De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

1 Module ribBMC Beginnen met construeren Week 06 Studiejaar 2007 - 2008 Studiepunten 3 ECTS Bouwkunde / Civiele techniek IBB.

Verwante presentaties


Presentatie over: "1 Module ribBMC Beginnen met construeren Week 06 Studiejaar 2007 - 2008 Studiepunten 3 ECTS Bouwkunde / Civiele techniek IBB."— Transcript van de presentatie:

1 1 Module ribBMC Beginnen met construeren Week 06 Studiejaar Studiepunten 3 ECTS Bouwkunde / Civiele techniek IBB

2 2 Week 06 Theorie: Spanningsleer Onderwerp: Relatie buiging en moment Opdracht: Bereken weerstandsmomenten en de max. optredende buigspanning Boek: F.Vink, hst. 14 en 15 + opgaven

3 3 Toets q = 10 kN/m q = 5kN/m 50 kN 10 kN 20 kN Gevraagd: D – en M-lijn A B

4 4 Oplossing reactiekrachten q = 10 kN/m q = 5kN/m 50 kN 10 kN 20 kN ΣM t.o.v. A = 0 30 * 1 ½ - 50 * 4 – 25 * 9 ½ -10 * 9 – 20 * Fb = 0 Fb = kN ΣFv = 0 30 – Fa – 54,46 = 0 Fa = kN A B kN kN

5 5 Oplossing D-lijn q = 10 kN/m q = 5kN/m 50 kN 10 kN 20 kN V0 = -10 * 3 = 30 kN V1 = = kN V2 = – 50 = 0.54 kN V3 = 0.54 – (5 * 2) = V4 = – 10 = V5 = – (5 * 3) = V6 = – 20 = 0 A B kN kN

6 6 Oplossing M-lijn abcdefg

7 7 Momentenlijn Ma = (30*3)/2 = 45 kNm Mb = 45 – (50.54 * 4) = kNm Mc = – (0.54 * 3) = kNm Md = – (0.54 * 0.108)2 = kNm Me = (9.46 * 1.892)/2 = kNm Mf = (19.46 * 3) + (15 * 3)/2 = kNm Mg = (34.46 *2) = 0 Of Ma = 30 * 1.5 = 45 kNm Mb = 30 * 5.5 – * 4 = kNm Mc = 30 * 8.5 – * * 3 = kNm Md = 30 * – * * (5 * * 0.108/2) = kNm Me = 30 * 10.5 – * * 5 + (5 * 2) * 1 = kNm Mf = 30 * 13.5 – * * * 3 + (5 * 5) * 2.5 = kNm Mg =30 * 15.5 – * * * 5 + (5 * 5) * 4.5 = 0 kNm

8 8 Buiging Als de balk belast wordt wil deze doorbuigen. In de balk treden dan buigspanningen op.

9 9 Materiaalspanningen Trek- en drukspanningen (Normaalkrachten) Aan de bovenkant van de balk treedt een verkorting op onder invloed van drukspanningen, Aan de onderkant van de balk treedt een verlenging op onder invloed van trekspanningen. Neutrale laag In het midden van de balk blijft de balk even lang. Hier treden geen trek- of drukspanningen op. Men noemt dit gebied de neutrale laag. De trek- en drukspanningen zijn rechtevenredig met de lengteverandering. De grootste spanningen treden bij buiging op in de uiterste vezelafstanden. In de neutrale laag is de spanning nul.

10 10 Trek – en drukspanning Behalve trek- en drukspanning treden er bij buiging ook nog schuifspanningen op.

11 11 Schuifspanning Bovenstaand figuur bestaat uit losse planken die op elkaar gestapeld zijn. Onder een invloed van belasting zullen deze losse planken t.o.v. van elkaar willen verschuiven. Bij een balk treden deze schuifspanningen nu ook op. In tegenstelling tot de trek- en drukkrachten is de schuifspanning in de neutrale laag juist maximaal.

12 12 Buigend moment Buigend moment. Ten gevolge van een uitwendig moment (door belasting) ontstaan er dus spanningen in het materiaal. Deze spanningen moeten door het materiaal worden weerstaan, anders zal deze bezwijken.

13 13 Maximale buigspanning De drukspanningen vormen gezamenlijk een drukkracht Fc De trekspanningen vormen gezamenlijk een trekkracht Ft Beide krachten grijpen aan op het zwaartepunt van de prisma’s.

14 14 Buigend moment Beide krachten vormen een koppel met z als inwendige hefboomarm. De hefboomarm ligt tussen de beide zwaartepunten van beide prisma’s in.

15 15 Buigend moment Het Moment is dan gelijk aan: M = Fc * z = Ft * z Ft en Fc grijpen op het zwaartepunt van hun prisma aan. Het zwaarte punt van Ft en Fc ligt dan op een 1/3 van halve hoogte van de balk: ½ * 1/3 = 1/6 De lengte van de inwendige hefboomarm (z) bedraagt dan: z = (1h – 2/6h) = 1h – 1/3h = 2/3 * h z = 2/3h

16 16 Buigend moment De gemiddelde trek- cq drukspanning is een ½ σ max : Fc = Ft = gemiddelde spanning * oppervlakte Fc = Ft = ½ σ max * ½ hb Fc = Ft = ¼ σ max * h * b

17 17 Buigend moment Het buigend moment: M = F * z M = ¼ σmax * h * b * 2/3h M = σmax * 2/12 * b * h2 M = σmax * 1/6 * b * h2

18 18 Weerstandsmoment De term geeft de mate van weerstand (sterkte ) aan die de balk levert tegen een buigend moment en wordt het weerstandsmoment W genoemd. W = 1/6 * b * h2 (mm3)

19 19 Buigingsformule Hoe groter de hoogte hoe groter het opgenomen Moment. Unity check σ max / f m ≤ 1 Buigingsformule: M b = W b * σ b

20 20 Sterke – en zwakke as Y-as = de sterke as Groot Weerstandsmoment Groot Traagheidsmoment Z-as = de zwakke as Klein Weerstandsmoment Klein Traagheidsmoment

21 21 Buiging om de zwakke as (z-as)

22 22 Buiging om de sterke as (y-as)

23 23 Weerstandsmoment y-as z-as W y = Wz=Wz= Wz=Wz= z z y y

24 24 Controle sterkte buigspanning f m hout = 12 N/mm 2 f m staal = 235 N/mm 2 W y = σ y =

25 25 Spanningsdiagram f c = drukspanning f t = trekspanning

26 26 Tabel staalprofielen y-yz-z

27 27 Voorbeeld 1 Wy =Wy = σ y = W y =

28 28 Voorbeeld 2 Wy =Wy = σ y =WyWy σ y * W y

29 29 Voorbeeld 3 Bepaling houten balkprofiel uit opgave Het maximaal buigend moment in ons voorbeeld is: kNm M b = W b * σ b De maximale rekenspanning (f m ) van een houten balk C18 is 18 N/mm 2 Wb = / 18 Wb = 8824 * 10 3 mm 3

30 30 Voorbeeld 3 Dimensioneren balk: Gelamineerde ligger bh2 = 8824 * 10 3 * 6 = Neem voor b = 110 mm h = wortel( /110) h = 694 mm, rond af naar 700 mm

31 31 Voorbeeld 3 Controle: W y = 1/6 * 110 * W y = 8983 * 10 3 mm 3 σ b = M/W = Nmm / 8983 * 10 3 mm 3 σ b = 17,7 N/mm 2 Unity check: 17,7 / 18 = 0,98 ≤ 1 Gelamineerde ligger 110 mm * 700 mm voldoet op sterkte.

32 32 Voorbeeld 4 Bepaling IPE-profiel fm = 235 N/mm 2 Wb = / 235 = 676 * 10 3 mm 3 Zoek op in tabel (blz 143 tabellenboek) Wy = 713 * 10 3 mm 3 IPE 330

33 33 Voorbeeld 4 Controle: σ b = Nmm / 713 * 10 3 mm 3 σ b = 223 N/mm 2 Unity check: 223 / 235 = 0,95 ≤ 1 IPE 330 voldoet op sterkte.

34 34 Weerstand van de constructie a. Een constructie moet voldoende weerstand bieden tegen belastingen en vervormingen de gedurende de levensduur van het bouwwerk kunnen optreden. b. De weerstand tegen belastingen noemen we de sterkte of het draagvermogen van de constructie. c. De weerstand tegen vervormingen noemen we stijfheid.

35 35 Sterkte De sterkte De sterkte van een constructie hangt af van vier factoren. a. het constructiesysteem b. de sterkte van de gebruikte materialen c. de grootte van de doorsnede van de constructie- elementen d. de vorm van de doorsnede van de constructie- elementen

36 36 Sterkte van materialen a. Het draagvermogen neemt toe met de sterkte van het materiaal b. In de berekeningen worden waarden gebruikt die afgeleid zijn van de werkelijke sterkte (bezwijkspanning) van het toepaste materiaal.. c. Iedere constructie heeft bij een bepaalde materiaalkeuze een zekere maximumoverspanning. Bij een nog grotere overspanning kan de constructie niet bestaan, hij zal bezwijken onder zijn eigen gewicht.

37 37 Grootte van de doorsnede a. Het draagvermogen neemt toe wanneer de dwarsdoorsnede van het constructieelement wordt vergroot. b. Bij op zuiver trek belaste elementen neemt het draagvermogen rechtevenredig toe met de grootte van de doorsnede. c. Bij belasting op druk houdt men rekening met de instabiliteit (knik), maar in het algemeen betekent meer materiaal ook meer druksterkte. d. Bij belasting op buiging neemt het draagvermogen meer dan rechtevenredig toe met de toename van de doorsnede.. Wanneer we de doorsnede met een factor 2 verhogen neemt het draagvermogen (weerstandsmoment) met een factor 4 toe.

38 38 Vorm van de doorsnede a. Door een hoeveelheid materiaal anders over de doorsnede te verdelen kan het draagvermogen aanzienlijk toenemen, dit geldt met name voor op buiging belaste liggers. b. Een I-vormige doorsnede kan meer draagvermogen opnemen dan een rechthoekige doorsnede met nagenoeg dezelfde hoeveelheid materiaal. Een I-vormige doorsnede heeft dan een hoger weerstandsmoment. c. Het vergroten van de constructiehoogte bij gelijkblijvend hoeveelheid aan materiaal vergroot het draagvermogen met bijna een factor 4.

39 39 Weerstandsmoment De waarde I / e wordt het weerstandsmoment tegen buigen van de doorsnede genoemd. Wb = I / e (in mm3) Het weerstandsmoment tegen buigen van een doorsnede is gelijk aan het lineair traagheidsmoment van deze doorsnede, gedeeld door de uiterste vezelafstand.

40 40 Traagheids- en weerstandsmoment in een rechthoekige doorsnede Het lineaire traagheidsheidsmoment van een rechthoekige doorsnede bedraagt:  Iy = 1/12 * b * h 3 in mm 4  Iz = 1/12 * h * b 3 in mm 4 Het weerstandsmoment van een rechthoekige doorsnede bedraagt:  Wy = 1/6 * b * h 2 in mm 3  Wz = 1/6 * h * b 2 in mm 3

41 41 Bepaal afmeting IPE-profiel Berekening op sterkte M max = 9,42 kNm Buigspanning = 235 N/mm 2 Wy = /235 = 40 * 10 3 mm 3 Uit tabel kies IPE 120 (Wy=53*10 3 mm 3 ) U.C = 40/53 ≤ 1 AKKOORD

42 42 Schuifspanning IPE-profiel IPE120 f y = 235 N/mm 2 Vmax = 7,86 kN

43 43 Schuifspanning IPE-profiel V z;u;d =0,58 * h d * t w * f y;d V z;u;d =0,58 * (114 –(2*8) * 5 * 235 V z;u;d = N = 67 kN U.C. = 7,86 / 67 ≤ 1 Sterkte op afschuiving is akkoord

44 44 EINDE Docent: M.J.Roos


Download ppt "1 Module ribBMC Beginnen met construeren Week 06 Studiejaar 2007 - 2008 Studiepunten 3 ECTS Bouwkunde / Civiele techniek IBB."

Verwante presentaties


Ads door Google