De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

1 Module ribBMC Beginnen met construeren Week 07 Studiejaar 2007 - 2008 Studiepunten 3 ECTS Bouwkunde / Civiele techniek IBB.

Verwante presentaties


Presentatie over: "1 Module ribBMC Beginnen met construeren Week 07 Studiejaar 2007 - 2008 Studiepunten 3 ECTS Bouwkunde / Civiele techniek IBB."— Transcript van de presentatie:

1 1 Module ribBMC Beginnen met construeren Week 07 Studiejaar Studiepunten 3 ECTS Bouwkunde / Civiele techniek IBB

2 2 Toets 5 m q = 2 kN/m Gegeven:Gelamineerde ligger f m = 17 N/mm2 F v = 1,8 N/mm2 (schuifspanning) E = N/mm2 h=1/20 * L, b=1/60*L Gevraagd:Profielkeuze (berekening op sterkte, afschuiving) AB

3 3 Oplossing# Reaktiekrachten, D- en M-lijn AB Q = q * l = 2 * 5 = 10 kN F Av = F Bv = ½ ql = 5 kN q = 10kN F Av = 5kN F Bv = 5kN 5kN D-lijn M= 1/8ql 2 = 1/8*2*5 2 = 6,25 kNm M-lijn M= 6,25kNm V max = 5kN M max = 6,25kNm

4 4 Berekening op sterkte en stijfheid Berekening op sterkte Hoogte:1/20 x 5000 = 250 mm Breedte:1/60 x 5000 = 85 mm Wy = 1/6 x b x h 2 → 1/6 x 83 x → 864,6 x 10 3 mm 3 σy = M max /Wy → 6,25 x 10 6 / 864,6 x 10 3 ↔ 7,2 N/mm 2 U.C = 7,2 / 17 ≤ 1, Berekening op sterkte akkoord

5 5 Berekening op schuifspanning Berekening schuifspanning τ gemid = F / A ↔ 5000 / (271 x 71) → 0,26 N/mm 2 τ max = 1,5 x τ gemid ↔ 0,4 N/mm 2 U.C = 0,4 / 1,8 ≤ 1 Berekening op schuifspanning voldoet.

6 6 Lineair traagheidsmoment Bij het berekenen van de doorbuiging van liggers en het knikgevaar bij kolommen hebben we het traagheidsmoment nodig. Het traagheidsmoment is even als het weerstandsmoment een rekengrootheid. Het verband tussen het weerstandsmoment en het traagheidsmoment is: I = W * e I = traagheidsmoment (mm4) W = weerstandsmoment (mm3) e = de uiterste vezelafstand.

7 7 Lineair traagheidsmoment Neutrale lijn in het midden ½ h h Wy = 1/6 * b * h2 Iy = W * e Iy = 1/6 * b * h2 * 1/2h Iy = 1/12 * b * h3 Hoe groter het traagheidsmoment van de doorsnede, des te groter is de weerstand van de doorsnede van de balk tegen doorbuigen. Hoe hoger de balk, des te groter het traagheidsmoment en hoe minder de doorbuiging.

8 8 Lineair traagheidsmoment Bij een rechthoekige ligger zijn de buigspanningen in de uiterste vezels het grootst. In de omgeving van de neutrale lijn wordt het materiaal dus niet volledig benut. Bij kokerliggers is het materiaal gebracht naar de plaats waar de spanningen het hoogst zijn, namelijk naar de randen dicht bij de uiterste vezels.

9 9 Lineair traagheidsmoment FIG. 1 FIG. 2 FIG. 1 A = 71 * 146 = 10.4 * 10 3 mm 2 Iy = 1/12 * b * h 3 Iy = 1/12 * 71 * Iy = 18.4 * 10 6 mm 3 Fig. 02 Het traagheidsmoment van een kokerligger kan bij benadering worden berekend met: Iy = 2a 2 * A

10 10 Lineair traagheidsmoment FIG. 1 FIG. 2 Fig. 02 Iy = 2a 2 * A A = oppervlaktedoorsnede van 1 regel. a = e = afstand uiterste vezel tot neutrale lijn. Iy = 2 * (400/2) 2 * (71 * 73) Iy = 2 * 2002 * 5.2. * 10 3 Iy = 416 * 10 6 mm 4

11 11 Lineair traagheidsmoment Bij hetzelfde materiaalgebruik is de kokerligger ongeveer 22x zo sterk als de rechthoekige ligger. Het traagheidsmoment is dus een maat voor de sterkte en stijfheid van de liggerdoorsnede.

12 12 Lineair traagheidsmoment Een lineair traagheidsmoment van een doorsnede t.o.v. van de neutrale laag wordt het eigen traagheidsmoment van die doorsnede genoemd Y-as z-as Eigen traagheidsmoment van een rechthoekige doorsnede. I y = 1/12 * b * h 3 I z = 1/12 * h * b 3 b h

13 13 Lineair traagheidsmoment Het traagheidsmoment I is niet altijd in alle richtingen even groot. Over het algemeen geldt dat het traagheidsmoment van de verschillende buigingsrichtingen verschillend zijn.

14 14 Lineair traagheidsmoment Traagheidsmoment samengestelde houten liggers Welke van de 2 doorsneden heeft het grootste traagheidsmoment ?

15 15 Lineair traagheidsmoment Welke van de 2 doorsneden heeft het grootste traagheidsmoment ? Figuur 01 Iy = 2 * a 2 * A (traagheidsmoment kokerligger bij benadering) Iy = 2 * (0,625h) 2 * b * x = 0,78 h 2 bx In figuur 2 Iy = 2 (0,5h) 2 * bx = 0,5 h 2 bx Het eerste figuur heeft dus het grootste traagheidsmoment. Hier zal de doorbuiging van figuur 1, dus de hoge balk, kleiner zijn dan de doorbuiging van de lage balk. Immers hoe groter het traagheidsmoment van een doorsnede, hoe groter ook de weerstand van de doorsnede tegen doorbuigen is.

16 16 Benaderingsformule doorbuiging Dit blijkt eveneens uit de benaderingsformule voor de doorbuiging van een balk op twee steunpunten: u max = 0,1 M max * L 2 / E * I, Is I groot dan is u max klein.

17 17 Controle op stijfheid (uit toets) Berekening op vervorming (doorbuiging) Iy = 1/12 * b * h 3 ↔1/12 * 83 * ↔ x 10 4 mm 4 μ max = 0,1 * Mb * l 2 / I x E μ max = 0,1 x 6,25 x 10 6 x / x 10 4 x μ max = 13 mm U.C = 13 / (0,004*5000) ≤ 1, Berekening op stijfheid akkoord Daar gekozen profiel niet courant is kies uit tabellenboek: 271 mm x 71 mm, Wy = 869 x 10 3 mm 3, Iy = x 10 4 mm 4

18 18 Zwaartepunten Het massazwaartepunt van een lichaam is het punt waarin we de totale massa van dat lichaam geconcentreerd kunnen denken, zodat het lichaam in evenwicht is. De resultante van alle zwaartekrachten op een lichaam gaat door het zwaartepunt. Het zwaartepunt van een symmetrisch lichaam ligt in het symmetrievlak. Zijn er twee of meer symmetrievlakken dan ligt het zwaartepunt op de snijlijnen van deze vlakken. De momentstelling geldt niet alleen voor momenten van krachten maar ook voor momenten van homogene oppervlakken, de zogenaamde statische momenten. Het statisch moment (S) van een oppervlak t.o.v. een lijn is gelijk aan het produkt van dit oppervlak en de afstand van het zwaartepunt van dat oppervlak tot die lijn.

19 19 Zwaartepunten Y-as Z-as z1 z2 z3 y2y1y3 Gevraagd: Bepaal het zwaartepunt De samengestelde figuur wordt in een aantal basisgevallen opgedeeld. Met behulp van de momentstelling t.o.v de z-as en de y-as wordt het zwaartepunt van de totale figuur gevonden A1 A3A2

20 20 Zwaartepunt t.o.v. de y-as Y-as Z-as z1 z2 z3 y2y1y3 A1 A3A2 t.o.v. de y-as S y = z 1 A 1 + z 2 A 2 + z 3 A 3 = z z A tot Z z = S y / A tot = z 1 A 1 + z 2 A 2 + z 3 A 3 / A 1 + A 2 + A 3

21 21 Zwaartepunt t.o.v. de z-as Y-as Z-as z1 z2 z3 y2y1y3 A1 A3A2 t.o.v. de z-as S z = y 1 A 1 + y 2 A 2 + y 3 A 3 = y z A tot Y z = S z / A tot = y 1 A 1 + y 2 A 2 + y 3 A 3 / A 1 + A 2 + A 3

22 22 Zwaartepunt samengesteld figuur Y-as Z-as zyzy yzyz

23 23 Opgave Gevraagd: Het zwaartepunt van de doorsnede Y - as Z - as A1 A2 Verdeel het figuur in zijn samenstellende onderdelen

24 24 Oplossing Oppervlakte totale figuur A 1 = 14 * 18 = 252 mm 2 Oppervlakte gat A 2 = 4 * 8 = 32 mm 2 Oppervlakte samengestelde figuur A tot = A 1 – A 2 = 252 – 32 = 220 mm 2

25 25 Oplossing Statisch moment t.o.v. z-as S z = (A 1 * y 1 ) – (A 2 * y 2 ) = y z * A tot S z = (252 * 7) – (32 * 4) = y z * 220 y z = 1636 / 220 y z = 7,44 Statisch moment t.o.v. y-as z z = (A 1 * z 1 ) – (A 2 * z 2 ) = z z * A tot z z = (252 * 9) – (32 * 12) = z z * 220 z z = 1184 / 220 z z = 8,56

26 26 Zwaartepunt samengesteld figuur 8,56 7,44 Z - as

27 27 Lineaire traagheidsmoment I y = I y,eigen + a 2 * A I z = I z,eigen + a 2 * A Regel van Steiner

28 28 Rechthoek

29 29 Driehoek

30 30 Circel

31 31 Circelring

32 32 Voorbeeld hoedligger Y-as z-as Mmax = 9,42 kNm Vmax = 7,86 kN

33 33 Voorbeeld hoedligger Bepalen traagheidsmoment t.o.v. y-as Oppervlakte: A1 = 58 * 10 = 580 A2 = 136 * 5 = 680 A3 = 108 * 10 = 1080 A totaal = 2340

34 34 Voorbeeld hoedligger S y ’ = (A 1 z 1 ) + (A 2 z 2 ) + (A 3 z 3 ) S y ’ = (580 * 151) + (680 * 78) + (1080 * 5) S y ’ = = z = Sy’/Atot  / 2340 = 62,4

35 35 Voorbeeld hoedligger Z-as Y-as

36 36 Voorbeeld hoedligger a 1 = 151 – 62,4 = 88,6 a 2 = 78 – 62,4 = 15,6 a 3 = 5 – 62,4 = - 57,4 I 1, eigen = 1/12 * b * h 3 = 1/12 * 58 * 10 3 = 4833,33 I 2, eigen = = 1/12 * 5 * = ,66 I 3, eigen = = 1/12 * 108 * 10 3 = 9000

37 37 Voorbeeld hoedligger I y = (I1,eigen + a 1 2 *A 1 ) + (I2,eigen + a 2 2 *A 2 ) + (I3,eigen + a 3 2 *A3) I y = (4833, ,6 2 * 580 ) + ( , ,6 2 * 680 ) + ( ,4 2 *1080 ) I y = , , ,8 I y = ,39 mm4 = 934 * 10 4 mm 4

38 38 Voorbeeld hoedligger

39 39 Voorbeeld hoedligger Hoedligger is symmetrisch. De z-as is dan de hartlijn. I z = mm4 Uiterste vezelafstanden e1 en e2 e1 = 156 – 62,4 = 93,6 e2 = 156 – 93,6 = 62,4

40 Naar excel

41 41 Samengesteld profiel - Excel AzIz’’aIy 580,00151,004833,33 88,60 680,0078, ,67 15, ,005,009000,00 -57, ,00 62, ,39

42 42 Samengesteld profiel - autocad Command: Command: _massprop Select objects: 1 found Select objects: REGIONS Area: Perimeter: Bounding box: X: Y: Centroid: X: Y: Moments of inertia: X: Y: Product of inertia: XY: Radii of gyration: X: Y: Principal moments and X-Y directions about centroid: I: along [ ] J: along [ ]

43 43 Voorbeeld hoedligger Berekening op sterkte W y = I/e W y1 = ,39 / 93,6 = 99772,9 mm 3 W y2 = ,39 / 62,4 = ,3 mm 3 σ = M/W y Drukspanning = / 99772,9 = 94,4 N/mm 2 Trekspanning = / ,3 = 62,9 N/mm 2 Drukspanning = Bepalend voor de sterkte

44 44 Voorbeeld hoedligger Drukkracht maatgevend = 94,4 N/mm 2

45 45 Voorbeeld hoedligger f m = 235 N/mm 2 U.C. = 94,4 / 235 ≤ 1 Sterkte = akkoord

46 46 Voorbeeld hoedligger

47 47 Voorbeeld hoedligger Berekening op vervorming Overspanning = 7,0 m Iy = 934 * 10 4 mm 4 E = N/mm 2 q = 2 kN/m 1 u eind = 0,004 * L = 0,004*7000 = 28 mm u = 5 / 384 * ((q*l 4 ) / EI)) Vergeet_mij_nietje

48 48 Voorbeeld hoedligger u = 5/384 ((2 * 7 4 ) / (210 * 10 6 ) * (934*10 -8 )) Ueind = 32 mm U.C = 32/28 > 1  Niet akkoord

49 49 Voorbeeld hoedligger V z;u;d = 0.58 * (151 – 2 *10) * 5 * 235 V z;u;d = 89 kN U.C = 7,86 / 89 < 1  Sterkte op afschuiving akkoord

50 50 Samengesteld profiel

51 51 Samengesteld profiel Het bovenstaan IFB-profiel bestaat uit een halve HE 360 A profiel (HE 360 AT) en een stalen plaat van 500 x 10 De gegevens uit het staaltabellenboek: Iy = 1269 * 10 4 mm 4, A = 7138 mm 2, zs = 28,7 mm, h = 175 mm Gevraagd: Het traagheidsmoment van de ligger.

52 52 Samengesteld profiel Plaat: z(plaat) = 10/ = 180 mm Atotaal = A (HE360AT) + A (Plaat) Atotaal = (500 * 10) = mm 3 Som van de momenten t.o.v. B – B is 0 Ahea * arm + Aplaat * arm = Atotaal * Zz 7138 * 28, * 180 = * Zz Zz = 91 mm a (hea) = 91 – 28,7 = 62,3 mm a (plaat) = 91 – 180 = - 89 mm

53 53 Samengesteld profiel Iy (plaat) = 1/12 * b * h 3 = 1/12 * 500 * 10 3 Iy= 41666,7 mm 4 Iy (hea) = 1269 * 10 4 mm 4 Iy getransleerd Iy = (Iy, eigen + a 2 A hea ) + ( Iy, eigen + a 2 A plaat ) Iy = (1269* (62,3) 2 * 7138) + (41666,7 + (-89) 2 * 5000) Iy = 8004,2 * 10^4 mm 4 Het samengesteld profiel is dus 8004/1296 is 6x stijver als het HE360AT profiel

54 54 Samengesteld profiel Ditzelfde voor Iz Iz = (3945 * (0) 2 * 7138) + (1/12 * 10 * (0) 2 * 5000) Iz = * 10 4 mm 4

55 55 EINDE Docent: M.J.Roos


Download ppt "1 Module ribBMC Beginnen met construeren Week 07 Studiejaar 2007 - 2008 Studiepunten 3 ECTS Bouwkunde / Civiele techniek IBB."

Verwante presentaties


Ads door Google