De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Methodologie & Statistiek I Principes van statistisch toetsen 5.2

Verwante presentaties


Presentatie over: "Methodologie & Statistiek I Principes van statistisch toetsen 5.2"— Transcript van de presentatie:

1 Methodologie & Statistiek I Principes van statistisch toetsen 5.2
miscellaneous

2 U kunt deze presentatie ook op uw eigen PC afspelen!
Gebruikmaken van internet: Education Health sciences Presentations of lectures “op dit moment ……. beschikbaar Opening --- Hoofdstuk 5 (Systematiek van …) Powerpointviewer downloaden”

3 Deze diapresentatie werd vervaardigd door
Tjaart Imbos & Michel Janssen van de Capaciteitsgroep Methodologie en Statistiek. De presentatie mag alleen worden gecopieerd voor eigen gebruik door studenten en medewerkers van de Universiteit Limburg in Maastricht. Met eventuele op- en aanmerkingen kunt u terecht bij: Universiteit Maastricht Capaciteitsgroep M&S Michel Janssen Postbus 616 6200 MD Maastricht

4 Methodologie & Statistiek I Principes van statistisch toetsen 5.2
miscellaneous

5 betrouwbaarheidsinterval

6 Het gemiddelde van een steekproef is bekend: 40 Maak een schatting van m Meest voor de hand liggend antwoord: 40 Dit is een PUNTSCHATTER Verdelingen met m= 40.3 of 39.2 of …… zouden ook in aanmerking komen om een steekproefgemiddelde van 40 op te leveren. Intervalschatter wordt meer gebruikt: betrouwbaarheidsinterval

7 Omschrijving van het begrip
BETROUWBAARHEIDSINTERVAL ?

8 ? Omschrijving van het begrip BETROUWBAARHEIDSINTERVAL
Interval dat met een bepaalde waarschijnlijkheid de parameter m bevat Relevante theorie: verdeling van steekproefgemiddelden

9 B interval schatten

10 ? De gemiddelde prijs van 40 nieuwe campers
wordt gebruikt om m te schatten. In tegenstelling tot m is s wel bekend: $4200. Hoe groot is de kans dat m met een nauwkeurigheid van + $1000 wordt geschat? ? De verdeling van alle gemiddelden uit steekproeven van 40 stuks is: normaal verdeeld met verwachtingswaarde m en standaarddeviatie s/ = P(m-1000< X-gem <m +1000)

11 ? P(m-1000< X-gem <m +1000) P( < z < )
= ofwel % Er is een kans van bijna 87% dat het populatiegemiddelde m in het interval x-gem ligt. Wat is in gewoon Nederlands de betekenis van dit interval?? ?

12 Voor elke aselecte steekproef (n= 40) geldt
dat het interval x-gem met een kans van 0.87 de m van alle nieuwe campers bevat

13 Voor elke aselecte steekproef (n= 40) geldt
dat het interval x-gem met een kans van 0.87 de m van alle nieuwe campers bevat Anders gezegd: 87% van deze intervallen zullen m bevatten

14 C toetsingsproblemen

15 ? Uit het verleden is bekend dat de scores
op M&S3-toetsen een gemiddelde van 6.00 en een standaarddeviatie van 1.2 hebben. In een bepaald jaar scoort een groep van 90 studenten gemiddeld 4.99 voor zo’n toets. Is er, op een significantieniveau van 1%, sprake van een daling? ?

16 hier is sprake van een TOETSINGSPROBLEEM Twee manieren van aanpak gezien: Gebruikmaken van p-waarde Gebruikmaken van kritieke gebied

17 Ha: m < 6.00 H0: m = 6.00 links-eenzijdig Significantie a = 0.01
Gemiddelde n= 90 NV: m0 = 6.00 s = = 1.2/9.49= 0.13 z* = = -7.77 f. P(z<-7.77)= 0.000 Bepaal de p-waarde van de toetsingsgrootheid construeer nulhypothese (eenzijdig/tweezijdig?) bepaal ombetrouwbaarheid a kies een toetsingsgrootheid T (gemiddelde? Omvang steekproef) d. Bepaal de verdeling van T bereken toetsingsgrootheid T* in de steekproef bepaal de overschrijdingskans p van T* g. trek conclusie: p < a: (= verwerpen) p > a: (= niet verwerpen)

18 conclusie?? Ha: m < 6.00 H0: m = 6.00 links-eenzijdig
Significantie a = 0.01 Gemiddelde n= 90 NV: m0 = 6.00 s = = 1.2/9.49= 0.13 z* = = -7.77 f. P(z<-7.77)= 0.000 Bepaal de p-waarde van de toetsingsgrootheid construeer nulhypothese (eenzijdig/tweezijdig?) bepaal ombetrouwbaarheid a kies een toetsingsgrootheid T (gemiddelde? Omvang steekproef) d. Bepaal de verdeling van T bereken toetsingsgrootheid T* in de steekproef bepaal de overschrijdingskans p van T* g. trek conclusie: p < a: (= verwerpen) p > a: (= niet verwerpen) conclusie??

19 Ha: m < 6.00 H0: m = 6.00 links-eenzijdig Significantie a = 0.01
Gemiddelde n= 90 NV: m0 = 6.00 s = = 1.2/9.49= 0.13 z(a=0.01)= -2.32 -2.32= kw = 5.70 kritieke gebied <5.70 Maak gebruik van het kritieke gebied construeer nulhypothese (eenzijdig/tweezijdig?) bepaal ombetrouwbaarheid a kies een toetsingsgrootheid T (gemiddelde? Omvang steekproef) d. bepaal de verdeling van T e. bereken kritieke gebied bereken toetsingsgrootheid T* in de steekproef g. trek conclusie: T* ligt in het kritieke gebied (= verwerpen) of niet (= niet verwerpen)

20 conclusie?? Ha: m < 6.00 H0: m = 6.00 links-eenzijdig
Significantie a = 0.01 Gemiddelde n= 90 NV: m0 = 6.00 s = = 1.2/9.49= 0.13 z(a=0.01)= -2.32 -2.32= kw = 5.70 kritieke gebied <5.70 Maak gebruik van het kritieke gebied construeer nulhypothese (eenzijdig/tweezijdig?) bepaal ombetrouwbaarheid a kies een toetsingsgrootheid T (gemiddelde? Omvang steekproef) d. bepaal de verdeling van T e. bereken kritieke gebied bereken toetsingsgrootheid T* in de steekproef g. trek conclusie: T* ligt in het kritieke gebied (= verwerpen) of niet (= niet verwerpen) conclusie??

21 conclusie?? Ha: m < 6.00 H0: m = 6.00 links-eenzijdig
Significantie a = 0.01 Gemiddelde n= 90 NV: m0 = 6.00 s = = 1.2/9.49= 0.13 z(a=0.01)= -2.32 -2.32= kw = 5.70 kritieke gebied <5.70 Maak gebruik van het kritieke gebied Je zou ook de z-waarde van x-gem (=4.99) kunnen uitrekenen en die waarde vergelijken met –2.32 conclusie??

22 betrouwbaarheidsinterval

23 Berekenen (100-a)-betrouwbaarheidsinterval
1. z-interval 2. t-interval

24 z-interval x-gem= s= n=16 a= (8%)

25 t-interval x-gem= s = n=16 a= (8%) Schatten m.b.v. tabel ?

26 t-interval x-gem= 32 s = 12 n=16 a= 0.08 (8%)
Met IDF(p,df) van SPSS:

27 Vergelijken t-interval met z-interval

28 betrouwbaarheidsinterval
? betrouwbaarheidsinterval op basis van s: z-interval op basis van s: t-interval z-interval smaller/breder dan t-interval? middelpunt z-interval? middelpunt t-interval? z-interval is constant qua breedte t-interval ook constant ?

29 betrouwbaarheidsinterval
? betrouwbaarheidsinterval op basis van s: z-interval op basis van s: t-interval 99% BI breder of smaller dan 95% BI? Wat gebeurt er met BI als de steekproefomvang wordt opgevoerd?

30 betrouwbaarheidsinterval
? betrouwbaarheidsinterval op basis van s: z-interval op basis van s: t-interval 99% BI breder of smaller dan 95% BI? Wat gebeurt er met BI als de steekproefomvang wordt opgevoerd?

31 E toets-situaties

32 Tweezijdig toetsen Nulhypothese Verdeling van toetsingsgrootheid onder H0 situatie 3 pag. 140

33

34 Tweezijdig toetsen Nulhypothese Verdeling van toetsingsgrootheid onder H0 a Kritieke gebied

35 kritieke gebied kritieke gebied ½ a

36 (Rechts)eenzijdig toetsen
Nulhypothese Verdeling van toetsingsgrootheid onder H0 situatie 2

37

38 (Rechts)eenzijdig toetsen
Nulhypothese Verdeling van toetsingsgrootheid onder H0 a Kritieke gebied

39 kritieke gebied a

40 (Rechts)eenzijdig toetsen
Met enkelvoudige HA situatie 4

41 a mA

42 power / onderscheidend vermogen
F power / onderscheidend vermogen

43

44 een eerder gebruikt voorbeeld...
De kritieke waarde (kw) is gelijk aan: 75.29 Bereken b en 1-b als HA gelijk is aan 77

45 b b= 19.63% >> 1-b= 80.37% Berekening:
Ga uit van de verdeling onder HA b b= 19.63% >> 1-b= 80.37%

46 G opgave 5.8

47 Opgave 5.8 Gegeven: Steekproef van 50 mannen met een gemiddelde lichaamslengte van cm en een sd van 5.54 cm. Gevraagd: Is deze steekproef redelijkerwijs afkomstig uit een populatie met een gemiddelde lengte van 175 cm. Ga uit van de alternatieve hypothese dat de gemiddelde lengte gelijk is aan 177 cm.

48 hier is sprake van een TOETSINGSPROBLEEM Twee manieren van aanpak gezien: Gebruikmaken van p-waarde Gebruikmaken van kritieke gebied

49 Ha: m = 177 H0: m = 175 rechts-eenzijdig Significantie a = 0.10
Gemiddelde n= 50 NV: m0 = 175 s = = 5.54/7.07=0.78 t* = = 4.56 f. P(t49>4.56)= 0.000 Bepaal de p-waarde van de toetsingsgrootheid construeer nulhypothese (eenzijdig/tweezijdig?) bepaal ombetrouwbaarheid a kies een toetsingsgrootheid T (gemiddelde? Omvang steekproef) d. Bepaal de verdeling van T bereken toetsingsgrootheid T* in de steekproef bepaal de overschrijdingskans p van T* g. trek conclusie: p < a: (= verwerpen) p > a: (= niet verwerpen)

50 conclusie?? Ha: m = 177 H0: m = 175 rechts-eenzijdig
Significantie a = 0.10 Gemiddelde n= 50 NV: m0 = 175 s = = 5.54/7.07=0.78 t* = = 4.56 f. P(t49>4.56)= 0.000 Bepaal de p-waarde van de toetsingsgrootheid construeer nulhypothese (eenzijdig/tweezijdig?) bepaal ombetrouwbaarheid a kies een toetsingsgrootheid T (gemiddelde? Omvang steekproef) d. Bepaal de verdeling van T bereken toetsingsgrootheid T* in de steekproef bepaal de overschrijdingskans p van T* g. trek conclusie: p < a: (= verwerpen) p > a: (= niet verwerpen) conclusie??

51 Ha: m = 177 H0: m = 175 rechts-eenzijdig Significantie a = 0.10
Gemiddelde n= 50 NV: m0 = 175 s = = 5.54/7.07= 0.78 t49;90= 1.30 f. 1.30= kw = 176 kritieke gebied >176 Maak gebruik van het kritieke gebied construeer nulhypothese (eenzijdig/tweezijdig?) bepaal ombetrouwbaarheid a kies een toetsingsgrootheid T (gemiddelde? Omvang steekproef) d. bepaal de verdeling van T e. bereken kritieke gebied bereken toetsingsgrootheid T* in de steekproef g. trek conclusie: T* ligt in het kritieke gebied (= verwerpen) of niet (= niet verwerpen)

52 conclusie?? Ha: m = 177 H0: m = 175 rechts-eenzijdig
Significantie a = 0.10 Gemiddelde n= 50 NV: m0 = 175 s = = 5.54/7.07= 0.78 t49;90= 1.30 f. 1.30= kw = 176 kritieke gebied >176 Maak gebruik van het kritieke gebied construeer nulhypothese (eenzijdig/tweezijdig?) bepaal ombetrouwbaarheid a kies een toetsingsgrootheid T (gemiddelde? Omvang steekproef) d. bepaal de verdeling van T e. bereken kritieke gebied bereken toetsingsgrootheid T* in de steekproef g. trek conclusie: T* ligt in het kritieke gebied (= verwerpen) of niet (= niet verwerpen) conclusie??

53 conclusie?? Ha: m = 175 H0: m = 177 rechts-eenzijdig
Significantie a = 0.10 Gemiddelde n= 50 NV: m0 = 175 s = = 5.54/7.07=0.78 t49;90= 1.30 f. 1.30= kw = 176 kritieke gebied >176 Maak gebruik van het kritieke gebied Je zou ook de z-waarde van x-gem (=178.58) kunnen uitrekenen en die waarde vergelijken met 1.30 conclusie??

54 power?

55

56 175 177

57 b b= 10.03% >> 1-b= 89.97% Berekening:
Ga uit van de verdeling onder HA b b= 10.03% >> 1-b= 89.97%

58 succes !

59


Download ppt "Methodologie & Statistiek I Principes van statistisch toetsen 5.2"

Verwante presentaties


Ads door Google