De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

1 Snelle Vectoren Toegelicht practicum Aad Goddijn (FIsme, Jcu) Wiskunde D-dag 5 juni 2009.

Verwante presentaties


Presentatie over: "1 Snelle Vectoren Toegelicht practicum Aad Goddijn (FIsme, Jcu) Wiskunde D-dag 5 juni 2009."— Transcript van de presentatie:

1 1 Snelle Vectoren Toegelicht practicum Aad Goddijn (FIsme, Jcu) Wiskunde D-dag 5 juni 2009

2 2 Wat volgt? Terugblik vectoren en kentallen –1959 – 1965 – 2007 – 2008 Vectoren en beweging –Practicum vectoren en hodograaf zonder kentallen, met hodograaf –Practicum aardschollen schuiven –De stelling van de Vliegende Staaf Inproductregel voor de afgeleide Nogmaals afrollen Geavanceerder voorbeeld –De aarde ellipst om de zon, volgen Richard feynman Hoe verder?

3 3

4 4 Toelichting op het leerplan, februari 1959 Vraag: –Is het geoorloofd de analytische meetkunde te behandelen met behulp van vectoren, zoals dat volgens de moderne opvatting geschiedt? Antwoord: –Dit is stellig toegestaan; men bedenke echter dat de examenopgaven gebaseerd zullen zijn op toepassing van de traditionele methode.

5 5 Voor 1e jaars wiskunde, 1965

6 6 Dat sloeg aan! Sigma 4-5 V, 1979 –20 blz. Introductie vectoren, zonder kentallen optelling (commutatief) scalaire vermenigvuldiging (associatief, 2* distributief) Lineaire (on)afhankelijkheid, etc. –8 blz. Vectoren en kentallen representanten t.o.v een basis uniciteit van de lineaire combinatie basisvectoren –De auteurs hadden de New Math goed begrepen: Niet uitgaan van traditionale Euclidische meetkunde! Alles abstract opbouwen van arme structuur naar steeds rijkere structuur –Maar ……

7 7 Norm, Inproduct en hoekbegrip: warboel bij Sigma Blz 7: Richting, vermenigvuldiging met scalair: ontleend aan voorkennis buiten vectorruimte,de ‘gewone’ rijke meetkunde. Tamelijk inconsequent …..

8 8 Hoekbegrip De opzet van de New Math was uiterlijk zichtbaar. Inhoudelijk klopte er in de schoolboeken weinig tot niets van.

9 9 MW, 2007, Wis D 1 Vwo 2 blz. Intro vectoren zonder kentallen –Zwemmer over de rivier, tegenwind –Aansluiting bij bekende (intuitief opgebouwde)meetkunde

10 10 Coördinaat is kental Scalaire  met kentallen uitgelegd (De nulvector heeft geen lengte ??)

11 11 Loodrechte stand Mooie aanzet naar het inproduct! Werkt voor hogere dimensies ook!

12 12 Hfst 3: inwendig product … Slordigheden (zetter?) Geen verband met voorgaande ?? ‘e’ is wel voorzichtig. (Inproduct was gedefinieerd: |a|. |b|. cos  Zo dadelijk een alternatief)

13 13 Inproduct en loodrechte stand

14 14 Gemengde opdrachten

15 15 Terugblik Wiskundige opbouw MW is eerlijker dan Sigma: geen schijn-diepgang. Pyramide echt niet triviaal! –De theorie is goed te gebruiken. Hebben we iets moois ontdekt? –Gemengde opdrachten: Statische stereometrie –(er is een lang stuk verdieping) De zwemmer? Is die ooit aangekomen?

16 16 Alternatief ? Dit heet voortaan inproduct (, ) Wanneer is (?) minimaal? Loodrecht op lijn, Pythagoras. Of direct: GEVOLG: ( a, b ) = |a|. |b|. cos  

17 17 Uit module Complexe Stromen: eenheidswortels optellen ( Wisselstroomschakelingen + complexe getallen) Uit de eindopdracht: –Toon aan dat de n-de eenheidswortels samen 0 zijn

18 18 De coördinatisten falen (2007) Neem steeds twee tegenover elkaar liggende vectoren samen –????????? Kan alleen als n even is Als n niet even is: neem er 3 of 5 samen. –????????? Of 129? Kijk naar de y-coördinaten: vallen paarsgewijs weg tegen elkaar. x net zo …..

19 19 Jeroen zet ze kop aan staart (2007) 2008: ook met sommeren meetkundige rij

20 20 Uit module Complexe Stromen: ‘Afgeleiden’ sin en cos Gescheiden plaats en snelheidsdiagram Hodograaf: alle snelheids- vectoren vanuit één punt.

21 21 Bedoeling van het practicum: proefballon (Kennismaken met) vectoren zonder kentallen Smaakmaker voor andere vectoren dan de stereo-metrie ondersteuners Vectoren in diverse toepassingen: –Kinematica, geofysica, sterrenkunde

22 22 Opgave 1: Construeer de Raaklijn in P aan de limaçon van Pascal

23 23 Snelheid en raken in de mail Hoera! Dat wil zeggen: het lijkt erop dat 14e gelukt is. Geruststellend dat ik de snelheidsvector inderdaad aan de baan van Z^2 + Z zag raken. Wat ik nu gemaakt/verbeterd heb, zijn de opdrachten 14e, 12, 13 en 8b. Het was even puzzelen, maar ik vergeet nooit meer wat de Limacon van Blaise Pascal is.

24 24 Hodograaf van de limaçon Z 1 paramatriseert beide krommen.

25 25 De fameuze cycloïde Construeer de raaklijn in P en de hodograaf! Onderbouw enkele eigenschappen van de kormme en de snelheidsverdeling.

26 26 Buitensporige vectoren: Trochoïde Het wiel van een rijdende trein. De cirkel van P is groter dan de rol cirkel Er zijn altijd punten die achteruit bewegen. Het lijkt of de baan van P de rails loodrecht doorsnijdt.

27 27 Trochoïde en hodograaf

28 28 Aardschollen schuiven draaiend over elkaar

29 29 Verschil beweging draaiende schollen Vectorvelden: Rood: schol A Groen: schol B Zwart: verschil A-B

30 30 Draaingen op de bol als vectoren. As C geeft het verschil tussen A en B aan.

31 31

32 32 Mager bewijs In groote: h/b = vc’/vc h/c = vb’/vb b/c = vc/vb Dus: vc’ / vb’ = 1

33 33 Analytisch bewijs: (let op de fluxie-puntjes) Vaste lengte BC; dus Productregel voor inproducten toepassen: Dus: De projecties van de snelheden van B en C op B-C zijn gelijk.

34 34 “Ja, allicht!” – bewijs: Als het niet zo is, wordt de staaf korter of langer.

35 35 Nog een!! Een moderne Natuurkundige over de twee wiskundige methoden

36 36 Richard Feynman Motion of the planets around the sun (13/3/1964) Meetkundig, synthetisch bewijs voor ellipsvorm planeetbanen (Newton deed het ook meetkundig)

37 37 Hodograaf van planeet, (wis+natuur)kundig Zwaartekrachtwet Perkenwet

38 38 Hodograaf van ellips, wiskundig

39 39 Slotwoord Richard Feynman: It is not easy to use the geometrical method to discover things. It is very difficult, but the elegance of the demonstrations after the discoveries are made is really very great. The power of the analytic method is that it is much easier to discover things than to prove things. But not in any degree of elegance. It's a lot of dirty paper, with x's and y's and crossed out cancellations and so on.

40 40 Slotvraag Voorafgegaan door een eerdere verkenning van snelheidsdiagrammen in samenhang met banen, lijkt het goed vertaalbaar naar een Wiskunde D hoofdstuk voor VWO 6. Laat wie zin heeft en kans ziet mee te denken en iets uit te proberen, zich melden!


Download ppt "1 Snelle Vectoren Toegelicht practicum Aad Goddijn (FIsme, Jcu) Wiskunde D-dag 5 juni 2009."

Verwante presentaties


Ads door Google