smaller top hetzelfde top (4, 3) y = a ( x - p )² + q top (p, q) x top bereken je door wat tussen haakjes staat 0 te maken y = ax n  y = a(x – p) n + q grafiek van translatie (p, q) beeldgrafiek algemeen x y O 9.1

4 opgave 6 af(x) = -2(x + 2) 2 – 3 n even  top (-2, -3) bergparabool max. is f(-2) = -3 B f = < , -3 ] bh(x) = 0,18(x – 3) 2 – 4 n even  top (3, -4) dalparabool min. is f(3) = -4 B g = [ -4,  > n even a < 0 x y O n even a > 0 x y O 9.1

5 Wortelvergelijkingen oplossen opgave 20a 2x + √x = 10 √x = 10 – 2x x = (10 – 2x) 2 x = 100 – 40x + 4x 2 -4x 2 + 40x + x – 100 = 0 -4x 2 + 41x – 100 = 0 D = (41) 2 – 4 · -4 · -100 D = 81 x = x = 6¼ v x = 4 -41 ± √81 -8 isoleer de wortelvorm kwadrateer het linker- en het rechterlid los de vergelijking op controleer of de oplossingen kloppen voldoet niet voldoet 9.1

6 f (x) = standaardfunctie De grafiek heet een hyperbool f (0) bestaat niet De grafiek bestaat uit 2 losse delen takken van de hyperbool Je hebt een horizontale asymptoot en een verticale asymptoot. Een asymptoot is een lijn waarmee de grafiek op den duur vrijwel samenvalt. De grafiek is puntsymmetrisch in (0,0) 1x1x 0123 1 2 3 4 y x-2 ∙ ∙ x=0 y=0 9.2

7 opgave 27 0-4-2-62 -8 -2 2 4 6 8 y x 4 -4 ∙ ∙ 2x-1 x + 3 af(x) = noemer = 0 x + 3 = 0  x = -3 vert.asymptoot : x = -3 voor grote x is f(x) ≈ 2x/x = 2 horz.asymptoot : y = 2 bvoer in y 1 = (2x-1)/(x+3) en y 2 = x - 3 optie intersect geeft x = -2 v x = 4 f(x) ≤ g(x) geeft -3 < x ≤ -2 v x ≥ 4 y=2 Wanneer ligt de grafiek van f onder of op g ? ∙∙ vert.asymptoot noemer = 0 horz.asymptoot voor grote x x=-3 f f g 9.2

8 De standaardgrafiek y = g log(x) functies f en g met de eigenschap dat hun grafieken elkaars spiegelbeeld zijn in de lijn y = x heten inverse functies O x y O x y g > 10 < g < 1 1 1 y = x y = 2 x 1 y = 2 log(x) y = x y = (½) x y = ½ log(x) 1 9.3

9 Transformaties toepassen op y = f (x) vervang x door x g(x) = f( x) verm. t.o.v. de y-as met d vermenigvuldig de functiewaarde met c g(x) = c · f(x)verm. t.o.v. de x-as met c tel b op bij de functiewaarde g(x) = f(x) + b translatie (0,b) vervang x door x – ag(x) = f(x - a) translatie (a,0) beeldgrafiektransformatie 9.4

10 opgave 53 af (x) = -6x 3 + 18x f’ (x) = 3 · -6x 2 + 18 f’ (x) = -18x 2 + 18 bf’ (x) = 0 -18x 2 + 18 = 0 -18x 2 = -18 x 2 = 1 x = 1 v x = -1 min. is f (-1) = -12 max. is f (1) = 12 O 1 x y f 12 -12 ∙ ∙ 9.4

11 opgave 56c y = 2f (x) de grafiek t.o.v. de x-as met 2 vermenigvuldigen ∙ ∙ ∙ ∙∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 9.4

12 a b noemer = 0 v – 3 = 0 de verticale asymptoot is de lijn v = 3 voor grote v is dus de horizontale asymptoot is de lijn b = 3 als v oneindig groot is, dan is b = 3 als v = 3, dan is er geen beeld opgave 71 9.5


Download ppt "Havo B Samenvatting Hoofdstuk 9. De grafiek van een machtsfunctie n even a > 0 x y lijnsymmetrisch met de y-as O a < 0 x y O n oneven a > 0 x y puntsymmetrisch."

Verwante presentaties


Ads door Google