De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Havo D deel 3 Samenvatting Hoofdstuk 12. Extreme waarden bij gebroken functies 12.1.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Havo D deel 3 Samenvatting Hoofdstuk 12. Extreme waarden bij gebroken functies 12.1."— Transcript van de presentatie:

1 havo D deel 3 Samenvatting Hoofdstuk 12

2 Extreme waarden bij gebroken functies 12.1

3 opgave 5 af(x) = geeft f’(x) = 0 geeft x 2 – 4x = 0 x(x – 4) = 0 x = 0 ⋁ x = 4 max. is f(0) = 0 min. is f(4) = 8 B f = 〈 , 0] ⋃ [8,  〉 b heeft geen oplossingen voor 0 < p <

4 Hellinggrafieken x x y helling O O Bij een gegeven functie kun je aan elke x de helling van de grafiek in het bijbehorende punt toevoegen. stijgend dalend stijgend stijgend deel v.d. grafiek  positieve hellingen  hellinggrafiek boven de x-as dalend deel v.d. grafiek  negatieve hellingen  hellinggrafiek onder de x-as top top v.d. grafiek  helling is 0  hellinggrafiek snijdt de x-as 0 0 laagste punt overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal  laagste punt pos. 12.1

5 Oppervlakten bij grafieken 12.2

6 opgave 18 ay P = 3 - p 2 A = O(∆(OPQ) = · PQ · y P = · 2p · (3 - p 2 ) = 3p - p 3 b = 3 – 1 p 2 = 0 geeft3 – 1 p 2 = 0 -1 p 2 = -3 p 2 = 2 p =√2 De maximale oppervlakte van ∆OPQ is 3√2 - (√2) 3 = 3√2 - √2 = 2√2 12.2

7 opgave 30 aTrek AC ⊥ BD. In ∆ACB: cos 70° = BC = 8 · cos 70° ≈ 2,736 Dit geeft h = 10 + BC ≈ 12,74 m. bIn ∆ACB is  B =  (Z-hoeken) cos(  ) = dus BC = 8 cos(  ) Dit geeft h = cos(  ). cVoer in y 1 = cos(x) en y 2 = 15. Kies bijv. Xmin = 0, Xmax = 90, Ymin = 0 en Ymax = 20 De optie intersect geeft x ≈ 51,3. Dus voor een hoek van 51° is h = 15 m. 12.3

8 opgave 36 aIn ∆FGE: sin(x) = dus EG = 4 sin(x) cos(x) = dus FG = 4 cos(x) O(zeshoek) = 4 · O(∆FGE) + 2 · O(GHDE) = 4 · ½ · FG · EG + 2 · GH · EG = 2 · 4 cos(x) · 4 sin(x) + 2 · 5 · 4 sin(x) = 32 sin(x) cos(x) + 40 sin(x) b= 32 cos(x) · cos(x) – 32 sin(x) · sin(x) + 40 cos(x) = 32 cos 2 (x) – 32 sin 2 (x) + 40 cos(x) = 32 cos 2 (x) – 32(1 – cos 2 (x)) + 40 cos(x) = 32 cos 2 (x) – cos 2 (x) + 40 cos(x) = 64 cos 2 (x) + 40 cos(x) - 32 sin 2 (x) + cos 2 (x) = 1 sin 2 (x) = 1 – cos 2 (x) 12.3

9 opgave 36 cVoer in y 1 = 64 cos 2 (x) + 40 cos(x) – 32 De optie zero (TI) of ROOT (Casio) geeft x ≈ 1,092. De oppervlakte is maximaal bij een hoek van ongeveer 1,092 rad, dat is 1,092 × ≈ 63° 12.3

10 opgave 39 aschets bDe optie maximum geeft x = 2 en y = 10 De optie minimum geeft x = -3 en y = -10 dalend op 〈 , -3 〉 en 〈 2,  〉 sijgend op 〈 -3, 2 〉 toenemend stijgend op 〈 -3, 〉 afnemend stijgend op 〈, 2 〉 cf’(x) = -x 2 – x + 6 dx P = eBij x = x P gaat de grafiek van f over van toenemend stijgend in afnemend stijgend. 12.4

11 opgave 44 aschets b geeft f’’(x) = -x 2 – 2x f’’(x) = 0 geeft –x 2 – 2x = 0 x(-x – 2) = 0 x = 0 ⋁ x = -2 f(0) = 0 en f(-2) = 1 De buigpunten zijn (0, 0) en (-2, 1 ). cf’(0) = · 0 3 – 0 2 = 0 dus de buigraaklijn in (0, 0) is horizontaal. 12.4

12 Soorten van stijgen en dalen Is van de functie y = f(x) op het interval 〈 a, b 〉 de afgeleide f’(x) > 0 en ook de tweede afgeleide f’’ (x) > 0, dan is f toenemend stijgend op 〈 a, b 〉. Zo kun je ook de andere soorten van stijgen en dalen afleiden uit het positief of negatief zijn van de afgeleide en de tweede afgeleide. Heb je bij de formule N(t) te maken met < 0 en > 0 dan is N een afnemend dalende functie van t. 12.5

13 Snelheid en versnelling Bij de afgelegde weg s(t) met s in meters en t in seconden is de snelheid v(t) = s’(t) met v in m/s en de versnelling a(t) = s’’ (t) met a in m/s 2. Regels voor het primitiveren f(t) = a geeftF(t) = at + c f(t) = atgeeftF(t) = at 2 + c f(t) = at 2 geeftF(t) = at 3 + c De constante c heet de integratieconstante. 12.5

14 opgave 62 av(t)av(t) ba(t) = -4 v(0) = 25 v(t) = 0 geeft -4t + 25 = 0 -4t = -25 t = 6 Dus A(6, 0). v(0) = 25 dus B = (0, 25). copp(∆OAB) = · 25 · 6 = 78 opp(∆OAB) is de afgelegde afstand. v(t) = -4t


Download ppt "Havo D deel 3 Samenvatting Hoofdstuk 12. Extreme waarden bij gebroken functies 12.1."

Verwante presentaties


Ads door Google